靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和電介質(zhì)-電容與能量

一孤立導(dǎo)體的電容單位：

孤立導(dǎo)體的電容為孤立導(dǎo)體所帶電荷Q與其電勢(shì)V的比值.例

球形孤立導(dǎo)體的電容

地球二電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等特點(diǎn)：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成1電容器的分類2

電容器的電容

電容器的電容為電容器一塊極板所帶電荷Q與兩極板電勢(shì)差的比值.

電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對(duì)位置、其間的電介質(zhì)有關(guān)，與所帶電荷量無(wú)關(guān).注意3

電容器電容的計(jì)算（1）設(shè)兩極板分別帶電Q

（3）求兩極板間的電勢(shì)差U步驟（4）由C=Q/U求C（2）求兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度例1

平行平板電容器解++++++------++++----＋＋＋＋＋＋＋＋*（2）ACylindricalCapacitor（3）ASphericalCapacitorEx圓柱形電容器設(shè)兩圓柱面單位長(zhǎng)度上分別帶電解++++----++++----平行板電容器電容++++----++++----Ex內(nèi)充電介質(zhì)的球形電容器的電容設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電Q＋＋＋＋＋＋＋＋解孤立導(dǎo)體球電容＋＋＋＋＋＋＋＋設(shè)兩金屬線的電荷線密度為

例2兩半徑為R的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，中心間距為d，且dR,求單位長(zhǎng)度的電容.解三

電容器的并聯(lián)和串聯(lián)1電容器的并聯(lián)2電容器的串聯(lián)＋＋例3

平行平板電容器的兩極板面積都為S，相距為d，分別維持電勢(shì)VA=V，VB=0不變，現(xiàn)在把一帶電量q、面積為S的導(dǎo)體薄板（厚度略去不計(jì)）平行地插入它們正中間，略去邊緣效應(yīng)，求薄板的電勢(shì)。解得：解2023/1/1817rr1r2EX.內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的圓柱形電容器（R2<2

R1

)，中間充以兩種不同介質(zhì)，相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2=

r1/2，分界面半徑為r。兩介質(zhì)的介電強(qiáng)度都是EM。問(wèn)：當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先被擊穿？最大電壓為多少？rR1R2解：因?yàn)椋?/p>

R2<2

R1

所以：r<R2<2R1<2r2023/1/1818

即外層介質(zhì)最先達(dá)到介電強(qiáng)度EM，所以最先被擊穿。所以：

E1<E2rr1r2rR1R22023/1/1819設(shè)在充電過(guò)程中某一瞬間電容器極板上帶電量為q，電壓為u

。某一瞬間電源把

-dq的電量從正極板搬運(yùn)到負(fù)極板，電源做功電源做功轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)存在電容器里的靜電能一電容器的電能電容器貯存的電能上式也適用于孤立導(dǎo)體例：導(dǎo)體球的電容是則它帶電Q時(shí)的靜電能為二靜電場(chǎng)的能量能量密度物理意義電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量.電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量電場(chǎng)能量密度可以證明，上式雖然從平行電容器中電場(chǎng)導(dǎo)出，但這是一個(gè)普遍適用公式，對(duì)任意電場(chǎng)都是正確若對(duì)任意電介質(zhì)，方向可能不一致例1

如圖所示,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，所帶電荷為±Q。若在兩球殼間充以電容率為ε

的電介質(zhì)，問(wèn)此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少？解：（球形電容器電容）討論（1）（2）（孤立導(dǎo)體球貯存的能量）電子的經(jīng)典半徑1980.7丁肇中解Ex如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)是，電容器外半徑.在空氣不被擊穿的情況下，內(nèi)半徑可使電容器存儲(chǔ)能量最多.（空氣）單位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量++++----++++++++________++++----++++++++________例2

在下列情況下，平行平板電容器的電勢(shì)差、電荷、電場(chǎng)強(qiáng)度和所貯的能量將如何變化。（1）斷開電源，并使極板間距加倍，此時(shí)極板間為真空；（2）斷開電源，并使極板間充滿相對(duì)電容率間充滿相對(duì)電容率r=2.5的油；（3）保持電源與電容器兩極相連，使極板間距加倍，此時(shí)極板間為真空；（4）保持電源與電容器兩極相連，使極板間充滿相對(duì)電容率的油。，,，，解：設(shè)初始時(shí)電容器電容、電勢(shì)差、電荷、場(chǎng)強(qiáng)、和所貯能量分別為，，，，。。

（1）極板間距加倍時(shí)因電源斷開，電荷仍為

這里,外力克服電場(chǎng)力做正功,這部分功轉(zhuǎn)化為電能,使電容器貯能增加。（2）介質(zhì),則因源斷開（3）保持與電源連接則極板間距加倍則（4）保持與電源相連，則介質(zhì)，則電場(chǎng)力對(duì)介質(zhì)做功，在介質(zhì)內(nèi)部形成極化能，使得總能量增加。Ex一平板電容器接在電源上，當(dāng)兩板間未插入介質(zhì)時(shí)，兩板間場(chǎng)強(qiáng)為E0，（1）如不斷開電源，①在兩板間平行插入相對(duì)電容率r、厚度為d的電介質(zhì)，試問(wèn)介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)E

=E0/r仍成立嗎？比較板間電容，電勢(shì)差和電容器能量；②若插入同厚度的金屬板，情況又如何？（2）如在斷開電源的情況下，上述情況又如何？解（1）①成立的條件是當(dāng)極板電量Q不變時(shí)才能用。不斷開電源，電壓保持不變，在真空中場(chǎng)強(qiáng)已變?yōu)镋0，則電介質(zhì)金屬電介質(zhì)金屬②不斷開電源，電壓保持不變因此，C2