江蘇省南京市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程3x+2＝8的解是（）A．3 B． C．2 D．2．若時的值為6，則當時的值為()A．-6 B．0 C．6 D．263．定義運算：，下面給出了關(guān)于這種運算的4個結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1035．下列算式中，運算結(jié)果為負數(shù)的是A． B． C． D．6．一個正方體的六個面上分別標有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，甲，乙，丙三位同學(xué)分別從三個不同的方向看這個正方體，觀察結(jié)果如圖所示，則F的對面是（）A．A B．B C．C D．E7．根據(jù)流程圖中的程序，當輸出數(shù)值y為時，輸入的數(shù)值x為（）A． B．﹣ C．﹣或 D．8．若單項式與是同類項，則a的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．9．若，，為的三邊長，則下列條件中不能判定是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．10．如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商品的價格標簽已丟失，售貨員只知道“它的進價為90元，打七折出售后，仍可獲利5%，你認為售貨員應(yīng)標在標簽上的價格為________元．12．己知單項式與單項式是同類項，則_________．13．如果單項式為7次單項式，那么m的值為_____．14．松桃縣城某商店把一件商品按成本價提高50%后標價，又打8折銷售，現(xiàn)售價為240元，設(shè)這件商品的成本價為元，則可列方程：______．15．如果的值是7，則代數(shù)式的值是__________．16．地球與月球的平均距離大約384000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這個距離為__km．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在中，若，則是“和諧三角形”.（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）.（2）若中，，，，，且，若是“和諧三角形”，求.（3）如圖2，在等邊三角形的邊，上各取一點，，且，，相交于點，是的高，若是“和諧三角形”，且.①求證：.②連結(jié)，若，那么線段，，能否組成一個“和諧三角形”？若能，請給出證明：若不能，請說明理由.18．（8分）現(xiàn)規(guī)定：求若千個相同的有理數(shù)(均不等于)的商的運算叫做除方，比如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把個相除記作，讀作“的圈次方”．初步探究：（1）直接寫出結(jié)果：．．（2）下列關(guān)于除方的說法中，錯誤的是A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對于任何正整數(shù)的圈次方等于C．D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方的結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方的結(jié)果是正數(shù)深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（3）試一試，把下列除方運算直接寫成冪的形式．．（4）想一想，請把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式．19．（8分）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？20．（8分）如圖是由火柴搭成的一些圖案．（1）照此規(guī)律搭下去，搭第4個圖案需要多少根火柴？（2）照此規(guī)律搭下去，搭第個圖案需要多少根火柴？搭第2019個圖案需要多少根火柴？21．（8分）某超市為了回饋廣大新老客戶，元旦期間決定實行優(yōu)惠活動．優(yōu)惠一：非會員購物時，所有商品均可享受九折優(yōu)惠；優(yōu)惠二：交納200元會費成為該超市的會員，所有商品可享受八折優(yōu)惠．(1)若用x表示商品價格，請你用含x的式子分別表示兩種購物方式優(yōu)惠后所花的錢數(shù)．(2)當商品價格是多少元時，用兩種方式購物后所花錢數(shù)相同？(3)若某人計劃在該超市購買一臺價格為2700元的電腦，請分析選擇哪種優(yōu)惠方式更省錢．22．（10分）如圖1，，，,把繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，同時繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當停止旋轉(zhuǎn)時也隨之停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)后的兩個角分別記為、，旋轉(zhuǎn)時間為秒.（1）如圖2，直線垂直于，將沿直線翻折至，請你直接寫出的度數(shù)，不必說明理由；（2）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線與重合時，求的值；（3）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，當時，直接寫出的值，不必說明理由.23．（10分）2018年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中500元仍按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠（1）用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡）設(shè)一次性購買的物品原價是x元，當原價x超過200元但不超過500元時，實際付款為_________元；當原價x超過500元時，實際付款為元；（2）若甲購物時一次性付款490元，則所購物品的原價是多少元？（3）若乙分兩次購物，兩次所購物品的原價之和為1000元（第二次所購物品的原價高于第一次），兩次實際付款共894元，則乙兩次購物時，所購物品的原價分別是多少元？24．（12分）化簡（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】移項、合并后，化系數(shù)為1，即可解方程．【詳解】解：移項、合并得，，化系數(shù)為1得：，故選：．【點睛】本題考查一元一次方程的解；熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的偶次方相等即可得出答案.【詳解】∵代數(shù)式中關(guān)于x的指數(shù)是偶數(shù)，∴當x=-2時的值與當x=2時的值相等，∴時的值為6.故選C.【點睛】本題考查了乘方的意義和求代數(shù)式的值，熟練掌握互為相反數(shù)的偶次方相等是解答本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)新定義的運算法則將各個結(jié)論中的式子轉(zhuǎn)化為我們熟悉的計算模式，然后進一步計算判斷即可.【詳解】∵，∴，故①正確；∵，故②錯誤；∵，，∴，故③錯誤；∵，∴，故④正確；綜上所述，一共兩個正確，故選：B.【點睛】本題主要考查了整式的運算，根據(jù)新運算法則將式子轉(zhuǎn)化為我們熟悉的運算是解題關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×1．故選B．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)5、C【解析】A錯誤，，1是正數(shù)；B錯誤，，1是正數(shù)；C正確，，–1是負數(shù)；D錯誤，，1是正數(shù)．故選C．6、C【分析】由題意，一個字母與它的對面字母不可能同時出現(xiàn)在某個圖中，因此可以由第二圖和第三圖排除與C相對的字母，剩下的F即為與C相對的字母，再根據(jù)某兩個字母相對是相互的可以得到答案．【詳解】解：由第二圖和第三圖可知，C不可能與A、B相對，也不可能與D、E相對，只可能與F相對，所以F的對面是C，故選C．【點睛】本題考查邏輯推理與論證，熟練掌握排除法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）x≥1時，（2）x＜1時，判斷出當輸出數(shù)值y為時，輸入的數(shù)值x為多少即可．【詳解】解：（1）x≥1時，y＝時，x+5＝，解得x＝﹣（不符合題意）．（2）x＜1時，y＝時，﹣x+5＝，解得x＝（符合題意）．故選：A．【點睛】本題考查列一元一次方程求解和代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)流程圖列方程．8、B【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴2a-1=1，∴a=1，故選：B．【點睛】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．9、D【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】A選項中,，即，滿足勾股定理，故是直角三角形；B選項中，，滿足勾股定理，故是直角三角形；C選項中，，，所以，故是直角三角形；D中，，，則，故不是直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點：垂線．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、135元【分析】依據(jù)題意建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)售貨員應(yīng)標在標簽上的價格為x元，依據(jù)題意70%x=90×（1+5%）可求得：x=135，故價格應(yīng)為135元．考點：一元一次方程的應(yīng)用．12、【分析】根據(jù)同類項的定義求出，代入原式求解即可．【詳解】∵單項式與單項式是同類項∴解得將代入中故答案為：．【點睛】本題考查了同類項的問題，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義，算出m的值．【詳解】解：∵單項式的次數(shù)為7，∴，解得．故答案是：1．【點睛】本題考查單項式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項式次數(shù)的定義．14、【分析】設(shè)這件商品的成本價為元，則標價為元，打8折為，再根據(jù)打8折銷售，現(xiàn)售價為240元即可列出方程．【詳解】解：設(shè)這件商品的成本價為元，根據(jù)題意可得，．故答案為：．【點睛】本題屬于一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)已知條件可得=6，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵=7∴=6∴==2×6－1=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是求代數(shù)式的值，掌握整體代入法是解決此題的關(guān)鍵．16、3.84×105【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個數(shù)表示的形式．【詳解】384000=3.84×105.故答案是：3.84×105.【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）真；（2）.（3）能，證明見解析【分析】（1）利用“和諧三角形”的定義驗證即可；（2）若是“和諧三角形”，分，，三種情況，分別進行討論即可；（3）①先利用是“和諧三角形”和第（2）問的結(jié)論得出，然后再利用等邊三角形的性質(zhì)證明，則結(jié)論可證；②先證明，得出，設(shè)出，，然后分別表示出，然后用“和諧三角形”定義驗證即可.【詳解】（1）設(shè)等邊三角形三邊分別為a,b,c∵三角形為等邊三角形∴a=b=c∵∴等邊三角形是“和諧三角形”故答案為“真”（2）∵，，，，∴.①若，則.（舍去）②若，則，∴，得.由勾股定理得∴.③若，則，∴，得.由勾股定理得∴∵∴（舍去）綜上可知，是“和諧三角形”時.（3）①∵在等邊三角形中，∴，.又∵是的高，是“和諧三角形”，∴.∴.∴.又∵.∴.∴.∴.②∵，∴.∴∴.由，知，設(shè)，，則.∴，∴，∴，∴線段，，能組成一個和諧三角形.【點睛】本題為材料理解題，主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠理解“和諧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）C；（3）；（4）【分析】（1）分別按公式進行計算即可；（2）根據(jù)定義依次判定即可；（3）把除法化為乘法，根據(jù)冪的乘方進行計算；（4）把除法化為乘法，第一個數(shù)和第二個數(shù)不變，做除法，得1，從第三個數(shù)開始依次變?yōu)槌朔?，乘以它的倒?shù)，結(jié)果為（n-2）個相乘，由此改成冪的形式即可．【詳解】解：（1）有題意可知：，故答案為：；（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

所以選項A正確；B、因為多少個1相除都是1，所以對于任何正整數(shù)n，1?都等于1；

所以選項B正確；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則

3④≠4③；

所以選項C錯誤；D、負數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當于奇數(shù)個負數(shù)相除，則結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當于偶數(shù)個負數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項D正確；本題選擇說法錯誤的，故選C；（3）故答案為：；（4）a的圈n次方=∴把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式為．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，也是一個新定義的理解與運用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時也要注意分數(shù)的乘方要加括號，對新定義，其實就是多個數(shù)的除法運算，要注意運算順序．19、（1）商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱（2）該商場共獲得利潤6600元【詳解】（1）設(shè)商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得：，解得：，答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱；（2）300×(36?24)+200×(48?33)=3600+3000=6600(元)，答：該商場共獲得利潤6600元．20、（1）17；（2），8077【分析】（1）根據(jù)前三幅圖案發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求第4個圖案的火柴數(shù)；（2）歸納總結(jié)規(guī)律，用代數(shù)式把規(guī)律表示出來，然后代值求解．【詳解】解：（1）第1個圖案有5根火柴，第2個圖案有9根火柴，第3個圖案有13根火柴，第4個圖案的火柴數(shù)應(yīng)該是第三個圖案的火柴數(shù)加上4，，∴搭第4個圖案需要13根火柴；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，下一個圖案上的火柴數(shù)是上一個圖案的火柴數(shù)加4，第1個圖案火柴數(shù)，第2個圖案火柴數(shù)，第3個圖案火柴數(shù)，…第n個圖案火柴數(shù)，令，，∴搭第2019個圖案需要8077根火柴．【點睛】本題考查圖形找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖案中的規(guī)律并且能夠用代數(shù)式表示出來．21、（1）方案一的金額：90％x；方案二的金額：80％x＋1．（2）10元；（3）方案二更省錢．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分別得出兩種優(yōu)惠方案的關(guān)系式即可；（2）利用（1）中所列關(guān)系式，進而解方程求出即可；（3）將已知數(shù)據(jù)代入（1）中代數(shù)式求出即可．試題解析：（1）由題意可得：優(yōu)惠一：付費為：0.9x，優(yōu)惠二：付費為：1+0.8x；（2）當兩種優(yōu)惠后所花錢數(shù)相同，則0.9x=1+0.8x，解得：x=10，答：當商品價格是10元時，兩種優(yōu)惠后所花錢數(shù)相同；（3）∵某人計劃在該超市購買價格為2700元的一臺電腦，∴優(yōu)惠一：付費為：0.9x=2430，優(yōu)惠二：付費為：1+0.8x=2360，答：優(yōu)惠二更省錢．考點：1.一元一次方程的應(yīng)用；2.列代數(shù)式．22、（1）；（2）；（3）5秒或9秒【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出∠MOD=MOD′=60°，根據(jù)角的和差求出∠MOB，進而可求出BOD′的值；（2）求出∠BOC=70°，然后根據(jù)射線與重合時，射線比多走了70°列方程求解即可；（3）分相遇前和相遇后兩種情況列方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖2，∵，，，∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°，∠MOB=90°-50°=40°，∴BOD′=60°-40°=20°；（2）∵，，，∴∠BOC=70°．由題意得20t-10t=70，∴t=7；（3）①相遇前，由題意得20t-10t=70-20，∴t=5；②相遇后，由題意得20t-10t=70+20，∴t=9；綜上可知，當時，的值是5秒或9秒．【點睛】本題考查的是用方程的思想解決角的旋轉(zhuǎn)的問題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）0.9x；0.8x+1；（2）51元；（3）第一次是440元，第二次是4元．【分析】（1）根據(jù)給出的優(yōu)惠辦法，用含x的代數(shù)式表