傾斜角與斜率教學(xué)新人教A版

1第三章《直線與方程》幾何問(wèn)題的研究---------------------主要通過(guò)兩種不同的方式：一種方式，直接依據(jù)幾何圖形中的點(diǎn)、線、面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)。例如前面一、二章的學(xué)習(xí)就是如此；---？另一種方式，就是用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì)。即借助直角坐標(biāo)系，通過(guò)坐標(biāo)的運(yùn)算來(lái)研究圖形的幾何性質(zhì)，這就是本章將開始學(xué)習(xí)的--------“解析幾何”基本的思想方法。

3問(wèn)題情境飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動(dòng)在空中形成美麗的直線3.1.1直線的傾斜角和斜率問(wèn)題1:在直角坐標(biāo)系下，確定一條直線的幾何要素有哪些？我們思考：？過(guò)一點(diǎn)能不能確定一條直線?知識(shí)回顧:

我們學(xué)過(guò):y=x+1,它表示什么？

如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置?y1xo-1問(wèn)題1:經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作出無(wú)數(shù)條直線?.yxo

確定直線位置的要素除了點(diǎn)之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.1.直線的傾斜角xyolα

直線L與x軸相交時(shí),取x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角α建構(gòu)概念：叫做直線L的傾斜角。注意：

(1)直線向上方向；

(2)x軸的正方向。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習(xí)：

ABCDA

poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°直線傾斜角的范圍由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a想一想你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線。對(duì)錯(cuò)問(wèn)題2：生活中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來(lái)表示某一斜坡的傾斜程度嗎？前進(jìn)量升高量類似的，能否引進(jìn)一個(gè)來(lái)刻畫直線的傾斜程度的量？定義：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直線的斜率傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率。類比坡度，引進(jìn)一個(gè)刻畫直線傾斜程度的量——直線的斜率（直線傾斜角的正切值）我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。問(wèn)題3：如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來(lái)求直線的斜率(傾斜角)呢？如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，

銳角

探究新知：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？如圖，當(dāng)α為鈍角時(shí)，

鈍角

xyo(3)yox(4)

當(dāng)?shù)奈恢脤?duì)調(diào)時(shí)，值又如何呢?

想一想?3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式：1、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0

對(duì)公式的深入理解2、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：斜率不存在,因?yàn)榉帜笧?。對(duì)公式的深入理解poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0例1如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。應(yīng)用與實(shí)踐OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考:過(guò)A點(diǎn)的直線L與線段BC有交點(diǎn),求L的斜率k的變化范圍應(yīng)用與實(shí)踐例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2和-3的直線。OxyA3A1A2A4解：（待定系數(shù)法）設(shè)直線上另一點(diǎn)A1(1,y)則：所以過(guò)原點(diǎn)和A1

(1,1)畫直線即可說(shuō)明：也可設(shè)其它特殊點(diǎn)N(-8,3)M(2,2)因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?0,2(P-\反射點(diǎn)()的坐標(biāo)求反射點(diǎn)后過(guò)點(diǎn)軸反射經(jīng)過(guò)射出一條光線從例P,)3,8(Nx,2,2M3-應(yīng)用與實(shí)踐Oxy22-2P1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k與