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文檔簡介
第=page2121頁,共=sectionpages2121頁2021-2022學(xué)年山西省晉中市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.將多項式m2?m分解因式,結(jié)果正確的是A.m(m?1) B.(m2.2022年4月16日,神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù),順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo),其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(
)A. B. C. D.3.若m>n,則下列不等式不一定成立的是(
)A.m+5>n+5 B.?4.木工師傅將一個含45度角的三角尺和一個重錘如圖放置,就能檢查一根橫梁是否水平,能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是(
)A.垂線段最短
B.等腰三角形的“三線合一”
C.角平分線的性質(zhì)定理
D.線段垂直平分線的性質(zhì)定理5.下列式子從左到右變形不正確的是(
)A.m+1n+1=mn
6.在復(fù)習(xí)平行四邊形的判定方法時,某同學(xué)進行了畫圖探究,其作法和圖形如下:①如圖1,作線段AC的垂直平分線,交AC于點O;②如圖2,過點O作一條直線l(不過點A,C)再以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交直線l于點B,D,連接AB,BC,CD,A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形7.如圖1,應(yīng)縣木塔位于山西省朔州市應(yīng)縣縣城,是我國現(xiàn)存最古老最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑.經(jīng)測量木塔建造在約四米之高的臺基上,臺基底層設(shè)計呈正多邊形.如圖2是臺基底層正多邊形的部分示意圖,其外角為45°,則該正多邊形是(
)A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形8.抗擊“新冠肺炎”疫情期間,某呼吸機廠接到一批生產(chǎn)150臺呼吸機的訂單,計劃每天生產(chǎn)呼吸機a臺,為了盡快完成任務(wù),改進技術(shù)后實際提前2天完成任務(wù),則實際生產(chǎn)這批呼吸機的天數(shù)為(
)A.150a?2
B.150a+29.如圖,D是線段AC、AB的垂直平分線的交點,若∠CAD=32°A.32° B.28° C.30°10.如圖,一次函數(shù)y=?x?2與y=kx+b的圖象交于點PA.x<?4
B.x>2
二、填空題(本大題共5小題,共15.0分)11.化簡1a÷1a2
12.如圖,一個小孩坐在秋千上,秋千繞點O旋轉(zhuǎn)了86°,小孩的位置也從A點運動到了A′點,則∠OA13.如圖1是某超市自動扶梯,如圖2是其示意圖,大廳兩層之間的距離h=6,自動扶梯的傾斜角為30°.若自動扶梯運行速度v=0.5米/14.隨著第24屆冬季奧林匹克運動會在北京召開,全國掀起了冰雪運動的熱潮.某校組織了關(guān)于冬奧知識競答活動,一共有20道題.評分標(biāo)準(zhǔn)是:對1題給5分,錯1題扣2分,不答題不給分也不扣分.在這次競答中,敏敏有2道題未答,她要被評為優(yōu)秀(總分80分或80分以上)至少要答對______道題.15.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=5,∠D是銳角,CE⊥AD于點E,CE=214,F(xiàn)三、解答題(本大題共8小題,共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16.(本小題8.0分)
(1)解不等式組:1?x<26?17.(本小題6.0分)
學(xué)完分式運算后,王老師出了一道化簡題:a+1小明的做法是:
原式=a+1a?1小花的做法是:
原式=a+1a?1任務(wù)一:
(1)老師判斷上述兩位同學(xué)的解法都不正確,請你分別寫出他們錯誤的原因,小明:______,小花:______;
任務(wù)二:
(18.(本小題6.0分)
下列三幅圖中的網(wǎng)格均由邊長為1的小正方形組成,圖1是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”,它由四個形狀、大小完全相同的直角三角形組成,趙爽利用這“弦圖”對勾股定理作出了證明,是中國古代數(shù)學(xué)的一項重要成就,請根據(jù)下列要求解答問題.
(1)圖1中“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形(陰影部分)是______(填“軸”或“中心”)對稱圖形;
(2)將“弦圖”中的一個直角三角形作為基本圖形,通過你所學(xué)過的圖形變換知識,按下列要求畫圖:
①在圖2中畫出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF;
②在圖3中畫出19.(本小題6.0分)
閱讀下列材料:
小穎同學(xué)對多項式(x2?6x+3)(x2?6x+15)+36進行因式分解的過程中發(fā)現(xiàn),如果把x2?6x看成一個整體,用一個新的字母代替,此多項式就可以運用公式法進行因式分解,以下是她的做法.
解:設(shè)x2?6x=y,20.(本小題6.0分)
如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且BE=CF,ED//BC.
21.(本小題7.0分)
隨著國內(nèi)快遞業(yè)務(wù)量的迅速增長,通過無人機可打造短途航空物流網(wǎng)絡(luò),加速物流效率.某公司采用“站點對站點”的無人機快遞運送模式,選用了A,B兩種型號的無人機,已知A型號無人機平均每分鐘比B型號無人機多飛行150米.若兩站點之間的距離為5000米,A型號無人機單程所需時間是B型號無人機單程所需時間的45,若不計停留時間,求A型號無人機在兩站點之間往返的飛行時間.22.(本小題8.0分)
綜合與實踐
圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問題的重要手段之一,在研究三角形的旋轉(zhuǎn)過程中,發(fā)現(xiàn)下列問題:如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,D,E分別為AB,AC邊上一點,連接DE,且DE//BC,將△ABC繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).
(1)觀察猜想
若α=60°,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,則DB與CE的數(shù)量關(guān)系為______;
(2)類比探究
若α=90°,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置,DB,CE相交于點O,猜想23.(本小題8.0分)
綜合與探究
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC是平行四邊形,A,C兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(?2,3).將?OABC先向右平移4個單位后,再向下平移32個單位,得到?O′A′B′C′.
(1)請你直接寫出點O′,C′
答案和解析1.【答案】A
【解析】解:原式=m(m?1).
故選:A.
2.【答案】B
【解析】解:選項A、C、D均不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合,所以不是中心對稱圖形,
選項B能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合,所以是中心對稱圖形,
故選:B.
根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷,即可得出答案.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心.
本題考查中心對稱圖形的概念:在同一平面內(nèi),如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.3.【答案】D
【解析】解:A、∵m>n,
∴m+5>n+5,
故A不符合題意;
B、∵m>n,
∴?3m<?3n,
故B不符合題意;
C、∵m>n,
∴m2>4.【答案】B
【解析】解:木工師傅將一把三角尺和一個重錘如圖放置,
當(dāng)重錘經(jīng)過等腰三角形的底邊的中點時,就能檢查出這根橫梁水平,否則就不水平,
所以解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是等腰三角形的三線合一,
故選:B.
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)確定答案即可.
考查了等腰三角形的性質(zhì),了解等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.
5.【答案】A
【解析】解:A.將m+1n+1的分子、分母都減去1,不等于mn,故A選項符合題意;
B.因為1?m=?(m?1),故1?mn=?m?1n,故B選項不符合題意;
C.將?3m?3n的分子、分母都除以?3可得6.【答案】A
【解析】解:由作圖可知,AO=OC,OB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.7.【答案】D
【解析】解:360°÷45°=8,
故選:D.
8.【答案】C
【解析】解:計劃生產(chǎn)這批呼吸機的天數(shù)為:150a天.
則實際生產(chǎn)這批呼吸機的天數(shù)為(150a?2)天.
故選:C.
實際生產(chǎn)這批呼吸機的天數(shù)=9.【答案】C
【解析】解:∵D是線段AC、AB的垂直平分線的交點,
∴DA=DB=DC,
∴∠ACD=∠CAD=32°,∠DAB=∠DBA10.【答案】C
【解析】解:∵P(2,n),
∴當(dāng)x<2時,kx+b<?x?2,
∴關(guān)于x的不等式kx+b<?x?2的解集為x<2.
故選:C11.【答案】a?【解析】解:1a÷1a2?a
=1a?a(a12.【答案】47
【解析】解:由旋轉(zhuǎn)得:
∠AOA′=86°,OA=OA′,
∴∠O13.【答案】24
【解析】解:∵30°銳角所對直角邊等于斜邊的一半
∴顧客乘自動扶梯上一層樓的距離為2h=12米
∴顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為12÷0.5=24秒,
答:顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為24秒,
故答案為:14.【答案】17
【解析】解:設(shè)敏敏至少答對的題數(shù)是x道,
5x?2(20?2?x)≥80,
解得x≥1647,
∵x為整數(shù),
∴x=17,
∴15.【答案】4
【解析】解:如圖,延長BF交AD的延長線于Q,連接BE,設(shè)DE=x,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DQ//BC,AD=BC=5,
∴∠Q=∠CBF,
∵DF=FC,∠DFQ=∠BFC,
∴△BCF≌△QDF(AAS),
∴BC=DQ,QF=BF,
∵16.【答案】解:(1)1?x<2①6?32x≥0②,
由①得:x>?1,
由②得:x≤4,
∴不等式組的解集為?1<x≤4,
【解析】(1)分別求出不等式組中兩不等式的解解集,找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可;
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x17.【答案】(1)漏加括號,進行了去分母的運算;
(2)方法一:原式=a+1a?1?a+1a2?1
=(a【解析】(1)根據(jù)分式的相應(yīng)的法則進行分析,即可求解;
(2)18.【答案】中心
【解析】解:(1)圖1中“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形(陰影部分)是中心對稱圖形;
故答案為:中心;
(2)①如圖2所示:△DEF即為所求;
②如圖3所示:△A′B′C即為所求.
.19.【答案】否
(x【解析】解:(1)設(shè)x2?6x=y,
原式=(y+3)(y+15)+36
=y2+18y+81
=(y+9)2
=(x2?6x+9)220.【答案】(1)證明:∵BD是△ABC的角平分線,
∴∠CBD=∠DBE,
∵ED//BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∴∠DBE=∠EDB,
∴BE=ED,【解析】(1)由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得∠DBE=∠ED21.【答案】解:設(shè)B型號無人機在兩站點之間單程的飛行時間為x分鐘,則A型號無人機在兩站點之間單程的飛行時間為45x分鐘,
依題意得:500045x?5000x=150,
解得:x=253,
【解析】設(shè)B型號無人機在兩站點之間單程的飛行時間為x分鐘,則A型號無人機在兩站點之間單程的飛行時間為45x分鐘,利用速度=路程÷時間,結(jié)合A型號無人機平均每分鐘比B型號無人機多飛行150米,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出B型號無人機在兩站點之間單程的飛行時間,再將其代入2×422.【答案】BD【解析】解:(1)如圖1,∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE,
∵旋轉(zhuǎn),
∴∠DAB=∠EAC,
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴BD=CE,
故答案為:BD=CE;
(2)DB⊥CE,
理由如下:如圖,設(shè)AB與CE的交點為點P,
∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置,a=90°,
∴∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠DAB=∠EAC,
在△ADB與△AEC中,
AD=AE∠DAB=∠EAC23.【答案】平行四邊形
3
【解析】解:(1)∵
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