切線長定理和三角形內(nèi)切圓

第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時切線長定理和三角形內(nèi)切圓1．理解并掌握切線長定理，并能熟練運用所學(xué)定理來解答問題．(重點)2．了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的特點，會畫三角形的內(nèi)切圓．(重點)3．與切線長定理有關(guān)的證明和計算問題；三角形內(nèi)切圓的計算問題．(難點)1．直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？怎樣判斷它們的位置關(guān)系？答：三種，d>r，相離；d＝r，相切；d<r，相交．2．你覺得這幾種位置關(guān)系哪種最特殊？為什么？答：相切，略．認真閱讀課本P99思考前面的內(nèi)容，完成下列問題：閱讀教材P99第一段話可以得到以下歸納：經(jīng)過圓外一點作圓的__________，這點和__________之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．切線長定理切線切點如圖，過圓外一點P作兩條直線PA、PB與圓相切，切點分別為A、B，連接OA、OB、OP.(1)判斷△PBO與△PAO的形狀，并說明理由．答：△PBO與△PAO均為直角三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)．(2)△PBO與△PAO的關(guān)系怎樣？根據(jù)什么判斷的？答：△PBO與△PAO全等，根據(jù)“HL”可判斷．(3)PA與PB、∠APO與∠BPO有怎樣的關(guān)系？根據(jù)是什么？答：PA＝PB，∠APO＝∠BPO，根據(jù)△PBO與△PAO全等的性質(zhì)．

老師點撥：切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩切線的夾角．?認真閱讀課本P99思考～P100，回答下列問題：作出一個與△ABC三條邊都相切的圓．解：圖略．三角形的內(nèi)心

老師點撥：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心，它到三角形三邊的距離相等，它一定在三角形的內(nèi)部．?【例1】

如圖，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F.(1)求證：四邊形ODCE是正方形；(2)設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，求⊙O的半徑r.

老師點撥：這里(2)的結(jié)論可記住作為公式來用．?【例2】

如圖，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，以AB為直徑的半圓切另一腰CD于P，若AB＝10cm，梯形面積為140cm2，求CD的長．解：28cm.

老師點撥：這里CD＝AD＋BC．?【例3】

如圖所示，點I是△ABC的內(nèi)心，∠A＝80°，求∠BIC的度數(shù)．解：130°.?1．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，若∠APB＝60°，PO＝2，則⊙O的半徑等于_________.2．如圖，圓外切四邊形ABCD，且AB＝15，CD＝9，則四邊形的周長是__________.1483．如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm.求：(1)∠BOC的度數(shù)；(2)BE＋CG的長．解：(1)連接OF；根據(jù)切線長定理，得BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°