江蘇省南京市六合區(qū)2022年數(shù)學(xué)七上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．室內(nèi)溫度是，室外溫度是，要計(jì)算“室外溫度比室內(nèi)溫度低多少度？”可以列的計(jì)算式為A． B． C． D．2．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元3．多項(xiàng)式的次數(shù)是A．4 B．5 C．3 D．24．如圖，相同形狀的物體的重量是相等的，其中最左邊天平是平衡的，則右邊三個(gè)天平中仍然平衡的是()A．①②③ B．①③ C．①② D．②③5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°6．下列說法正確的是（）A．不是代數(shù)式 B．是整式C．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是-5 D．單項(xiàng)式的次數(shù)是27．用代數(shù)式表示：“x的5倍與y的和的一半”可以表示為（）A． B． C．x+y D．5x+y8．一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)在線段上，，，那么與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．10．如圖，AO⊥BO，垂足為點(diǎn)O，直線CD經(jīng)過點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A．∠1+∠2＝180° B．∠1﹣∠2＝90° C．∠1﹣∠3＝∠2 D．∠1+∠2＝90°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用火柴棒按下圖的方式搭塔式三角形，第一個(gè)圖用了3根火柴棒，第二個(gè)圖用了9根火柴棒，第三個(gè)圖用了18根火柴棒，......，照這樣下去，第9個(gè)圖用了_____根火柴棒．……12．已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a﹣l的值為_____．13．若多項(xiàng)式不含項(xiàng)，則______.14．計(jì)算：67°33′﹣48°39′＝_____．15．公園內(nèi)要鋪設(shè)一段長方形步道，須用一些型號(hào)相同的灰色正方形地磚和一些型號(hào)相同的白色等腰直角三角形地磚按如圖所示方式排列.（1）若排列正方形地磚40塊，則需使用三角形地磚____________塊；（2）若排列三角形地磚2020塊，則需使用正方形地磚____________塊.16．小明每分鐘走90步，小亮每分鐘走60步，小明和小亮兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，且兩人的步長相等，若小亮先走100步，然后小明去追趕，則小明要走_(dá)___步才能追到小亮．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長為的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如下圖所示.（1）該幾何體是由個(gè)小正方體組成，請(qǐng)畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖（網(wǎng)格中所畫的圖形要畫出各個(gè)正方形邊框并涂上陰影）.（2）如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需克漆.（3）這個(gè)幾何體上，再添加一些相同的小正方體并保持這個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體.18．（8分）如圖，線段AB上有一任意點(diǎn)C，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，當(dāng)AB=6cm時(shí)，（1）求線段MN的長．（2）當(dāng)C在AB延長線上時(shí)，其他條件不變，求線段MN的長．19．（8分）在長方形中，，現(xiàn)將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置(的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，其它類似)．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)畫出平移后的長方形，并求出長方形與長方形的重疊部分的面積．當(dāng)滿足什么條件時(shí)，長方形與長方形有重疊部分(邊與邊疊合不算在內(nèi))，請(qǐng)用的代數(shù)式表示重疊部分的面積．在平移的過程中，總會(huì)形成一個(gè)六邊形，試用來表示六邊形的面積．20．（8分）某市近期公布的居民用天然氣階梯價(jià)格聽證會(huì)方案如下：第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量年用天然氣量360立方米及以下，價(jià)格為每立方米2.53元年用天然氣量超出360立方米，不足600立方米時(shí)，超過360立方米部分每立方米價(jià)格為2.78元年用天然氣量600立方米以上，超過600立方米部分價(jià)格為每立方米3.54元例：若某戶2019年使用天然氣400立方米，按該方案計(jì)算，則需繳納天然氣費(fèi)為：2.53×360+2.78×(400-360)=1022（元）（1）若小明家2019年使用天然氣300立方米，則需繳納天然氣費(fèi)為元（直接寫出結(jié)果）；（2）若小紅家2019年使用天然氣560立方米，則小紅家2019年需繳納的天然氣費(fèi)為多少元？21．（8分）已知直角三角板和直角三角板,,,.(1)如圖1,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)平分時(shí),求的度數(shù)；(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并利用圖2所給的情形說明理由；(3)如圖3,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)落在內(nèi)部時(shí),直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.22．（10分）如圖，一塊長為，寬為的長方形紙板，-塊長為，寬為的長方形紙板與一塊正方形紙板以及另外兩塊長方形紙板，恰好拼成一個(gè)大正方形，問大正方形的面積比小正方形的面積大多少?23．（10分）在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，數(shù)學(xué)老師組織了一次計(jì)算能力競(jìng)賽．競(jìng)賽規(guī)則是：每人分別做50道題，答對(duì)一題得3分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分．（1）如果參賽學(xué)生小紅最后得分142分，那么小紅答對(duì)了多少道題？（2）參賽學(xué)生小明能得145分嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．24．（12分）化簡(jiǎn)下列各數(shù)：（1）+（﹣2）；（2）﹣（+5）；（3）﹣（﹣3.4）；（4）﹣[+（﹣8）]；（5）﹣[﹣（﹣9）]化簡(jiǎn)過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡(jiǎn)結(jié)果的符號(hào)與原式中的“﹣”號(hào)的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法的意義，直接判定即可．【詳解】由題意，可知：15﹣（﹣3）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，解答此題時(shí)要注意被減數(shù)和減數(shù)的位置不要顛倒．2、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點(diǎn)：相反意義的量3、B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)定義即可求出答案．【詳解】多項(xiàng)式的次數(shù)是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式的次數(shù)定義.4、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】因?yàn)樽钭筮吿炱绞瞧胶獾?，所?個(gè)球的重量=4個(gè)圓柱的重量；①中一個(gè)球的重量=兩個(gè)圓柱的重量，根據(jù)等式的性質(zhì)，此選項(xiàng)正確；②中，一個(gè)球的重量=1個(gè)圓柱的重量，錯(cuò)誤；③中，2個(gè)球的重量=4個(gè)圓柱的重量，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題的實(shí)質(zhì)是考查等式的性質(zhì)，先根據(jù)①判斷出2個(gè)球的重量=4個(gè)圓柱的重量，再據(jù)此解答．5、C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．故選C．考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、B【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】A.是代數(shù)式，該選項(xiàng)不符合題意；B.是整式，該選項(xiàng)符合題意；C.多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，該選項(xiàng)不符合題意；D.單項(xiàng)式的次數(shù)是3，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式、整式、多項(xiàng)式的概念，注意：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式，也是單項(xiàng)式，系數(shù)應(yīng)包含完整的數(shù)字因數(shù)．7、B【解析】試題分析：和為：5x＋y．和的一半為：(5x＋y)．故選B．點(diǎn)睛：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”“一半”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．8、B【解析】根據(jù)展開圖推出幾何體，再得出視圖.【詳解】根據(jù)展開圖推出幾何體是四棱柱，底面是四邊形.故選B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：幾何體的三視圖.9、B【分析】根據(jù)線段圖和已知條件，分析圖中AB、CD、AC的數(shù)量關(guān)系，通過線段的計(jì)算和等式的性質(zhì)即可得出與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：因?yàn)锳C=BD，所以AC?BC=BD?BC，即AB=CD，因?yàn)锽C=3AB，所以AC=AB+BC=4AB，所以AC=4CD，故選B．【點(diǎn)睛】本題利用線段的和、差轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時(shí)靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．10、B【分析】根據(jù)垂線的定義得到∠AOB＝90°，然后結(jié)合圖形由補(bǔ)角和余角的定義作答．【詳解】∵如圖，AO⊥BO，∴∠AOB＝90°．A、∠1+∠3＝180°，只有當(dāng)∠2＝∠3時(shí)，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本選項(xiàng)不符合題意．B、∠1＝180°﹣∠3，則∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本選項(xiàng)符合題意．C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，則∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本選項(xiàng)不符合題意．D、∠2+∠3＝90°，只有當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)問題，掌握垂線的定義、補(bǔ)角和余角的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】由圖可知：第①個(gè)圖形中有3根火柴棒，第②個(gè)圖形中有9根火柴棒，第②個(gè)圖形中有18根火柴棒，…依此類推第n個(gè)有1+2+3+…+n個(gè)三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．【詳解】∵第①有1個(gè)三角形，共有3×1根火柴；第②個(gè)有1+2個(gè)無重復(fù)邊的三角形，共有3×（1+2）根火柴；第③個(gè)有1+2+3個(gè)無重復(fù)邊的三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n個(gè)有1+2+3+…+n個(gè)無重復(fù)邊的三角形，共有3×（1+2+3+…+n）n（n+1）根火柴；當(dāng)n=9時(shí)，n（n+1）=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)無重復(fù)邊的三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，從而得到火柴棒的根數(shù)．12、1【分析】先把已知的等式兩邊同時(shí)乘以2，再整體代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)閍2+2a=1，所以2a2+4a=2，所以2a2+4a﹣l=2－1=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，屬于基礎(chǔ)題型，掌握整體代入的數(shù)學(xué)方法是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】先將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，利用多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，進(jìn)而得出，然后解關(guān)于k的方程即可求出k．【詳解】解：原式＝

因?yàn)椴缓?xiàng)，

故，

解得：k＝1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，正確得出項(xiàng)的系數(shù)和為0是解題的關(guān)鍵．14、18°54′【分析】根據(jù)度分秒的減法，可得答案．【詳解】解：67°33′﹣48°39′＝18°54′．故答案是：18°54′．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知角度的運(yùn)算法則.15、842【分析】（1）根據(jù)中間一個(gè)正方形對(duì)應(yīng)兩個(gè)等腰直角三角形，從而得到三角形的個(gè)數(shù)為3+40×2+1．（2）根據(jù)中間一個(gè)正方形對(duì)應(yīng)兩個(gè)等腰直角三角形，設(shè)需正方形地磚x塊，列方程求解即可．【詳解】解：（1）需使用三角形地磚：3+40×2+1=84（塊）．

（2）設(shè)需使用正方形地磚x塊，則有由題意得，3+2x+1=2020,解得,x=2.

故答案為：（1）84；（2）2．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類，探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．16、300【分析】設(shè)x分鐘后追到小亮，根據(jù)題意列出方程，解出x,進(jìn)而求出小明走的步數(shù).【詳解】設(shè)x分鐘后追到小亮，根據(jù)題意得90x-60x=100解得x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解，∴小明走的步數(shù)為90×=300（步）故答案為：300.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）10，圖詳見解析；（2）64；（3）4【分析】（1）根據(jù)實(shí)物擺放可得該幾何體是由10個(gè)小正方體組成；（2）根據(jù)視圖的定義畫圖；（3）根據(jù)視圖效果畫圖可得.【詳解】（1）根據(jù)實(shí)物擺放可得該幾何體是由10個(gè)小正方體組成；故答案為：10圖如下：（2）需要漆：[（6+6）×2+6]×2=64（克）故答案為：64（3）由圖可得:最多可放4塊.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：組合體視圖.理解視圖的定義是關(guān)鍵,注意空間想象力的發(fā)揮.18、（1）3cm；（2）3cm【分析】（1）由于點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，所以MC=AC，由于點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，則CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，從而可以求出MN的長度；（2）當(dāng)C在AB延長線上時(shí)，由于點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，所以MC=AC，由于點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，則CN=BC，而MN=MC-CN=（AC-BC）=AB，從而可以求出MN的長度．【詳解】解：（1）如圖：∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，∴MC=AC，CN=BC，∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=×6＝3（cm）；（2）當(dāng)C在AB延長線上時(shí)，如圖：∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，∴MC=AC，CN=BC，∴MN=MC-CN=（AC-BC）=AB=×6＝3（cm）；【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．不管點(diǎn)C在哪個(gè)位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上（或減去）CN等于AB的一半，所以不管C點(diǎn)在哪個(gè)位置MN始終等于AB的一半．19、（1）長方形見詳解，重疊部分的面積=；（2）重疊部分的面積=，；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意，畫出長方形，進(jìn)而可得重疊部分的面積；（2）根據(jù)題意得長方形與長方形的重疊部分的長為，寬為，從而得重疊部分的面積，由重疊部分的長與寬的實(shí)際意義，列出關(guān)于x的不等式組，進(jìn)而即可求解；（3）延長A1D1，CD交于點(diǎn)M，延長A1B1，CB交于點(diǎn)N，根據(jù)割補(bǔ)法，求出六邊形的面積，即可．【詳解】（1）長方形，如圖所示：∵在長方形中，，將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置，∴長方形與長方形的重疊部分的面積=；（2）∵，將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置，∴長方形與長方形的重疊部分的長為，寬為，∴重疊部分的面積=，∵且且，∴；（3）延長A1D1，CD交于點(diǎn)M，延長A1B1，CB交于點(diǎn)N，六邊形的面積===．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移變換以及用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系，掌握平移變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．20、（1）759；（2）1466.8元【分析】（1）依題意可知，小明家天然氣用量在第一檔，列算式計(jì)算可得；

（2）依題意可知，小紅家天然氣用量在第二檔，列算式計(jì)算可得；【詳解】（1）根據(jù)題意可知，若小明家2019年使用天然氣300立方米，

則需繳納天然氣費(fèi)為：2.53×300=759（元）；故答案為：759

（2）若小紅家2019年使用天然氣560立方米，

則小紅家2019年需繳納的天然氣費(fèi)為：2.53×360+2.78×（560-360）=1466.8（元）；

答：小紅家2019年需繳納的天然氣費(fèi)為1466.8元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用的知識(shí)，解答此類題目確定費(fèi)用檔位是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．21、(1)；(2)，理由見解析；(3)．【解析】(1)利用角平分線的定義求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性質(zhì)求解即可；(2)依據(jù)同角的余角相等即可求解；(3)∠ACD與∠BCF都與∠ACF關(guān)系緊密，分別表示它們與∠ACF的關(guān)系即可求解.【詳解】(1)∵CF是∠ACB的平分線，∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°÷2＝45°，又∵∠FCE＝90°，∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，∠ACE+∠ACF＝90°，∴∠BCF＝∠ACE；(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，∠ACD＝30°﹣∠BCF.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同角的余角相等等知識(shí)，善于觀察頂點(diǎn)相同的角之間關(guān)系、靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、大正方形的面積比小正方形的面積大