初二下《多邊形習(xí)題》

第二十章：《四邊形》習(xí)題精選1.如圖19—1—28，在YABCD中，E,F為BD上的點(diǎn)，BF=DE,那么四邊形AECF是什么圖形？試用兩種方法證明。已知：在△ABC中，AB=AC,EF是厶ABC的中位線，分別交AB,AC于E,F,1CE—CD延長AB到D,使BD=AB，連接CD。求證：2。如圖19—1—29,YABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O過點(diǎn)0作兩條直線分別與AB,BC,CD,AD交于G,F,H,E四點(diǎn)。求證：四邊形EGFH是平行四邊形。4.如圖19—1—30，分別以厶ABC的三邊為邊長，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD,等邊三角形BCE,等邊三角形ACF,連接DE,EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。5.如圖19—1—31，在YABCD中，AE丄BD,CF丄BD,垂足分別為點(diǎn)E,F,點(diǎn)G,H分別為AD,BC的中點(diǎn)，試證明EF和GH互相平分。6.如圖19-1-32,AABC是邊長為4cm的邊三角形，卩是厶ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF〃AB分別交AC,BC于點(diǎn)E,F,作GH〃BC分別交AB,AC于點(diǎn)G,H,作MN〃AC分別交AB,BC于點(diǎn)M,N,試猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否隨P位置的改變而變化？并說明你的理由。7.（2005年蘇州市）如圖19—1—33,在YABCD中，下列各式不一定正確的是（）。Z1+Z2=180°Z2+Z3=180°Z3+Z4=180°Z2+Z4=180°8,已知：如圖，在HABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線,AG〃DB交CB的延長線于G.求證：AADE竺ACBF；若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.99.如圖，在—BCD中，AE平分ZBAD交DC于點(diǎn)E,AD=5cm,AB=8cm,求EC的長.10.如圖ABCD中，AC丄AB,AB=6,BC=10,求：(1)AB與CD的距離；(2)AD與BC的距離.11.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，ZBCD的平分線CF交AB于點(diǎn)F,ZADC的平分線DG交邊AB于點(diǎn)G.(1)求證：AF=GB；(2)請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得△EFG為等腰直角三角形，并說明理由.12.有兩張全等的三角形紙片，三角形紙片的三條邊長分別為2cm,3cm,4cm.?你能用這兩張三角形紙片拼出幾種形狀不同的平行四邊形？請畫圖說明各種不同拼法，并說明理由：計(jì)算所拼的各個(gè)平行四邊形的周長.13.用三種不同的方法扌FABCD的面積四等分，并簡要說明理由.14.如圖ABCD中，AD丄DB,AC與BD相交于點(diǎn)O,OD=1,ZCAD=30°，求AC和DC的長.15.已知：如圖ABCD中，AC,BD交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O,分別交CB,AD?的延長線于點(diǎn)E,F,求證：AE=CF.交AB交AB17、如圖，菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且ZB=ZEAF=60°,若ZBAE=20°，求ZCEF的度數(shù)。18、如圖，AD是厶ABC的角平分線，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,求證：四邊形AEDF是菱形。19、如圖，在YABCD中，BC=2AB,AE=AB=BF,且點(diǎn)E、F在直線AB上,求證：CE丄DF。求證：CE丄DF。C20、如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,DE垂直平分BC,垂足為D,交AB于點(diǎn)E,又點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。21、菱形兩鄰角的比為1：2,邊長為2,求該菱形的面積。22、已知a4+b4+c4+d4=4abcd，判定以a、b、c、d為邊的四邊形的形狀。23、如圖，過YABCD的對角線交點(diǎn)O,作互相垂直的兩條直線EG、FH與YABCD各邊分別相交于點(diǎn)E、F、G、H,求證：四邊形EFGH是菱形。

24、如圖，在菱形ABCD中，E是AB中點(diǎn)，且DE丄AB,AB=4,求：（l）ZABC的度數(shù)；（2）菱形ABCD的面積。DBGCdCDBGCdC25、如圖，菱形ABCD的邊長為4cm,且ZABC=120°,E是BC的中點(diǎn)，在BD上求點(diǎn)P,使PC+PE取最小值，并求這個(gè)最小值。26、如圖，在YABCD中，AB=2BC,BE丄AD于E,F為CD中點(diǎn)，設(shè)ZDEF=a,ZEFCa3a3=B??證求C29,如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)C29,如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,OF丄BC,CE丄BD,OE：BE=1：3，OF=4,27、如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=6,BC=8,將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B與D重合,求折痕EF的長。28、如圖，四邊形ABCD中，ZADC=90°,AC=CB,E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，且ZDEA=ZACB=45°,BG丄AE于G,求證：（1）四邊形AFGD是菱形；（2）若AC=BC=10,求菱形的面積。求ZADB的度數(shù)和BD的長。折痕DG，如圖，若AB=2，BC=1，折痕DG，如圖，若AB=2，BC=1，求AG。32，已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，30,如圖所示，矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MA丄MD,若矩形的周長為36cm,求此矩形的面積。31,折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得33，如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，EF二CE，且EF丄CE,DE=2cm，矩形ABCD的周長為16cm，求AE與CF的長.34,如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,(1)，畫出△AOB平移后的三角形，其平移的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為線段AD的長。(2)觀

35,如圖所示，已知菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且ZB=ZEAF=60°,36,已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE二CF。過點(diǎn)C作CG〃EA交AF于H,交AD于G,若ZBAE=25°，ZBCD=130°，CR37，如圖所示，已知菱形CR37，如圖所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，ZBAE=1ZEAD，AE交2BD于M，試說明BE二AM。38，已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED，EF丄ED.求證：AE平分ZBAD.39,已知：如圖，AABC中，ZBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC，EF〃BC交AD于點(diǎn)F,求證：四邊形CDEF是菱形。

40,如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC、40,如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC、AC分別交于如圖，已知在厶ABC中，AB=AC,ZB,ZC的平分線BD、CE相交于點(diǎn)M,DF〃CE,EG〃BD,DF與EG交于N,求證：四邊形MDNE是菱形。已知：如圖所示，ABCD為菱形，通過它的對角線的交點(diǎn)O作AB、BC的垂線,與AB、BC,CD,DA分別相交于點(diǎn)E、F、G、H,求證：四邊形EFGH為矩形。

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，AB、CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形？請證明你的結(jié)論。45如圖，菱形ABCD的邊長為2,BD=2,E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.(1)求證：△BDE竺ABCF；⑵判斷ABEF的形狀，并說明理由；(3)設(shè)ABEF的面積為S,求S的取值范圍.47、已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，AE=2。求:(l)ZABC的度數(shù)；(2)對角線AC、BD的長；(3)菱形ABCD的面積。

48、如圖①，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE丄AG于點(diǎn)E,BF丄AG于點(diǎn)F.⑴求證：DE-BF=EF.(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.⑶若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn)，其余條件不變.請你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).49、已知：如圖，在口ABCD中，O為邊AB的中點(diǎn)，且ZAOD=ZBOC.求證：DABCDB是矩形．B50、已知菱形ABCD中，AC與BD相交O點(diǎn)，若ZBDC=300，菱形的周長為20厘米,求菱形的面積.51.如圖，在口ABCD中，AE丄BC于E,AF丄CD于F,若AE=4，AF=6，□ABCD的周長為40。⑴求BC的長；⑵求口ABCD⑴求BC的長；⑵求口ABCD的面積.BCE52?已知，如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,E,F分別是0A,0B的中點(diǎn).(1)求證：△ADE9ABCF；(2)若AD=4cm,AB=8cm，求OF的長.如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng).(1)若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？(2)若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=3cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形?如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)