江蘇省南京市求真中學2022年數(shù)學七年級第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．成都某學校團委為了解本校七年級500各學生的平均每晚的睡眠時間，隨機選擇了該年級100名學生進行調查．關于下列說法：①本次調查方式屬于抽樣調查②每個學生是個體③100名學生是總體的一個樣本④總體是該校七年級500名學生的平均每晚的睡眠時間共中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列運算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6÷a2=a3 D．a2a3=a53．北京奧運會主體育場鳥巢的坐席約為91000個，將91000用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．91×103 B．9.1×104 C．0.91×105 D．9×1044．如圖，長度為18cm的線段AB的中點為M，點C是線段MB的一個三等分點，則線段AC的長為（

）A．12cm B．6cm C．9cm D．3cm5．的絕對值等于（）A．8 B． C． D．6．下列各式是完全平方式的是（）A． B． C． D．7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+|a+b|的結果為（）A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b8．如圖，正方體的平面展開圖，每個面上都標有一個漢字，與“中”字相對的面上的字為（）A．宜 B．居 C．城 D．市9．如圖，在中，于D，于F，且，則與的數(shù)量關系為（）A． B． C． D．10．如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應實數(shù)a，b，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．11．若與是同類項，則、的值是()A． B． C． D．12．下列說法中,正確的是（）A．一根繩子，不用任何工具，可以找到它的中點B．一條直線就是一個平角C．若，則點B是線段AC的中點D．兩個銳角的度數(shù)和一定大于二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：________，________.14．小華在小明南偏西75°方向，則小明在小華______方向．（填寫方位角）15．如圖4，已知O是直線AB上一點，∠1＝30°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是_______度．16．若一件商品按成本價提高后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果仍可獲利15元，則這件商品的實際售價為______元.17．一旅客攜帶了30千克行李乘飛機，按民航規(guī)定，旅客最多可免費攜帶20千克行李，超出部分每千克按飛機票價的購買行李票，該旅客此次機票與行李票共花了920元，則他的飛機票價是______元三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校為了解本校八年級學生數(shù)學學習情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題（1）補全條形統(tǒng)計圖（2）等級為D等的所在扇形的圓心角是度（3）如果八年級共有學生1800名，請你估算我校學生中數(shù)學學習A等和B等共多少人？19．（5分）數(shù)軸上點、、的位置如圖所示，、對應的數(shù)分別為和，已知線段的中點與線段的中點之間的距離為．（1）求點對應的數(shù)；（2）求點對應的數(shù)．20．（8分）已知射線射線，點、分別在射線、上．（1）如圖1，點在線段上，若，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若點在射線上運動（不包括線段，猜想、、之間有怎樣的數(shù)量關系？說明理由；（3）如圖3，若點在射線上運動（不包括線段，請直接寫出、、之間的數(shù)量關系，不必說明理由．21．（10分）在平面直角坐標系中描出點、、,將各點用線段依次連接起來,并解答如下問題：(1)在平面直角坐標系中畫出,使它與關于軸對稱,并直接寫出三個頂點的坐標；(2)求的面積22．（10分）已知多項式(-2mx+5x+3x+4)-(7x-4y+6x)化簡后不含x項，求多項式2m-[3m-4(m-5)+m]的值．23．（12分）如圖1，點為線段上一點，一副直角三角板的直角頂點與點重合，直角邊、在線段上，．（1）將圖1中的三角板繞著點沿順時針方向旋轉到如圖2所示的位置，若，則________；猜想與的數(shù)量關系為________；（2）將圖1中的三角板繞著點沿逆時針方向按每秒的速度旋轉一周，三角板不動，請問幾秒時所在的直線平分？（3）將圖1中的三角板繞著點沿逆時針方向按每秒的速度旋轉一周，同時三角板繞著點沿順時針方向按每秒的速度旋轉（隨三角板停止而停止），請計算幾秒時與的角分線共線．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】樣本的容量指一個樣本所含個體的數(shù)目．即抽取學生的數(shù)量是樣本的容量．【詳解】解：①本次調查方式屬于抽樣調查，正確；②每個學生的睡眠時間是個體，故錯誤；③100名學生的平均每晚的睡眠時間是總體的一個樣本，故錯誤；④總體是該校七年級500名學生的平均每晚的睡眠時間，正確，正確的有2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了總體，樣本，樣本的容量的概念，熟練掌握相關定義是解題關鍵．2、D【分析】根據(jù)整式的運算法則逐項分析可得解.【詳解】A.2a+3b不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B.(3a3)2=9a6，此選項錯誤；C.a6÷a2=a4，此選項錯誤；D.a2?a3=a5，此選項正確，故選D．3、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，91000=×104故選B．【點睛】此題考查的是科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵．4、A【解析】先由中點的定義求出AM，BM的長，再根據(jù)點C是線段MB的一個三等分點得到MC：CB=1：2的關系，求MC的長，最后利用AC=AM+MC得其長度．【詳解】：∵線段AB的中點為M，

∴AM=BM=9cm，∵點C是線段MB的一個三等分點，∴MC：CB=1：2，

設MC=x，則CB=2x，

∴x+2x=9，解得x=3

即MC=3cm．

∴AC=AM+MC=9+3=12cm．

故選：A．【點睛】本題考查了兩點間的距離，根據(jù)兩點間的距離，求出線段的長是本解題的關鍵．5、A【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：-8的絕對值等于8，

故選：A．【點睛】本題考查了絕對值，關鍵是掌握絕對值的性質：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當a是零時，a的絕對值是零．6、A【分析】根據(jù)完全平方公式的公式結構對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、，故本選項正確；B、應為，故本選項錯誤；C、應為，故本選項錯誤；D、應為，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，熟記公式結構是解題的關鍵．7、A【分析】觀察數(shù)軸可找出，a＜0、b＞0、|a|>|b|，進而即可得出a-b＜0、a+b<0，再根據(jù)絕對值的定義即可將原式進行化簡．【詳解】觀察數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，|a|>|b|，∴a-b＜0，a+b<0，∴|a﹣b|+|a+b|=-(a-b)-(a+b)=-a+b-a-b=-2a．故選A．【點睛】本題考查了數(shù)軸以及絕對值的定義，觀察數(shù)軸，找出a、b之間的關系是解題的關鍵．8、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“中”與“居”是相對面，

“國”與“市”是相對面，

“宜”與“城”是相對面．

故選B．【點睛】考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9、D【分析】依據(jù)BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，進而得出∠2+∠ABD=180°，再根據(jù)∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，進而得出∠1+∠2=180°．【詳解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2+∠ABD=180°．∵∠CDG=∠A，∴DG∥AB，∴∠1=∠ABD，∴∠1+∠2=180°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．10、B【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出a、b的符號和絕對值大小，再逐項判斷即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：A、，此項錯誤B、，此項正確C、，此項錯誤D、，此項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值運算，掌握理解數(shù)軸的定義是解題關鍵．11、B【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出ｍ、ｎ的值．【詳解】解：∵與是同類項，

∴m=1，3n=3，

解得：m=1，n=1．故選B．【點睛】本題考查了同類項的知識，掌握同類項中的兩個相同，①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．12、A【分析】動手操作可對A判斷，根據(jù)角的定義可對B判斷，舉反例，可對C、D判斷.【詳解】A.把繩子對折，不用任何工具，可以找到它的中點，故該選項正確；B.角是有頂點的，直線沒有頂點，故該選項錯誤；C.如果點B不在線段AC上，則點B就不是線段AC的中點，故該選項錯誤；D.兩個銳角的度數(shù)和不一定大于，如：一個為10，另一個為5，和就小于，故該選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的知識點有線段的中點、角的概念等，主要考查學生的動手能力和理解能力．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-20190.1【分析】（1）根據(jù)乘法法則求解即可；（2）根據(jù)算數(shù)平方根的定義求解即可.【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了數(shù)的乘法運算和數(shù)的開方運算，掌握算數(shù)平方根的定義是解決此題的關鍵.14、北偏東75°【分析】依據(jù)物體位置，利用平行線的性質解答．【詳解】如圖，有題意得∠CAB=，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=，∴小明在小華北偏東75°方向，故答案為：北偏東75°．．【點睛】此題考查了兩個物體的位置的相對性，兩直線平行內錯角相等，分別以小明和小華的位置為觀測點利用平行線的性質解決問題是解題的關鍵．15、1【分析】首先根據(jù)鄰補角的定義得到∠BOC，然后由角平分線的定義求得∠2即可．【詳解】解：∵∠1=30°，∴∠COB=180°－30°=150°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×150°=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線及鄰補角，熟練掌握鄰補角及角平分線的定義是解題的關鍵．16、140【分析】首先根據(jù)題意，設這件商品的成本價為x元，則這件商品的標價是（1+40%）x元；然后根據(jù)：這件商品的標價×80%=15，列出方程，求出x的值是多少即可．【詳解】解：設這件商品的成本價為x元，則這件商品的標價是（1+40%）x元，∴（1+40%）x×80%x=15，∴1.4x×80%x=15，整理，可得：0.12x=15，解得：x=125；∴這件商品的成本價為125元．∴這件商品的實際售價為：元；故答案為：140.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，要熟練掌握，首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．17、1【分析】設他的飛機票價是x元，根據(jù)“一旅客攜帶了30千克行李乘飛機，按民航規(guī)定，旅客最多可免費攜帶20千克行李，超出部分每千克按飛機票價的購買行李票，該旅客此次機票與行李票共花了920元”，得到關于x的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：設他的飛機票價是x元，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元一次方程是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）補全條形統(tǒng)計圖如，見解析；（2）28.8；（3）八年級1800名共有學生，請你估算我校學生中數(shù)學學習A等和B等共1224人．【分析】（1）從統(tǒng)計圖中可以得到A組的有14人，占調查人數(shù)的28%，可求出調查人數(shù)，B組占40%，可求出B組人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，（2）用360°乘以D組所占的百分比，即可求出度數(shù)，（3）樣本估計總體，樣本中A組、B組共占（28%+40%）總人數(shù)為50人，即可求出A、B兩組的人數(shù)、【詳解】解：（1）14÷28%＝50人，50×40%＝20人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）360°×＝28.8°故答案為：28.8；（3）1800×（28%+40%）＝1224人，答：八年級1800名共有學生，請你估算我校學生中數(shù)學學習A等和B等共1224人．【點睛】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關系式解決問題的關鍵．19、（1）D點表示是－2；（2）C點表示+1【分析】（1）由AB=1－(－1)=6，OD＝2，進而即可得到答案；（2）先求出BE=2，結合點E是BC的中點，進而求出EC＝BE＝2，即可得到答案．【詳解】（1）∵AB=1－(－1)=6，OD＝BD－OB=，又∵D點在原點的左側，∴D點表示是－2；（2）∵DE=1，OD=2，∴OE=1－2=3，∵OB=1，∴BE=OE－OB＝2∵E是BC的中點，∴EC＝BE＝2，∴OC＝OB＋BC＝1，∵C點在原點的右側，∴C點表示+1．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，以及線段的和差倍分關系，掌握線段的和差倍分關系，是解題的關鍵．20、（1）；（2），理由見解析；（3）．【分析】（1）過P作PQ∥AB，由AB∥CD得到CD∥PQ，根據(jù)平行線的性質得∠2＝∠C，∠A=∠1，則∠APC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠C，把∠A＝25°，∠APC＝70°代入計算可得到∠C的度數(shù)；（2）證明方法與（1）一樣，可得到∠APC＝∠C?∠A；（3）證明方法與（1）一樣，可得到∠APC＝∠A?∠C．【詳解】（1）過點作（如圖，，（已知），，（平行于同一條直線的兩直線互相平行），（兩直線平行，內錯角相等），，（兩直線平行，內錯角相等）∠，，；（2），理由如下：過點作（如圖，（已知），，（平行于同一條直線的兩直線互相平行），（兩直線平行，內錯角相等），，（兩直線平行，內錯角相等），，；（3）；理由如下：過點作（如圖，（已知），，（平行于同一條直線的兩直線互相平行），，（兩直線平行，內錯角相等），，，（兩直線平行，內錯角相等），，．【點睛】本題考查了平行線性質的應用，主要考查學生的推理能力，證明過程類似，難度不大．21、（1）詳見解析，；（2）1.1【分析】（1）根據(jù)題意，找出A，B，C三點的對稱點進行連線即可得解；（2）通過割補法求三角形的面積即可得解.【詳解】（1）如下圖所示，由圖可知；（2）由圖可知，=1.1．【點睛】本題主要考查了在平面直角坐標系中軸對稱圖形的畫法及三角形面積的計算，熟練掌握點的對稱點求法及割補法求三角形面積是解決本題的關鍵.22、-1【分析】先根據(jù)整式加減中的無關型問題求出m的值，再把所給代數(shù)式化簡，然后把求得的m的值代入計算即可．【詳解】解：原式=-2mx2+5x2+3x+4-7x2+4y2-6x=(-2m+5-7)x2-3x+4+4y2，∵化簡后不含x2項，∴-2m+5-7=0，∴m=-1，∴2m-[3m-4(m-5)+m]=2m-(3m-4m+20+m)=2m-3m+4m-20-m=-m3+3m-20=1-3-20=-1．【點睛】本題考查了整式的加減---無關型問題，解答本題的關鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項無關的意思，與哪一項無關，就是合并同類項后令其系數(shù)等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系數(shù)的值．23、（1）1