光的干涉和干涉儀

光的干涉和干涉儀第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉儀一、教學(xué)要求：1.深入理解兩個(gè)光波的非相干疊加和相干疊加，深入理解相干條件和光的干涉定義；2.了解光干涉的本質(zhì)及雙光束干涉的一般理論；3.牢固掌握揚(yáng)氏雙光束非定域分波前干涉裝置的干涉光強(qiáng)分布的各種規(guī)律；第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉儀4.牢固掌握分振幅等頃干涉的條紋形狀、光強(qiáng)分布規(guī)律、定域問題及其應(yīng)用；5.牢固掌握分振幅等厚干涉的條紋形狀、光強(qiáng)分布規(guī)律、定域問題及其應(yīng)用；6.牢固掌握邁克耳遜干涉儀的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，改變間隔d時(shí)的干涉條紋變化以及干涉儀的應(yīng)用；第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉儀7.牢固掌握干涉場可見度的定義，光波場的空間相干性和時(shí)間相干性對于干涉可見度的影響。8.掌握光的相干條件，相干光的獲得方法，光源的相干性；

二、教學(xué)重點(diǎn)：1.相干條件，相干光的獲得方法，光源的相干性；第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉儀2.揚(yáng)氏雙光束非定域分波前干涉規(guī)律；3.分振幅等頃干涉的規(guī)律、定域問題及其應(yīng)用；4.分振幅等厚干涉的規(guī)律、定域問題及其應(yīng)用；5.干涉場可見度的定義，光波場的空間相干性和時(shí)間相干性對于干涉可見度的影響。

第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉儀三、本章概述：光的干涉現(xiàn)象：是當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)光波（光束）在空間相遇疊加時(shí)，在疊加區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的各點(diǎn)強(qiáng)度穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布現(xiàn)象。本章研究兩光束干涉，下一章研究多光束干涉。實(shí)際光波不是理想單色光波，因而要使實(shí)際光波發(fā)生干涉，必須利用一定的裝置,讓光波滿足某些條件（干涉條件）。

第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉儀使光波滿足干涉條件的途徑有多種，因此，相應(yīng)地有多種干涉裝置（干涉儀）。從獲得滿足干涉條件的方法上分，干涉儀分為兩類：1.分波前干涉儀；2.分振幅干涉儀。后面的分析可看到：前者只容許使用足夠小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因而可以獲得強(qiáng)度較大的干涉效應(yīng)。

第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉儀歷史上最早使用實(shí)驗(yàn)方法研究光的干涉現(xiàn)象的是ThomasYoung,在1802年。其后菲涅耳等人用波動(dòng)理論很好地說明了干涉現(xiàn)象的各種細(xì)節(jié)，至20世紀(jì)初干涉理論可謂已相當(dāng)完善，本世紀(jì)三十年代，范西特和澤尼克發(fā)展了部分相干理論，使干涉理論進(jìn)一步臻于完善。

光的干涉和干涉儀在科學(xué)技術(shù)的許多部門中都有非常廣泛的應(yīng)用。它也是本課程重點(diǎn)內(nèi)容之一。

第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉儀干涉的研究內(nèi)容：干涉的三個(gè)要素：一般說來光源、干涉裝置（能產(chǎn)生兩束或多束光波并形成干涉現(xiàn)象的裝置）和干涉圖形構(gòu)成干涉問題的三個(gè)要素。干涉問題：研究這三個(gè)要素之間的關(guān)系，達(dá)到由其中兩者求出第三者的目的。

第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉儀其中，“光源”的性質(zhì)由位置、大小、亮度分布和光譜組成等因素決定；“干涉裝置”的性質(zhì)主要體現(xiàn)它對各個(gè)光束引入的位相延遲；“干涉圖形”由輻照度分布描述，包括干涉條紋的形狀、間距、反襯度和顏色等。通常它可以被直接測量。第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉儀干涉項(xiàng)：由前面維納實(shí)驗(yàn)可知，對感光乳膠等接收裝置起主要作用的是光波中的電場，因此考察干涉場中的電場能量密度（光強(qiáng)）分布是重要的。在干涉場中任一點(diǎn)，電場能量密度We正比于該點(diǎn)電場強(qiáng)度的平方，并隨時(shí)間高速變化。接收器能反映的是它的時(shí)間平均值：

第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉儀接收器能反映的是它的時(shí)間平均值：若干涉場由兩束光波形成，它們在某點(diǎn)的瞬時(shí)電場強(qiáng)度分別為E1和E2。則在疊加原理適用的范圍內(nèi)：有則：上式右端的時(shí)間平均值稱為干涉場的強(qiáng)度，并用I表示。

第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日第三章

光的干涉和干涉儀于是，有此式表明當(dāng)2<E1?E2>不為零時(shí)，便會(huì)出現(xiàn)干涉，故稱此項(xiàng)為干涉項(xiàng)。

注：并非疊加原理不成立時(shí)不出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，相反這時(shí)將出現(xiàn)更為復(fù)雜的干涉項(xiàng)。

第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日§3－1產(chǎn)生干涉的條件考慮兩單色、線偏振光相遇時(shí)產(chǎn)生干涉的條件：

設(shè)兩光束的波函數(shù)分別為：

第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日§3－1產(chǎn)生干涉的條件則：干涉項(xiàng)，積化和差

式中：①右端第一個(gè)時(shí)間平均值為零，因?yàn)槠渲械膱A頻率極高。接收器響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)大于2π/(ω1+ω2)。故為零。②右端第二個(gè)時(shí)間平均值，僅當(dāng)τ<2π/(ω2-ω1)時(shí)，才不為零。第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日§3－1產(chǎn)生干涉的條件一般，1和2均為10-15S-1量級，而一般大于10-9S-1。故當(dāng)1和2僅僅相差百萬分之一時(shí)便能使平均值為零。既使當(dāng)1和2之差在10-9S-1之內(nèi)時(shí)，可以探測到干涉項(xiàng)的拍頻效應(yīng)，但是，作為干涉現(xiàn)象而言，干涉場的強(qiáng)度分布也是不穩(wěn)定的。第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日§3－1產(chǎn)生干涉的條件這樣，為了得到穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，首先需要滿足的條件是：1=2（1）另：為了使干涉項(xiàng)不為零，其系統(tǒng)E10·E20應(yīng)不等于零。E10·E200（2）說明：E10和E20不互相垂直是產(chǎn)生干涉的又一個(gè)必要條件。對于嚴(yán)格的單色波而言，上述兩個(gè)條件是足以保證產(chǎn)生干涉現(xiàn)象第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日§3－1產(chǎn)生干涉的條件然而，在光學(xué)波段內(nèi)不存在嚴(yán)格的單色波，普通光源的每個(gè)發(fā)光原子都是間斷地發(fā)光的，每次發(fā)光的持續(xù)時(shí)間為10－8S量級。各個(gè)原子或每個(gè)原子各次發(fā)射光波在位相上是互不相關(guān)連的。即式中的10和20都不是常量，而是在[0，2π]區(qū)間內(nèi)等概率地?zé)o規(guī)則跳躍，跳躍頻率也是高達(dá)108S－1的隨機(jī)量。這樣，只要10和20各自獨(dú)立地變化，則干涉項(xiàng)中的第二項(xiàng)的平值將至少是不穩(wěn)定的。

第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日§3－1產(chǎn)生干涉的條件則，得到穩(wěn)定干涉場的唯一可能是：10和20按同樣的規(guī)律跳躍變化。即10（t）－20

（t）＝常數(shù)（３）即：對于普通光源，僅當(dāng)兩個(gè)光束來自光源上的同一個(gè)地點(diǎn)時(shí)，才能發(fā)生干涉?？傊?，（1）、（2）、（3）式共同構(gòu)成了產(chǎn)生干涉的條件，滿足這些條件的兩束或多束光波稱為“相干光波”。相應(yīng)的光源稱為相干光源。第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日§3－1產(chǎn)生干涉的條件由上分析可知：為了獲得兩相干光波，只能利用同一個(gè)光源或者確切地說利用同一個(gè)發(fā)光原子（一般稱發(fā)光點(diǎn)）發(fā)出的光波，并通過具體的干涉裝置使之分成兩個(gè)光波。將一個(gè)光波分離成兩個(gè)相干光波，一般有兩種方法。一種方法是讓光波通過并排的兩個(gè)小孔或利用反射和折射方法把光波的波前分割出兩個(gè)部分，此為分波前法，相應(yīng)的裝置為分波前干涉儀；第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日§3－1產(chǎn)生干涉的條件另一種方法是利用兩個(gè)部分反射的表面通過振幅分割產(chǎn)生兩個(gè)反射光或兩透射光波，此為分振幅法，相應(yīng)的裝置為分振幅干涉儀。必須指出：在具體的干涉裝置中，為了產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，光是利用同一原子輻射的光波分離為兩個(gè)光波，條件還不夠充分，還必須使兩疊加光波的光程差不要太大。

第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日§3－1產(chǎn)生干涉的條件因?yàn)樵虞椛涞墓獠ㄊ且欢味斡邢揲L的波列，進(jìn)入干涉裝置的每個(gè)波列也都分成同樣長的兩個(gè)波列，當(dāng)光程差太大（光程差大于波列長度）時(shí)，這兩個(gè)波列就不能相遇。這時(shí)相遇的是對應(yīng)于原子前一時(shí)刻發(fā)出的波列和后一時(shí)刻發(fā)出的另一波列，不同時(shí)刻相遇波列的位相已無固定關(guān)系，因此不能發(fā)生干涉。由此：為了使干涉現(xiàn)象發(fā)生，必須利用原子發(fā)出的同波列，即必須使光程差小于光波的波列長度。第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日§3－1產(chǎn)生干涉的條件綜上所述：產(chǎn)生光波需要三個(gè)基本條件：即：1=2

(1)

E10·E200

(2)10（t）－20

（t）＝常數(shù)（3）一個(gè)補(bǔ)充條件，光程差小于波列長度。此外，還有一些其它條件，如，對光源大小的限制等。我們將在后面討論。第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日§3－2雙光束干涉的基本理論

與楊氏干涉系統(tǒng)

3.2.1雙光束干涉的基本理論一、兩束平面波的干涉，干涉圖形的描述1.干涉項(xiàng)的特點(diǎn)與等強(qiáng)度面兩束平面波滿足相干條件時(shí)，它們可以寫成：其干涉項(xiàng)為：第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日干涉項(xiàng)具有余弦函數(shù)的形式，其振幅是E10·E20,

余弦函數(shù)的宗量是兩相干光波在考察點(diǎn)r處的位相差。

在穩(wěn)定的干涉場中，該位相差與時(shí)間t無關(guān)，實(shí)際上，干涉項(xiàng)的上述特點(diǎn)對兩束非平面波的干涉情形也存在，只是在平面波干涉情形中，位相差與r之間有線性關(guān)系，也即當(dāng)考察點(diǎn)沿任意方向的直線勻速移動(dòng)時(shí)，位相差線性地變化。第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日

為了運(yùn)算方便，我們把兩原光波寫成復(fù)數(shù)形式：此時(shí)：r點(diǎn)處的強(qiáng)度表達(dá)式為：此式說明：在干涉場中存在一系列互相平行的等強(qiáng)度平面。第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日它們的方程為等強(qiáng)度面的法線方向與K2-K1的方向相同。2.干涉級令：余弦因子的宗量（位相差）為2mπ，則：r點(diǎn)處的強(qiáng)度表達(dá)式為：

I(r)=|E10|2+|E20|2+2E10·E20cos(2mπ)

第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日

I(r)=|E10|2+|E20|2+2E10·E20cos(2mπ)

式中m是考察點(diǎn)位置r函數(shù)，當(dāng)m值改變1時(shí)，干涉場強(qiáng)度變化一個(gè)周期。

m可能取任意的實(shí)數(shù)值，每個(gè)確定值對應(yīng)于一個(gè)等強(qiáng)度平面。當(dāng)m是整數(shù)時(shí)，我們說發(fā)生了“相長干涉”，對應(yīng)最大強(qiáng)度面，其上的強(qiáng)度是：第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日

當(dāng)m是半整數(shù)時(shí)，我們說發(fā)生了“相消干涉”，對應(yīng)最小強(qiáng)度面，其上的值是：

m稱為干涉場中等強(qiáng)度面的干涉級。3.空間頻率與空間周期由知：當(dāng)考察點(diǎn)在空間移動(dòng)距離Δ時(shí)，干涉級m的改變量為：第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日由此，我們定義兩束平面波干涉場強(qiáng)度分布的空間頻率：則顯然：的方向取決于兩光波傳播矢量之差的方向，此正是等強(qiáng)度面的法線方向，也是強(qiáng)度在空間變化量最快的方向。

的大小取決于的值，它表示考察點(diǎn)沿方向移動(dòng)單位距離時(shí)的m變化量，也即干涉場強(qiáng)度變化的周期數(shù)

第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日如圖畫出了,在圖平面上時(shí)的矢量差：設(shè),的夾角為θ，則

當(dāng)考察點(diǎn)沿f方向移動(dòng)一個(gè)距離p時(shí)，恰好使m所改變量為1，則稱p為等強(qiáng)度面的空間周期。由前式知：k1k2k2-k1∥fθP第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日

顯然：p的物理意義是：兩個(gè)強(qiáng)度相度相同的相鄰等強(qiáng)度面之間的距離。

4.接收屏上條紋間距考慮在干涉場中放入平面狀觀察屏П，則其上將呈現(xiàn)輻照度按余弦規(guī)律變化的直線型干涉條紋如圖示：x軸表示屏П與圖面的交線。k1k2k2-k1∥fΠxfαePθ第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日圖中一組虛線表示最大強(qiáng)度面與圖面的交線。若k1,k2

均在圖平面內(nèi)，則等強(qiáng)度面垂直于圖面；若П面也垂直于圖面，則干涉條紋也垂直于