二次函數(shù)y＝ax的圖象和性質(zhì)

第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)1．初步建立二次函數(shù)解析式與圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化．(重點(diǎn))2．會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì)．(難點(diǎn))1．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是______________________.特別地，正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是_____________________.2．描點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的步驟：分別為__________、__________、__________三個(gè)步驟．3．我們把形如_________________________的函數(shù)叫做二次函數(shù)．一條經(jīng)過(0，b)的直線

過原點(diǎn)(0,0)的直線

列表描點(diǎn)連線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)閱讀教材P29標(biāo)題以下至P30例1之前的內(nèi)容，回答以下問題：1．在畫二次函數(shù)y＝x2的圖象時(shí)，自變量取了多少個(gè)值？經(jīng)歷了多少步？答：自變量取了7個(gè)值，經(jīng)歷了3步，分別是列表、描點(diǎn)、連線．探究二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)2．二次函數(shù)y＝x2的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是_________軸，頂點(diǎn)(最低點(diǎn))是_____________.在對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右__________；在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右__________.也就是說，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而__________；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而__________.y(0,0)下降上升減小增大

閱讀教材P30例1及思考，回答思考中的兩個(gè)問題：1．例1中兩個(gè)二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝x2的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？答：共同點(diǎn)：開口都是向上，對(duì)稱軸都是y軸，y隨x的變化都相同．不同點(diǎn)：開口的大小不一樣．2．當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2的圖象有什么特點(diǎn)？答：是一條開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)(最低點(diǎn))為(0,0)．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．

老師點(diǎn)撥：一般地，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y＝ax2的開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越?。?閱讀教材P31“探究”以后的內(nèi)容，完成以下問題：一般地，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y＝ax2的開口__________，對(duì)稱軸是_________軸，頂點(diǎn)是__________，頂點(diǎn)是拋物線的___________，a越小，拋物線的開口__________.向下y原點(diǎn)最高點(diǎn)越小

已知函數(shù)y＝(m－1)xm2＋m是關(guān)于x的二次函數(shù)．求：m為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？解：當(dāng)m＝－2時(shí)，二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小．二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用拋物線

(0,0)

y軸

向上

老師點(diǎn)撥：解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象的特征解答，避免發(fā)生錯(cuò)誤．拋物線y＝ax2中，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，越大，開口越?。?【例2】

已知y＝(m＋1)xm2＋2m－1是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)求m的值；(2)m為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)坐標(biāo)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(3)m為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)？求出這個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？解：(1)∵y＝(m＋1)xm2＋2m－1是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m2＋2m－1＝2，解得m＝1或－3，∵m＋1≠0，∴m≠－1，∴m＝－3或m＝1時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù)．(2)當(dāng)m＝1時(shí)，二次函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)，這個(gè)最低點(diǎn)為(0,0)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．(3)當(dāng)m＝－3時(shí)，二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)，這個(gè)最高點(diǎn)為(0,0)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小．

老師點(diǎn)撥：要結(jié)合圖象來分析完成此題．?1．已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是(

)A．①② B．②③C．①③ D．②④B

2．給出下列四個(gè)函數(shù)：①y＝－x；②y＝x；③y＝－x2；④y＝x2.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有(

)A．①③ B．①④C．②③ D．②④D

相同相反x軸y1＜y2

1．二次函數(shù)的圖象都是拋物線．2．二次函數(shù)y＝ax2的圖象性質(zhì)：(1)