2022年山東省昌樂一中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離2．已知定點(diǎn)，，是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓3．如圖，正四面體的體積為，底面積為，是高的中點(diǎn)，過的平面與棱、、分別交于、、，設(shè)三棱錐的體積為，截面三角形的面積為，則（）A．， B．，C．， D．，4．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是雙曲線E上的一點(diǎn)，且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)M，且M為的中點(diǎn)，則雙曲線E的漸近線方程為()A． B． C． D．5．已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為()A． B． C． D．6．函數(shù)f(x)=lnA． B． C． D．7．已知表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，且則“”是“”的()條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要8．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設(shè)，點(diǎn)，，，，設(shè)對(duì)一切都有不等式成立，則正整數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．11．已知集合，，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．定義，已知函數(shù)，，則函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在一塊土地上種植某種農(nóng)作物，連續(xù)5年的產(chǎn)量（單位：噸）分別為9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.則該農(nóng)作物的年平均產(chǎn)量是______噸.14．某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中正確的是______.①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；②支出最高值與支出最低值的比是6:1；③第三季度平均收入為50萬元；④利潤最高的月份是2月份．15．某大學(xué)、、、四個(gè)不同的專業(yè)人數(shù)占本?？?cè)藬?shù)的比例依次為、、、，現(xiàn)欲采用分層抽樣的方法從這四個(gè)專業(yè)的總?cè)藬?shù)中抽取人調(diào)查畢業(yè)后的就業(yè)情況，則專業(yè)應(yīng)抽取_________人．16．在中，，，，則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，證明：，，使.18．（12分）團(tuán)購已成為時(shí)下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費(fèi)方式，不少商家同時(shí)加入多家團(tuán)購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站在市開展了團(tuán)購業(yè)務(wù)，市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團(tuán)購網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購網(wǎng)站的情況如下圖所示.（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團(tuán)購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”的概率.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，求的最小值.20．（12分）中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求的大??；（2）若，且為的重心，且，求的面積.21．（12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，記，證明：．22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和.求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r2．B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)榫€段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，如下圖所示：所以有，而是中點(diǎn)，連接，故，因此當(dāng)在如下圖所示位置時(shí)有，所以有，而是中點(diǎn)，連接,故，因此，綜上所述：有，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力，考查了分類討論思想.3．A【解析】

設(shè)，取與重合時(shí)的情況，計(jì)算出以及的值，利用排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】如圖所示，利用排除法，取與重合時(shí)的情況.不妨設(shè)，延長到，使得．，，，，則，由余弦定理得，，，又，，當(dāng)平面平面時(shí)，，，排除B、D選項(xiàng)；因?yàn)?，，此時(shí)，，當(dāng)平面平面時(shí)，，，排除C選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、排除法，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．4．C【解析】

由雙曲線定義得，，OM是的中位線，可得，在中，利用余弦定理即可建立關(guān)系，從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)P一定在左支上.由及，得，，再結(jié)合M為的中點(diǎn)，得，又因?yàn)镺M是的中位線，又，且，從而直線與雙曲線的左支只有一個(gè)交點(diǎn).在中.——①由，得.——②由①②，解得，即，則漸近線方程為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線漸近線方程，涉及到雙曲線的定義、焦點(diǎn)三角形等知識(shí)，是一道中檔題.5．B【解析】

根據(jù)在上投影為，以及，可得；再對(duì)所求模長進(jìn)行平方運(yùn)算，可將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角運(yùn)算，代入即可求得.【詳解】在上投影為，即又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的運(yùn)算，對(duì)于含加減法運(yùn)算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結(jié)果；解題關(guān)鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到的最小值.6．C【解析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=7．B【解析】

根據(jù)充分必要條件的概念進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于充分性：若，則可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若，則可得，必要性成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及充要條件的判斷，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.解決充要條件判斷問題，關(guān)鍵是要弄清楚誰是條件，誰是結(jié)論.8．D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，求得，再求其對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可判斷.【詳解】，故其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.其位于第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬綜合基礎(chǔ)題.9．A【解析】

解一元二次不等式化簡集合的表示，求解函數(shù)的定義域化簡集合的表示，根據(jù)可以得到集合、之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解即可.【詳解】，.因?yàn)椋杂?，因此?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了已知集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)取值范圍問題，考查了解一元二次不等式，考查了函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10．A【解析】

先求得，再求得左邊的范圍，只需，利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin，∴，∴，隨n的增大而增大，∴,∴，即，又f(t)=在t上單增，f(2)=-1<0，f(3)=2>0，∴正整數(shù)的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和問題，考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.11．C【解析】

求出的元素，再確定其真子集個(gè)數(shù)．【詳解】由，解得或，∴中有兩個(gè)元素，因此它的真子集有3個(gè)．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)可先確定交集中集合的元素個(gè)數(shù)，解題關(guān)鍵是對(duì)集合元素的認(rèn)識(shí)，本題中集合都是曲線上的點(diǎn)集．12．A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義得，，則,再根據(jù)基本不等式構(gòu)造出相應(yīng)的所需的形式，可求得函數(shù)的最小值.【詳解】依題意得，，則,(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立.此時(shí),，，的最小值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出，再由基本不等式求得最值，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．10【解析】

根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接計(jì)算即得.【詳解】由題得，.故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查求平均數(shù)，是基礎(chǔ)題.14．①②③【解析】

通過圖片信息直接觀察，計(jì)算，找出答案即可．【詳解】對(duì)于①，2至月份的收入的變化率為20，11至12月份的變化率為20，故相同，正確．對(duì)于②，支出最高值是2月份60萬元，支出最低值是5月份的10萬元，故支出最高值與支出最低值的比是6：1，正確．對(duì)于③，第三季度的7，8，9月每個(gè)月的收入分別為40萬元，50萬元，60萬元，故第三季度的平均收入為50萬元，正確．對(duì)于④，利潤最高的月份是3月份和10月份都是30萬元，高于2月份的利潤是80﹣60＝20萬元，錯(cuò)誤．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象信息，分析歸納得出正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題目．15．【解析】

求出專業(yè)人數(shù)在、、、四個(gè)專業(yè)總?cè)藬?shù)的比例后可得．【詳解】由題意、、、四個(gè)不同的專業(yè)人數(shù)的比例為，故專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的．16．【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，根據(jù)圓錐側(cè)面積計(jì)算公式可得.【詳解】解：由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，在中，，，，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1），分，，，四種情況討論即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)找到與即可證明.【詳解】（1）.①當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).②當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).③當(dāng)時(shí)，，則在上是減函數(shù).④當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2）由題意，得.由（1）知，當(dāng)，時(shí)，，.令，，故在上是減函數(shù)，有，所以，從而.，，則，令，顯然在上是增函數(shù)，且，，所以存在使，且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，所以，所以，命題成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及證明不等式的問題，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道較難的題.18．（1）;（2）從而的分布列為012;（3）.【解析】

（1）運(yùn)用概率的計(jì)算公式求概率分布，再運(yùn)用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用貝努力公式進(jìn)行分析求解：（1）記所選取額兩家商家加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量相等為事件，則，所以他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率為.（2）由題，知的可能取值分別為0，1，2，，，從而的分布列為012.（3）所調(diào)查的50家商家中加入了兩個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站的商家有25家，將頻率視為概率，則從市中任取一家加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，他同時(shí)加入了兩個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站的概率為，所以，所以事件“”的概率為.19．（1）（2）【解析】

（1）直接利用極坐標(biāo)公式計(jì)算得到答案（2）設(shè)，，根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)樗灾本€的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意可設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，故的最小值?【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.20．（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為，分析運(yùn)算即得解；（2）由為的重心，得到，平方可得解c,由面積公式即得解.【詳解】（1）由，由正弦定理得C，即∴∵∴，又∵∴（2）由于為的重心故，∴解得或舍∴的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.21．（Ⅰ），；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）由，且成等差數(shù)列，可求得q，從而可得本題答案；（Ⅱ）化簡求得，然后求得，再用裂項(xiàng)相消法求，即可得到本題答案.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)