高一數(shù)學：161075-分期付款課件

分期付款中的有關計算分期付款中的有關計算

教學目的：（－）了解什么是分期付款，學會分期付款中的有關計算的方法．（二）能對各種類型的分期付款進行計算．（三）能從日常生活中提出實際的分期付款問題，并對其中的有關問題進行計算．教學重點與難點：理清有關概念并把付款等實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學中數(shù)列問題 一概念1．分期付款分期付款是商家為了促進商品的銷售，便于顧客買一些銷售價較高的商品（如房子、汽車等）所采用的一種付款方式，分期付款要注意：（l）付款的間隔時間相同．（2）每期付款額相同．這里請大家思考：某人買一輛價值120000元的汽車，要在一年內(nèi)分12次(即每月還款一次）等額付款，2．復利計算

所謂復利計算，即上期（或月、或年）的利息要計入下期的本金．例如，月利率為0.008，款額a元過1個月就增值為a（1＋0.008）=1.008a元

1.008a(1+0.008)=1.0082a那么每次還10000元可以嗎？為什么?再過一個月（即2個月后）就增值為那么，經(jīng)過x個月后，a元增值為a·(1+0.008)x元所謂單利計息是指當期利息不納入下期的本金中去

3.單利計算：提問：

每種方式每期所付款額，付款總額及與一次性付款的差額

首先，作為解決這個問題的第一步，我們來研究一下，在商品購買后一年貸款全部付清時，其商品售價增值到了多少？ 由于月利率為0.008，在購買商品后1個月（即第1次付款時），該商品售價增值為:5000（l＋0.008）=5000×(1.008)（元）

由于利息按復利計算，在商品購買2個月商品增值為：

5000×1.008×(1+0.008)=5000×1.0082（元）于是，在商品購買后12個月（即貨款全部付清時）其售價增值為：

5000×1.00811×(1+0.008)=5000×1.00812(元)提問：

討論：

假定每期付款(存入)x元．(方式二)

方法1:存入方式計算(反過來想)，即：x+1.0082x+1.0084x+1.0086x+1.0088x+1.00810x=5000×1.00812即可寫成：

x(1+1.0082+1.0084+1.0086+1.0088+1.00810)=5000×1.00812

=5000×1.00812算得：x≈880.8(元）

即每次所付款額為880．8元，因此6次所付款額共為：880.8×6二5285（元）它比一次性付款多付285元．第2個月末存入x后到第12月末本息和為1.00810x第4個月末存入x后到第12月末本息和為1.0088x第6個月末存入x后到第12月末本息和為1.0086x……第12個月末存入x后無利息于是各期所付的款連同到最后一次付款時所生的本息之和為:

討論：

假定每期付款(存入)x元．(方式二)

方法2:付款方式計算(正面想)，a2=(5000×1.0082-x)×1.0082-x=5000×1.0084-(1.0082+1)xa3=5000×1.0086-(1.0084+1.0082+1)xa6=5000×1.00812-(1.00810+1.0088+1.0086+1.0084+1.0082+1)x

依題意……成交之日起5000元就開始產(chǎn)生利息，則a1=5000×1.0082-xa6=0【解】(1).若按單息計算，則第1個月存入的100元的利息為100×0·l65%×12；

第2個月存入的100元的利息為100×0.165％×11；……第12個月存入的100元的利息為100×0.165％

×1于是全部利息和為S12＝100×0．165%×12+100×0.165%×11＋… ＋100×0.165％×1=100×0.165％（l＋2＋…＋12）

=0．165×78＝12．87（元）

∴到年底的本利和是1200+12.87=1212.87而本金共100×12二1200元

(2).若按復利計算，則各月的本利和是

第1個月存入的100元本利和100（l＋0.165％）12；第2個月存入的100元本利和100(1＋0．165％)11；……

第12個月存入的100元本利和100（1＋0．165％）1

于是全部本利和是

S12＝100（l＋0．165％）＋100（＋0．165％）2＋100（1＋0．165％）3＋…＋100（1+0。165％）12

=二1212.94（元）答：若按單息計算，到年底所取出的本利息是1212．87無，若按復息計算，到年底的本利和是1212．94元．例3、某人購買價值為10000元的彩電，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)相同，購買后1個月付款一次，過1個月再付一次，如此下去，到第24次付款后全部付清，已知月利率為0．8％，如果每月利息按復利計算，那么每期應付款多少元？（精確到1元)

【解】設每期付款為x元

第1期付款x元連同到最后款全部付清時所生利息之和為

x（1＋0.008）23第2期付款x元連同到最后款全部付清時所生利息之和為

x(1+0.008)22……

第24期付款x元，沒有利息．

于是各期所付的款連同到最后一次付款時所生的利息之和為:

例4、成老師欲從銀行貸款，購買一套自己滿意的住房，按規(guī)定，政策性住房貸款的年息為9．6％，最長年限為10年，可以分期付款，成老師根據(jù)自己的實際情況估計每年最多可償還5000元，打算平均10年還清，如果銀行貸款按復利計算，那么成老師最大限額的貸款是多少元？解］由于每年最多還款5000元，且分10年平均還清，所以第1期付款5000元連同到最后款全部付清時所生利息之和為： 5000×（1＋0.096）9（元）

第2期付款5000元連同到最后款全部付清時所生利息之和為：5000×(1＋0.096)8（元）……第10期付款5000元,沒有利息．

于是各期所付的款5000元連同到最后一次付款時所生的利息之和為：

A＝5000＋5000（l＋0.096）＋…＋5000（1＋0.096）9

另一方面，設成老師最大限額的貸款為x元，則這x元10年后所生的本息之和為：

x·(1+0.096)10根據(jù)題有：

x·(1十0.096)10=5000（1+1.096＋…＋1.0969）

由等比數(shù)列的前n