高志峰 數(shù)字信號(hào)處理1.1 采樣定理課件

數(shù)字信號(hào)處理時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)主要內(nèi)容信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)回顧模擬信號(hào)的數(shù)字化處理時(shí)域離散信號(hào)典型序列時(shí)域離散系統(tǒng)線性常系數(shù)差分方程一、信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)回顧系統(tǒng)分類系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性時(shí)間離散控制系統(tǒng)系統(tǒng)描述函數(shù)信號(hào)分類信號(hào)時(shí)域和頻域分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性穩(wěn)定性:系統(tǒng)穩(wěn)定，即若系統(tǒng)的輸入有界，則系統(tǒng)的輸出也有界。充分必要條件是：系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和因果性：系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的輸出只取決于當(dāng)前時(shí)刻和之間的輸入值，和未來(lái)的輸入無(wú)關(guān)。充分必要條件是：系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)滿足下式系統(tǒng)框圖如圖是典型的閉環(huán)模擬控制系統(tǒng)，其特點(diǎn)就是在整個(gè)系統(tǒng)中傳遞的都是模擬信號(hào)如圖是閉環(huán)時(shí)間離散信號(hào)控制系統(tǒng)，在系統(tǒng)中傳遞的既有連續(xù)時(shí)間信號(hào)也有時(shí)間離散信號(hào)時(shí)間離散控制系統(tǒng)時(shí)間離散信號(hào)控制系統(tǒng)研究對(duì)象：系統(tǒng)特性分析和參數(shù)識(shí)別數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)各環(huán)節(jié)信號(hào)的監(jiān)測(cè)和分析系統(tǒng)描述函數(shù)頻率特性函數(shù)：可由s域和z

域直接變換得到。對(duì)連續(xù)控制系統(tǒng)，直接的變換方法是對(duì)離散時(shí)間控制系統(tǒng)，直接變換

信號(hào)分類連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)模擬信號(hào)階梯信號(hào)(保持信號(hào))采樣信號(hào)數(shù)字信號(hào)幅值連續(xù)幅值離散幅值連續(xù)幅值離散時(shí)間連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間離散時(shí)間離散傅立葉變換連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)x(t)連續(xù)時(shí)間周期性信號(hào)x(t)－－指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)離散時(shí)間非周期信號(hào)x(n)離散時(shí)間周期性信號(hào)x(n)二、模擬信號(hào)的數(shù)字化信號(hào)采樣和恢復(fù)1理想采樣2頻譜的周期延拓3采樣的恢復(fù)采樣定理采樣Sampling數(shù)字信號(hào)處理的前提：連續(xù)信號(hào)數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣發(fā)生什么變化？CHANGES?信號(hào)頻譜的變化？信號(hào)內(nèi)容的變化？信號(hào)恢復(fù)的條件？x(t)Analoginput1.理想采樣IdealSampling理想采樣就是假設(shè)采樣開(kāi)關(guān)閉合時(shí)間無(wú)限短，即0的極限情況。此時(shí)采樣序列可表示為一個(gè)沖激函數(shù)序列，該序列可表示為：則理想采樣可表示為：實(shí)際情況：0不可能，但<<T2.頻譜的周期延拓

Spectrumrepeatedatmultiplesofthesamplingfrequency設(shè)輸入信號(hào)的傅立葉變換為，則：理想采樣信號(hào)的傅立葉變換為：分析的內(nèi)在聯(lián)系和采樣后信號(hào)頻譜的變化？沖激序列具有梳狀譜結(jié)構(gòu)，即它的各次諧波都具有相等的幅度：1/T理想采樣序列的傅立葉變換-101234頻譜周期延拓的兩種情況由圖可見(jiàn)：如果xa(t)是實(shí)帶限信號(hào)且最高頻譜不超過(guò)s/2，即：中，基帶及各次諧波調(diào)制頻譜彼此不重疊。則頻譜的周期延拓（1）信號(hào)最高頻譜<s/2頻譜周期延拓的兩種情況（2）信號(hào)最高頻譜>s/2？各次調(diào)制頻譜就會(huì)相互交疊起來(lái)，出現(xiàn)頻譜的“混淆”現(xiàn)象信號(hào)的無(wú)失真恢復(fù)Definition

折疊頻率foldingfrequency：采樣頻率的一半s/2。

奈奎斯特頻率Nyquistfrequency：采樣頻率s，

是正確采樣所必需的最低采樣率。奈奎斯特間隔Nyquistinterval:最大允許的采樣間隔頻譜的混淆OverlapofspectrumFoldoverregion工程實(shí)踐中的信號(hào)采集傳感器Sensors信號(hào)調(diào)理SignalConditioning放大/衰減Amplifier濾波Filter信號(hào)轉(zhuǎn)換SignalConversion……將外部信號(hào)采入系統(tǒng)（CPU、MPU、DSP…），并加以處理，最后輸出…

CPUCentralProcessingUnitMPUMicroprocessorunit

DSPDigitalSignalProcessingMCUMicroControlUnitA/D基本定義信號(hào)的頻率代表信號(hào)變化快慢的物理量不同的信號(hào)頻率不同：語(yǔ)音：<4kHz音樂(lè)：<20kHz超聲：20kHz~xxMHzFM收音機(jī)：MHz雷達(dá)：xGHz…A/D基本定義A/D：模擬量—數(shù)字量轉(zhuǎn)換把外部電壓信號(hào)轉(zhuǎn)成計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的數(shù)字信號(hào)采樣頻率MaxSamplingRate(S/s),SamplingFrequency(Hz)精度(Resolution)：8bit12bit14bit16bit輸入范圍(InputRange)(增益)：觸發(fā)模式(Triggermode)隔離(Isolation)，F(xiàn)IFO……A/D轉(zhuǎn)換過(guò)程多路選擇+_A/D轉(zhuǎn)換器模擬信號(hào)A/D觸發(fā)信號(hào)數(shù)據(jù)緩沖區(qū)n1.信號(hào)源控制

通道數(shù)

信號(hào)類型

信號(hào)范圍

自動(dòng)通道掃描2.觸發(fā)源控制

觸發(fā)信號(hào)源

采樣頻率3.A/D數(shù)據(jù)緩沖區(qū)

數(shù)據(jù)寄存器

FIFO緩沖區(qū)總線（

PCI…）內(nèi)存(Buffer)4.數(shù)據(jù)傳輸

I/O指令

DMA

總線主控中斷信號(hào)CPU5.中斷信號(hào)控制6.A/D分辨率與數(shù)據(jù)格式

數(shù)據(jù)位數(shù)

二進(jìn)制代碼或補(bǔ)碼

單極性或雙極性7.隔離與非隔離采樣定律應(yīng)用設(shè)一序列所含頻率成分，f1=2Hz，采樣頻率為fs=32Hz，即：x(n)=sin(2f1n/fs)。MATLAB命令：FFT正常情況采樣定律應(yīng)用滿足采樣定律，但系統(tǒng)存儲(chǔ)空間不足采樣率高：采集信號(hào)精細(xì)；占用更多的存儲(chǔ)空間；采樣率：256Sa/s，512Sa/s1K存儲(chǔ)容量：4s，2s固定的存儲(chǔ)深度條件：采樣率適當(dāng)降低—觀察時(shí)間更長(zhǎng)；存儲(chǔ)深度充分的條件下：較高的采樣率可以提高信號(hào)的分辨率；PCBased信號(hào)采集系統(tǒng)信號(hào)采樣的典型應(yīng)用電力行業(yè)電力錄波：傳輸電過(guò)程的“黑匣子”，記錄電力的波形，供故障事后分析。32/64通道，每通道采樣率5kHz或10kHz要求同步采集，有些情況下要求外部觸發(fā)(用GPS信號(hào)作同步)信號(hào)采樣的典型應(yīng)用智能交通車載“黑匣子”動(dòng)態(tài)記錄車輛行駛中的各種參數(shù)。軍用：要求記錄點(diǎn)數(shù)多、性能高民用：性能要求較低軌道交通車用控制系統(tǒng)，要求高，雙機(jī)熱備行車調(diào)度/監(jiān)控，環(huán)境較惡劣…信號(hào)采樣的典型應(yīng)用自動(dòng)測(cè)試(AutomaticTestEquipment)軍用ATE系統(tǒng)要求高，一般用VXI或PXI實(shí)現(xiàn)會(huì)用到繼電器陣卡、開(kāi)關(guān)卡任意波形發(fā)生器卡、數(shù)字存儲(chǔ)示波器卡芯片測(cè)試系統(tǒng)IO卡配合低速采集卡其它測(cè)試設(shè)備3.信號(hào)的恢復(fù)如果理想采樣滿足奈奎斯特定理，即信號(hào)最高頻率不超過(guò)折疊頻率：那么，理想采樣后的頻譜就不會(huì)產(chǎn)生混疊，即：或：信號(hào)恢復(fù)方法用帶寬等于折疊頻率的理想低通濾波器對(duì)濾波濾波器特性為：采樣信號(hào)通過(guò)該濾波器后，得到原信號(hào)頻譜：采樣內(nèi)插公式（時(shí)域恢復(fù)）問(wèn)題：如何用離散的采樣點(diǎn)值恢復(fù)模擬信號(hào)？首先研究采樣信號(hào)通過(guò)的響應(yīng)過(guò)程。采樣內(nèi)插恢復(fù)內(nèi)插函數(shù)特點(diǎn)：在采樣點(diǎn)nT上，函數(shù)值為1，其余各點(diǎn)上函數(shù)值為0。利用DAC完成的數(shù)模轉(zhuǎn)換零階保持器的輸出波形零階保持器的幅頻特性解碼零階保持平滑濾波x(n)xa(nT)x’a(t)x’a(t)理想低通濾波器小結(jié)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行理想采樣分析采樣定理分析的頻譜差異和明確了采樣信號(hào)不失真恢復(fù)的條件三個(gè)重要的概念：

foldingfrequency：s/2。

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