內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案解析

..2017年XX呼和浩特市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔本題共10個小題,每小題3分,共30分1．﹣2,﹣1,0,四個數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是〔A． B．﹣2 C．0 D．﹣12．下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是〔A． B． C． D．3．要使分式有意義,則x的取值應(yīng)滿足〔A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=14．對"某市明天下雨的概率是80%"這句話,理解正確的是〔A．某市明天將有80%的時間下雨B．某市明天將有80%的地區(qū)下雨C．某市明天一定會下雨D．某市明天下雨的可能性較大5．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P〔﹣,2在〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列計(jì)算正確的是〔A．2a3?3a2=6a6 B．a(chǎn)3+2a2=3a5C．a(chǎn)÷b×=a D．〔﹣÷x﹣1=7．設(shè)函數(shù)y=〔k≠0,x＞0的圖象如圖所示,若z=,則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為〔A． B． C． D．8．已知a,b,c為常數(shù),且〔a﹣c2＞a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是〔A．用兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．不確定,與b的取值有關(guān) D．無實(shí)數(shù)根9．有以下四個命題：①半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長為2；②有兩邊及其一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個紅球和2個黑球的袋子中,隨機(jī)摸取1個球,摸到紅色球和黑色球的可能性相等；④函數(shù)y=﹣x2+2x,當(dāng)y＞﹣3時,對應(yīng)的x的取值為x＞3或x＜﹣1,其中假命題的個數(shù)為〔A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,DE⊥AB,則cos∠ABE的值為〔A． B． C． D．二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分11．如圖,已知a,b,c,d四條直線,a∥b,c∥d,∠1=110°,則∠2等于．12．某商品的進(jìn)價為每件100元,按標(biāo)價打八折售出后每件可獲利20元,則該商品的標(biāo)價為每件元．13．在數(shù)軸上從滿足|x|＜2的任意實(shí)數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)中隨機(jī)選取一點(diǎn),則取到的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)大于1的概率為．14．分解因式：a3﹣6a2+5a=．15．如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形,俯視圖是面積為4π的圓,那么這個圓錐的左視圖的面積是．16．如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,點(diǎn)P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn),若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則P、D〔P、D兩點(diǎn)不重合兩點(diǎn)間的最短距離為．三、解答題〔本大題共9小題,共72分17．〔10分計(jì)算、求值：〔1計(jì)算：|﹣2|+〔﹣1﹣〔+1〔﹣1；〔2已知單項(xiàng)式2xm﹣1yn+3與﹣xny2m是同類項(xiàng),求m,n的值．18．〔7分如圖,DE是△ABC的中位線,過點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長線于點(diǎn)F〔1求證：EF=DE；〔2若AC=BC,判斷四邊形ADCF的形狀．19．〔10分為了解"足球進(jìn)校園"活動開展情況,某中學(xué)利用體育課進(jìn)行了定點(diǎn)射門測試,每人射門5次,所有班級測試結(jié)束后,隨機(jī)抽取了某班學(xué)生的射門情況作為樣本,對進(jìn)球的人數(shù)進(jìn)行整理后,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,該班女生有22人,女生進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)為2,中位數(shù)為3．女生進(jìn)球個數(shù)的統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)〔個人數(shù)01122x3y4452〔1求這個班級的男生人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中進(jìn)2個球的扇形的圓心角度數(shù)；〔2寫出女生進(jìn)球個數(shù)統(tǒng)計(jì)表中x,y的值；〔3若該校共有學(xué)生1880人,請你估計(jì)全校進(jìn)球數(shù)不低于3個的學(xué)生大約多少人？20．〔6分如圖所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn)C,測得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行30米到達(dá)B處,測得C在B北偏西45°的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．〔結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可21．〔6分已知關(guān)于x的不等式組有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并寫出該不等式組的解集．22．〔7分在直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1〔k≠0與雙曲線y=〔x＞0相交于點(diǎn)P〔1,m〔1求k的值；〔2若雙曲線上存在一點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對稱,直線y=kx+1與x軸交于點(diǎn)A,求△APQ的面積．23．〔7分春節(jié)期間,某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．〔1求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？〔2商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤．24．〔9分如圖,已知：AB是⊙O的弦,過點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,取AD的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長線于點(diǎn)F,連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．求證：〔1FC=FG；〔2AB2=BC?BG．25．〔10分拋物線y=ax2+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且位于x軸下方．〔1如圖1,若P〔1,﹣3,B〔4,0．D是拋物線上一點(diǎn),滿足∠DPO=∠POB,且D與B分布位于直線OP的兩側(cè),求點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2如圖2,A,B是拋物線y=ax2+c與x軸的兩個交點(diǎn),直線PA,PB與y軸分別交于E,F兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動時,是否為定值？若是,試求出該定值；若不是,請說明理由〔記OA=OB=t2017年XX呼和浩特市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本題共10個小題,每小題3分,共30分1．﹣2,﹣1,0,四個數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是〔A． B．﹣2 C．0 D．﹣1[考點(diǎn)]18：有理數(shù)大小比較；15：絕對值．[分析]首先求出每個數(shù)的絕對值各是多少；然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則,判斷出﹣2,﹣1,0,四個數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是哪個即可．[解答]解：|﹣2|=2,|﹣1|=1,|0|=0,||=,∵2＞1＞＞0,∴﹣2,﹣1,0,四個數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是0．故選：C．[點(diǎn)評]此題主要考查了絕對值的含義和求法,以及有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而?。?．下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．[分析]根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．[解答]解：A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤．故選：A．[點(diǎn)評]此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．要使分式有意義,則x的取值應(yīng)滿足〔A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=1[考點(diǎn)]62：分式有意義的條件．[分析]分式有意義：分母不等于零．[解答]解：依題意得：﹣x+2≠0,解得x≠2．故選：B．[點(diǎn)評]本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．4．對"某市明天下雨的概率是80%"這句話,理解正確的是〔A．某市明天將有80%的時間下雨B．某市明天將有80%的地區(qū)下雨C．某市明天一定會下雨D．某市明天下雨的可能性較大[考點(diǎn)]X3：概率的意義．[分析]根據(jù)概率的意義進(jìn)行解答即可．[解答]解："某市明天下雨的概率是80%"說明某市明天下雨的可能性較大,故選：D．[點(diǎn)評]本題考查的是概率的意義,概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念,只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小,機(jī)會大也不一定發(fā)生,機(jī)會小也有可能發(fā)生．5．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P〔﹣,2在〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[考點(diǎn)]D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．[分析]根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．[解答]解：∵﹣＞0,∴點(diǎn)P〔﹣,2在第一象限．故選A．[點(diǎn)評]本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限〔+,+；第二象限〔﹣,+；第三象限〔﹣,﹣；第四象限〔+,﹣．6．下列計(jì)算正確的是〔A．2a3?3a2=6a6 B．a(chǎn)3+2a2=3a5C．a(chǎn)÷b×=a D．〔﹣÷x﹣1=[考點(diǎn)]6C：分式的混合運(yùn)算；49：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．[分析]根據(jù)整式的運(yùn)算以及分式的運(yùn)算法則即可求出答案．[解答]解：〔A原式=6a5,故A錯誤；〔Ba3與2a2不是同類項(xiàng),不能合并,故B錯誤；〔C原式=a××=,故C錯誤；故選〔D[點(diǎn)評]本題考查學(xué)生的計(jì)算能力,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型．7．設(shè)函數(shù)y=〔k≠0,x＞0的圖象如圖所示,若z=,則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]G2：反比例函數(shù)的圖象．[分析]根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=,即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k＞0,結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論．[解答]解：∵y=〔k≠0,x＞0,∴z===〔k≠0,x＞0．∵反比例函數(shù)y=〔k≠0,x＞0的圖象在第一象限,∴k＞0,∴＞0．∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi),且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象．故選D．[點(diǎn)評]本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．8．已知a,b,c為常數(shù),且〔a﹣c2＞a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是〔A．用兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．不確定,與b的取值有關(guān) D．無實(shí)數(shù)根[考點(diǎn)]AA：根的判別式．[分析]利用完全平方的展開式將〔a﹣c2展開,即可得出ac＜0,再結(jié)合方程ax2+bx+c=0根的判別式△=b2﹣4ac,即可得出△＞0,由此即可得出結(jié)論．[解答]解：∵〔a﹣c2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2,∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中,∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0,∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．[點(diǎn)評]此題考查了根的判別式,用到的知識點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1△＞0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；〔2△=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；〔3△＜0時,方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了完全平方公式．9．有以下四個命題：①半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長為2；②有兩邊及其一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個紅球和2個黑球的袋子中,隨機(jī)摸取1個球,摸到紅色球和黑色球的可能性相等；④函數(shù)y=﹣x2+2x,當(dāng)y＞﹣3時,對應(yīng)的x的取值為x＞3或x＜﹣1,其中假命題的個數(shù)為〔A．4個 B．3個 C．2個 D．1個[考點(diǎn)]O1：命題與定理．[分析]利用正多邊形和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．[解答]解：①半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長為2,正確,是真命題；②有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,故錯誤,是假命題；③從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個紅球和2個黑球的袋子中,隨機(jī)摸取1個球,摸到紅色球的可能性大于摸到黑色球的可能性,故錯誤,是假命題；④函數(shù)y=﹣x2+2x,當(dāng)y＞﹣3時,對應(yīng)的x的取值為﹣1＜x＜3,故錯誤,是假命題,假命題有3個,故選B．[點(diǎn)評]本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解正多邊形和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)的知識,難度不大．10．如圖,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,DE⊥AB,則cos∠ABE的值為〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]S3：黃金分割；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．[分析]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)E是線段AC的黃金分割點(diǎn),根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可．[解答]解：∵AB=AC,∠C=72°,∴∠A=36°,∵D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,DE⊥AB,∴EA=EB,∴∠ABE=∠A=36°,∴點(diǎn)E是線段AC的黃金分割點(diǎn),∴BE=AE=×4=2〔﹣1,∴cos∠ABE==,故選：C．[點(diǎn)評]本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、黃金分割的概念,掌握等腰三角形的性質(zhì)、熟記黃金比值是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,共18分11．如圖,已知a,b,c,d四條直線,a∥b,c∥d,∠1=110°,則∠2等于70°．[考點(diǎn)]JA：平行線的性質(zhì)．[分析]根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1,4=∠3,然后由鄰補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論．[解答]解：∵a∥b,c∥d,∴∠3=∠1,∠4=∠3,∴∠1=∠4=110°,∴∠2=180°﹣∠4=70°,故答案為：70°．[點(diǎn)評]本題考查了平行線的性質(zhì),解題時注意：運(yùn)用兩直線平行,同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．12．某商品的進(jìn)價為每件100元,按標(biāo)價打八折售出后每件可獲利20元,則該商品的標(biāo)價為每件150元．[考點(diǎn)]8A：一元一次方程的應(yīng)用．[分析]設(shè)該商品的標(biāo)價為每件為x元,根據(jù)八折出售可獲利20元,可得出方程：80%x﹣100=20,再解答即可．[解答]解：設(shè)該商品的標(biāo)價為每件x元,由題意得：80%x﹣100=20,解得：x=150．答：該商品的標(biāo)價為每件150元．故答案為：150．[點(diǎn)評]此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是仔細(xì)審題,得出等量關(guān)系,列出方程,難度一般．13．在數(shù)軸上從滿足|x|＜2的任意實(shí)數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)中隨機(jī)選取一點(diǎn),則取到的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)大于1的概率為．[考點(diǎn)]X5：幾何概率；29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．[分析]直接利用數(shù)軸的性質(zhì),結(jié)合a的取值范圍得出答案．[解答]解：∵|x|＜2,∴﹣2＜x＜2,在數(shù)軸上任取一個比﹣2大比2小的實(shí)數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)有：﹣2＜a＜﹣1,﹣1＜a＜0,0＜a＜1,1＜a＜2,4種情況,當(dāng)a＞1時有1＜a＜2,∴取到的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)大于1的概率為：,故答案為：．[點(diǎn)評]此題主要考查了幾何概率,正確利用數(shù)軸,結(jié)合a的取值范圍求解是解題關(guān)鍵．14．分解因式：a3﹣6a2+5a=a〔a﹣5〔a﹣1．[考點(diǎn)]57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．[分析]原式提取公因式,再利用十字相乘法分解即可．[解答]解：原式=a〔a2﹣6a+5=a〔a﹣5〔a﹣1．故答案是：a〔a﹣5〔a﹣1．[點(diǎn)評]此題考查了提公因式法與十字相乘法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15．如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形,俯視圖是面積為4π的圓,那么這個圓錐的左視圖的面積是4．[考點(diǎn)]MP：圓錐的計(jì)算；U3：由三視圖判斷幾何體．[分析]先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2,再利用等邊三角形的性質(zhì)得母線長,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算圓錐的高．[解答]解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則πr2=4π,解得r=2,因?yàn)閳A錐的主視圖是等邊三角形,所以圓錐的母線長為4,所以它的左視圖的高==2,所以左視圖的面積為×4×2=4．故答案為4．[點(diǎn)評]本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長．16．如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,點(diǎn)P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn),若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則P、D〔P、D兩點(diǎn)不重合兩點(diǎn)間的最短距離為2﹣2．[考點(diǎn)]L8：菱形的性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定；KK：等邊三角形的性質(zhì)．[分析]分三種情形討論①若以邊BC為底．②若以邊PC為底．③若以邊PB為底．分別求出PD的最小值,即可判斷．[解答]解：①若以邊BC為底,則BC垂直平分線上〔在菱形的邊及其內(nèi)部的點(diǎn)滿足題意,此時就轉(zhuǎn)化為了"直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短",即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時,PD值最小,為2；②若以邊PC為底,∠PBC為頂角時,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑作圓,與BD相交于一點(diǎn),則弧AC〔除點(diǎn)C外上的所有點(diǎn)都滿足△PBC是等腰三角形,當(dāng)點(diǎn)P在BD上時,PD最小,最小值為2√3﹣2；③若以邊PB為底,∠PCB為頂角,以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑作圓,則弧BD上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足△PBC為等腰三角形,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時,PD最小,顯然不滿足題意,故此種情況不存在；綜上所述,PD的最小值為2﹣2．[點(diǎn)評]本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考?？碱}型．三、解答題〔本大題共9小題,共72分17．〔10分〔2017?呼和浩特一模計(jì)算、求值：〔1計(jì)算：|﹣2|+〔﹣1﹣〔+1〔﹣1；〔2已知單項(xiàng)式2xm﹣1yn+3與﹣xny2m是同類項(xiàng),求m,n的值．[考點(diǎn)]79：二次根式的混合運(yùn)算；34：同類項(xiàng)；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．[分析]〔1利用絕對值的定義結(jié)合平方差公式計(jì)算得出答案；〔2直接利用同類項(xiàng)的定義分析得出答案．[解答]解：〔1|﹣2|+〔﹣1﹣〔+1〔﹣1=2﹣+2﹣〔5﹣1=﹣；〔2∵單項(xiàng)式2xm﹣1yn+3與﹣xny2m是同類項(xiàng),∴,解得：．[點(diǎn)評]此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及同類項(xiàng)定義,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．如圖,DE是△ABC的中位線,過點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長線于點(diǎn)F〔1求證：EF=DE；〔2若AC=BC,判斷四邊形ADCF的形狀．[考點(diǎn)]LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理．[分析]〔1首先根據(jù)三角形的中位線定理得出AE=EC,然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F,繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE；〔2首先證得四邊形ADCF是平行四邊形、四邊形DBCF也為平行四邊形,從而得到BC=DF,然后根據(jù)AC=BC得到AC=DE,從而得到四邊形ADCF是矩形．[解答]解：〔1∵DE是△ABC的中位線,∴E為AC中點(diǎn),∴AE=EC,∵CF∥BD,∴∠ADE=∠F,在△ADE和△CFE中,∵,∴△ADE≌△CFE〔AAS,∴DE=FE．〔2解：四邊形ADCF是矩形．∵DE=FE,AE=AC,∴四邊形ADCF是平行四邊形,∵AD=BD,∴BD=CF,∴四邊形DBCF為平行四邊形,∴BC=DF,∵AC=BC,∴AC=DE,∴四邊形ADCF是正方形．[點(diǎn)評]本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理的知識,三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半,難度不大．19．〔10分〔2017?呼和浩特一模為了解"足球進(jìn)校園"活動開展情況,某中學(xué)利用體育課進(jìn)行了定點(diǎn)射門測試,每人射門5次,所有班級測試結(jié)束后,隨機(jī)抽取了某班學(xué)生的射門情況作為樣本,對進(jìn)球的人數(shù)進(jìn)行整理后,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,該班女生有22人,女生進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)為2,中位數(shù)為3．女生進(jìn)球個數(shù)的統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)〔個人數(shù)01122x3y4452〔1求這個班級的男生人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中進(jìn)2個球的扇形的圓心角度數(shù)；〔2寫出女生進(jìn)球個數(shù)統(tǒng)計(jì)表中x,y的值；〔3若該校共有學(xué)生1880人,請你估計(jì)全校進(jìn)球數(shù)不低于3個的學(xué)生大約多少人？[考點(diǎn)]VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．[分析]〔1根據(jù)進(jìn)球數(shù)為3個的人數(shù)除以占的百分比求出男生總?cè)藬?shù)即可；求出進(jìn)球數(shù)為4個的人數(shù),以及進(jìn)球數(shù)為2個的圓心角度數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；〔2由題意得,x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13,由于女生進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)為2,中位數(shù)為3,于是得到結(jié)論；〔3求出進(jìn)球數(shù)不低于3個的百分比,乘以1880即可得到結(jié)果．[解答]解：〔1這個班級的男生人數(shù)為6÷24%=25〔人,則這個班級的男生人數(shù)為25人；男生進(jìn)球數(shù)為4個的人數(shù)為25﹣〔1+2+5+6+4=7〔人,進(jìn)2個球的扇形圓心角度數(shù)為360°×=72°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示：〔2由題意得,x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13,∵n女生進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)為2,中位數(shù)為3,∴x=7,y=6；〔3根據(jù)題意得：47個學(xué)生中女生進(jìn)球個數(shù)為6+4+2=12；男生進(jìn)球數(shù)為6+7+4=17,∴1880×=1160〔人,則全校進(jìn)球數(shù)不低于3個的學(xué)生大約有1160人．[點(diǎn)評]此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20．如圖所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn)C,測得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行30米到達(dá)B處,測得C在B北偏西45°的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．〔結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可[考點(diǎn)]TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．[分析]作CE⊥AB于E．由題意可以假設(shè)CE=BE=x,在Rt△CAE中,求出AE,根據(jù)AB=AE﹣BE,列出方程即可解決問題．[解答]解：作CE⊥AB于E．由題意：∠CAE=31°,∠CBE=45°,AB=30,在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,∠CBE=45°,∴可以假設(shè)CE=BE=x,在Rt△CAE中,∵∠CEA=90°,∴AE==,∵AB=AE﹣BE=﹣x=30,∴x=,答：這條河的寬度為m．[點(diǎn)評]本題考查解直角三角形、方位角、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義,學(xué)會用方程的思想思考問題,屬于中考?？碱}型．21．已知關(guān)于x的不等式組有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并寫出該不等式組的解集．[考點(diǎn)]CB：解一元一次不等式組．[分析]分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．[解答]解：解不等式3x﹣a≥0,得：x≥,解不等式〔x﹣2＞3x+4,得：x＜﹣2,由題意得：＜﹣2,解得：a＜﹣6,∴不等式組的解集為≤x＜﹣2．[點(diǎn)評]本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知"同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵．22．在直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1〔k≠0與雙曲線y=〔x＞0相交于點(diǎn)P〔1,m〔1求k的值；〔2若雙曲線上存在一點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對稱,直線y=kx+1與x軸交于點(diǎn)A,求△APQ的面積．[考點(diǎn)]G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．[分析]〔1將P的坐標(biāo)代入雙曲線中求出m的值,然后將P的坐標(biāo)代入直線解析式中求出k的值．〔2求出P關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)Q,然后利用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式,然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo),最后利用S△APQ=S△APB﹣S△AQB即可求出答案．[解答]解：〔1將x=1代入y=,∴y=2,∴P〔1,2∴將P〔1,2代入y=kx+1∴k=1,〔2易知P〔1,2關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為Q〔2,1設(shè)直線PQ的解析式為：y=kx+b,將P、Q的坐標(biāo)代入上式,∴解得：∴直線PQ的解析式為：y=﹣x+3∴令y=0代入y=﹣x+3∴x=3,∴S△APQ=S△APB﹣S△AQB=×4×〔2﹣1=2[點(diǎn)評]本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法,本題屬于中等題型．23．春節(jié)期間,某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．〔1求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？〔2商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤．[考點(diǎn)]FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．[分析]〔1根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題；〔2根據(jù)題意可以得到利潤與甲種商品的關(guān)系,由甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,可以得到甲種商品的取值范圍,從而可以求得獲利最大的進(jìn)貨方案,以及最大利潤．[解答]解：〔1設(shè)甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是x元、y元,,解得,,即甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是30元、70元；〔2設(shè)購買甲種商品a件,獲利為w元,w=〔40﹣30a+〔90﹣70〔100﹣a=﹣10a+2000,∵a≥4〔100﹣a,解得,a≥80,∴當(dāng)a=80時,w取得最大值,此時w=1200,即獲利最大的進(jìn)貨方案是購買甲種商品80件,乙種商品20件,最大利潤是1200元．[點(diǎn)評]本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答問題．24．如圖,已知：AB是⊙O的弦,過點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,取AD的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長線于點(diǎn)F,連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．求證：〔1FC=FG；〔2AB2=BC?BG．[考點(diǎn)]S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理；MC：切線的性質(zhì)．[分析]〔1