隨機(jī)變量及其分布數(shù)學(xué)期望方差概率例題

隨機(jī)變量及其散布、數(shù)學(xué)希望、方差、概率例題隨機(jī)變量及其散布、數(shù)學(xué)希望、方差、概率例題15/15隨機(jī)變量及其散布、數(shù)學(xué)希望、方差、概率例題2010年優(yōu)異模擬試卷分類匯編第五部分：隨機(jī)變量及其散布、數(shù)學(xué)希望、方差、概率（2010丹東一模）符合以下三個條件之一，某名牌大學(xué)即可錄取：①獲國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎（保送錄取，聯(lián)賽一等獎從省高中數(shù)學(xué)比賽優(yōu)越者中考試選拔）；②自主招生考試經(jīng)過而且高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一安分?jǐn)?shù)線（只有省高中數(shù)學(xué)比賽優(yōu)越者才具備自主招生考試資格）；③高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線（該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線高于一安分?jǐn)?shù)線）．某高中一名高二數(shù)學(xué)尖子生準(zhǔn)備報考該大學(xué)，他計劃：若獲國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎，則保送錄取；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的次序挨次參加考試．已知這名同學(xué)獲省高中數(shù)學(xué)比賽優(yōu)越獎的概率是，經(jīng)過聯(lián)賽一等獎選拔考試的概率是，經(jīng)過自主招生考試的概率是，高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一安分?jǐn)?shù)線的概率是，高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線的概率是．I）求這名同學(xué)參加考試次數(shù)的散布列及數(shù)學(xué)希望；II）求這名同學(xué)被該大學(xué)錄取的概率．（2010丹東二模）為了控制甲型H1N1流感病毒流傳，我市衛(wèi)生部防疫部門供給了批號分別為1、2、3、4的4個批號疫苗，供全市所轄的三個區(qū)市民注射，為便于察看，每個區(qū)只好從中任選一個批號的疫苗進(jìn)行接種．（I）求三個區(qū)中恰巧有兩個區(qū)選擇的疫苗批號同樣的概率；（II）記三個區(qū)中選擇疫苗批號同樣的區(qū)的個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)希望．（2010撫順模擬）某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組組成，詳細(xì)數(shù)據(jù)以下表所示：組別理科文科性別男生女生男生女生人數(shù)5432學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有．(Ⅰ)求理科組恰巧記4分的概率？(Ⅱ)設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為

，求隨機(jī)變量

的散布列和數(shù)學(xué)希望

E

．4.（2010沈陽一模）某商場為促銷商品,特舉辦“購物有獎100﹪中獎”活動.凡開銷者在該商場購物滿10元，享受一次搖獎機(jī)會，購物滿20元，享受兩次搖獎機(jī)會，以此類推.搖獎機(jī)的構(gòu)造以以下圖，將一個半徑適合的小球放入以以下圖的容器最上方的進(jìn)口處，小球?qū)⒆杂芍洌∏蛟谥涞倪^程中，將3次碰到黑色阻攔物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋為一等獎，獎金為2元，落入B袋為二等獎，獎金為1元．已知小球每次碰到黑色阻攔物時，向左、右兩邊著落的概率都是1．（Ⅰ）求搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；2BA（Ⅱ）某開銷者購物滿20元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與希望；(Ⅲ)若商場同時舉行購物八八折讓利于開銷者活動（打折后不再享受搖獎），某開銷者恰巧開銷20元，請問他是選擇搖獎仍是選擇打折比較劃算.（2010沈陽三模）一個口袋中裝有大小同樣的n個紅球（n≥5且nN）和5個白球，每次從中任取兩個球，當(dāng)兩個球的顏色不同樣時，則規(guī)定為中獎．（Ⅰ）試用n表示一次取球中獎的概率p；（Ⅱ）記從口袋中三次取球（每次取球后所有放回）恰有一次中獎的概率為m，求m的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)m獲得最大值時將5個白球所有拿出后，對剩下的n個紅球作以下標(biāo)志：記上i號的有i個（i1,2,3,4），其他的紅球記上0號，現(xiàn)從袋中任取一球,X表示所取球的標(biāo)號，求X的散布列、希望．6.（2010高.考.資.源.網(wǎng)展望）設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購置甲種商品的概率為0.5，購置乙種商品的概率為0.6，且購置甲種商品與購置乙種商品互相獨立，各顧客之間購置商品也是互相獨立的。1）求進(jìn)入商場的1位顧客購置甲、乙兩種商品中的一種的概率；2）求進(jìn)入商場的1位顧客最少購置甲、乙兩種商品中的一種的概率；（3）記表示進(jìn)入商場的3位顧客中最少購置甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的散布列及希望。（2010大連二模）某班50名學(xué)生在一模數(shù)學(xué)考試中，成績都屬于區(qū)間[60，110]。將成績按以下方式分紅五組：第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]。部分頻次散布直方圖以以下圖，及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20。1）請補(bǔ)全頻次散布直方圖；2）在成績屬于[70，80）∪[90，100]的學(xué)生中任取兩人，成績記為m,n，求|mn|10的概率；3）在該班級中任取4人，此中及極格人數(shù)記為隨機(jī)變量X，寫出X的散布列（結(jié)果只需求用組合數(shù)表示），并求出希望E（X）。（2010東北育才、大連育明三模）單位為30元/件的日用品上市此后求過于供，為知足更多的開銷者，某商場在銷售的過程中要求購置這類產(chǎn)品的顧客必然參加以下活動：搖動以以下圖的游戲轉(zhuǎn)盤（上邊扇形的圓心角都相等），依據(jù)指針?biāo)傅貐^(qū)的數(shù)字購置商品的件數(shù)，在搖動轉(zhuǎn)盤以前，顧客可以購置20元/張的代金券（限每人至多買12張），每張可以換一件該產(chǎn)品，假如不可以依據(jù)指針?biāo)傅貐^(qū)的數(shù)字將代金券用完，那么余下的不可以再用，但商場會以6元/張的價錢回收代金券，每人只好參加一次這個活動，而且不可以取代他人購置。（1）假如某顧客購置12張代金券，最好的結(jié)果是什么？出現(xiàn)這類結(jié)果的概率是多少？（2）求需要這類產(chǎn)品的顧客，可以購置到該產(chǎn)品件數(shù)的散布列及均值；3）假如某顧客購置8張代金券，求該顧客獲得優(yōu)惠的錢數(shù)的均值。（2010東北育才、大連育明二模）因為目前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力廣泛降落，現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查獲得每個學(xué)生的視力情況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)以下：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若視力測試結(jié)果不低丁，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)采納3人，至多有1人是“好視力”的概率；（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來預(yù)計整個學(xué)校的整體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)好多)任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的散布列及數(shù)學(xué)希望．（2010東北三省四市聯(lián)考）為察看某種藥物預(yù)防疾病的見效，進(jìn)行動物試驗，獲得以下拋棄數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：藥物見效試驗列聯(lián)表生病未生病總計沒服用藥203050服用藥xy50總計MN100工作人員曾用分層抽樣的方法從50只服用藥的動物中抽查10個進(jìn)行要點追蹤試驗．知道此中生病的有2只．（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值；II）畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并經(jīng)過條形圖判斷藥物能否有效；III）可以以97．5％的掌握以為藥物有效嗎?參照數(shù)據(jù)：0．500．400．250．150．100．050．0250．0100．0050．0010．4550．7081．3232．0722．7063．8415．2046．6357．87910．8282（2010銀川一中二模）某單位為增強(qiáng)普法宣傳力度，增強(qiáng)法律意識，舉辦了“普法知識比賽”，現(xiàn)有甲、乙、丙三人同時回答一道相關(guān)法律知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是4，甲、5丙兩人都回答錯誤的概率是1，乙、丙兩人都回答對的概率是1．1541）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率。2）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率。（2010銀川一中一模）有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面(編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假如每只燈正常發(fā)光的概率為，若一個側(cè)面上最罕有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，不然需要改換這個面，假定改換一個面需要100元，用表示改換的面數(shù)，用表示改換開銷。求①號面需要改換的概率；求6個面中恰巧有2個面需要改換的概率；寫出的散布列，求的數(shù)學(xué)希望。（2010吉林市二模）道路交通安全法中將喝酒后違紀(jì)駕駛靈便車的行為分紅兩個品位：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q<80時，為酒后駕車；當(dāng)Q≥80時，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛靈便車駕駛員的血酒含量，此中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，依據(jù)上述資料回答以下問題：（Ⅰ）分別寫出違紀(jì)駕車發(fā)生的頻次和醉酒駕車占違紀(jì)駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；（Ⅱ）從違紀(jì)駕車的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車人數(shù)的散布列和希望，并指出所求希望的實質(zhì)意義；（Ⅲ）喝酒后違紀(jì)駕駛靈便車極易發(fā)生交通事故，假定酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是和，且每位駕駛員能否發(fā)生交通事故是互相獨立的。依此計算被查處的8名駕駛員中最罕有一人發(fā)生交通事故的概率。（精準(zhǔn)到）并針對你的計算結(jié)果對駕駛員發(fā)出一句話的建議.14.（2010海南五校聯(lián)考）以以下圖，質(zhì)點P在正方形ABCD的四個極點上按逆時針方向行進(jìn)．此刻扔擲一個質(zhì)地均勻．每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1．兩個2．兩個3一共六個數(shù)字．質(zhì)點P從A點出發(fā)，規(guī)則以下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點P行進(jìn)一步（如由A到B）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點P行進(jìn)兩步（如由A到C），當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點P行進(jìn)三步（如由A到D）．在質(zhì)點P轉(zhuǎn)一圈以前連續(xù)扔擲，若超出一圈，則扔擲停止．（Ⅰ）求點P恰巧返回到A點的概率；（Ⅱ）在點P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量表示點P恰能返回到A點的扔擲次數(shù)，求的數(shù)學(xué)希望．（2010東北三校一模）甲乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都堅固在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻次散布表以下，甲運(yùn)動員

DCAB射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻次71081091035共計1001乙運(yùn)動員射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻次78812910共計801若將頻次視為概率，回答以下問題，（1）求甲運(yùn)動員擊中10環(huán)的概率（2）求甲運(yùn)動員在3次射擊中最罕有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率（3）若甲運(yùn)動員射擊2次，乙運(yùn)動員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的散布列及E.（2010東北三校三模）第11屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪建筑華章，歡樂相約世界”為主題，于2009年12月24日正式開園。在建園時期，甲、乙、丙三個工作隊負(fù)責(zé)從冰凍的松花江中采出尺寸同樣的冰塊。在冰景制作過程中，需要對冰塊進(jìn)行雕琢，有時冰塊會碎裂，假定冰塊使用的冰塊數(shù)碎裂后整塊冰塊就不可以使用，定義：冰塊利用率=,假定甲、乙丙工作所采冰塊總數(shù)隊所采冰塊分別占采冰總量的25%、35%、40%，各隊采出的冰塊利用率分別為，，，（1）在采出的冰塊中有放回地抽取三塊，此中由甲工作隊采出的冰塊數(shù)記為，求的散布列及其數(shù)學(xué)希望；（2）在采出的冰塊中任取一塊，求它被利用的概率。（2010大連雙基測試）一個口袋中有2個白球和n個紅球（n2，且nN*），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色同樣為中獎，不然為不中獎。1）試用含n的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率P；2）若n3，求三次摸球恰有一次中獎的概率；（3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為f(p)，當(dāng)n為什么值時，f(p)最大。（2010吉林十一校聯(lián)考）甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，依據(jù)過去的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，他們設(shè)計成績的散布列以下：射手甲射手乙環(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率（Ⅰ）若甲乙兩射手各射兩次，求四次射中恰有三次命中

10的概率；（Ⅱ）若兩個射手各射

1次，所得的數(shù)之和

，求

的散布列和希望．（2010高.考..源.網(wǎng)模）了迎接2009年10月1日建國60周年，某城市的大型典活準(zhǔn)了四種保安全的方案，列表以下：方案ABCD300400500600萬元萬元萬元萬元安全系數(shù)此中安全系數(shù)表示施此方案能保安全的系數(shù)，每種方案互相獨立，每種方案既可獨立用，又可以與其他方案適用，適用，最罕有一種方案就能保整個活的安全。I）若在1200萬元內(nèi)（含1200萬元），怎樣合施方案可以使安全系數(shù)最高？II）要保安全系數(shù)不小于，最少需要多少？（2009丹二模）某校從參加高二年學(xué)水平的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成（均整數(shù)）的率散布直方如所示．I）估次數(shù)學(xué)成的均勻分；II）假在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成都不同樣，且都超94分．若將率概率，用隨機(jī)抽的方法，從95，96，97，98，99，1006個數(shù)中隨意抽取2個數(shù)，有放回地抽取了3次，3次抽取中，恰巧是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成的次數(shù)，求的散布列及數(shù)學(xué)希望E．2010年優(yōu)異模擬試卷分類匯編第五部分：隨機(jī)變量及其散布、數(shù)學(xué)希望、方差、概率詳解答案1.解：（I）2,4，????（2分）P(2)(10.9)0.90.50.55????（3分）P(4)0.9(10.5)0.45????（4分）（或P(4)10.550.45）24PE20.5540.452.9????（6分）（II）同學(xué)參加2、4次考被取的概率分是P1、P2，P10.10.30.90.50.48????（8分）P20.9(10.5)0.80.60.9(10.5)(10.8)0.30.243???（10分）同學(xué)被校取的概率P1P2????（12分）2.解：（I）三個區(qū)疫苗的批號的種數(shù)是4364，????（2分）恰巧有兩個區(qū)的疫苗批號同樣種數(shù)是C32A4236，????（3分）三個區(qū)中恰巧有兩個區(qū)的疫苗批號同樣的概率是P9；????（6分）16（II）疫苗批號同樣的區(qū)的個數(shù)可能的取0，2，3，????（8分）P(0)A433，P(2)9，P(3)C411，????（10分）434381616（或許P(2)93)11913，P(，P(0)1616）16168散布列是023E393121????（12分）0216．816163.解：(Ⅰ)“理科恰巧4分”的事件A，A“在理科出2名男生、1名女生或出2名女生”??2分共有C52C41C51C42C52260種法，基本領(lǐng)件數(shù)C93C51C92C52C91C53870??2分因此P(A)26026??2分87087(Ⅱ)由意得0,1,2,3，因此P(0)2041)495162，，P(，P(2)9870870870P(3)??2分于是的散布列，8700123??2分（直接寫出正確散布列的4分）的數(shù)學(xué)希望E()02041495216239141??2分8708708708701454.解：“小球落入A袋中”事件A，“小球落入B袋中”事件B，小球落入A袋中當(dāng)且當(dāng)小球向來向左落下或向來向右落下，故1333111P???????2分PA2，PBA.2441(I)得兩次一等的概率PPAPA.???????4分16II）X可以取2,3,429,P(X=2)=3416P(X=3)=C21136,4416P(X=4)=散布列：

21.162

???????8分34因此EX=2×9+3×6+4×1=.???????10分161616(Ⅲ)參加,可省元，打折惠,可省元,自然參加.??12分5.（Ⅰ）每次從n5個球中任取兩個，有Cn25種方法．它是等可能的，此中兩個球的色不同樣的方法有Cn1C51種，一次取球中的概率pCn1C5110n．??4分Cn25n5n4（Ⅱ）每次取球中的概率p，三次取球中恰有一次中的概率是：mP31C3126p23p（0p1）．p1p3p3mp的數(shù)m9p212p33p13p1．??6分因此m在0,1上增函數(shù)，m在1,1上減函數(shù)．33∴當(dāng)p1，即10n41，n20，mmax4．???8分3n5n39（Ⅲ）由（Ⅱ）知：球共20個，上0號的有10個球，從中任取一球，有20種取法，它是等可能的．故X的散布列是：X???10分EX01112133413．??12分2201020526.【解析】A表示事件：入商的1位客甲種商品，B表示事件：入商的1位客乙種商品，C表示事件：入商的1位客甲、乙兩種商品中的一種，D表示事件：入商的1位客最少甲、乙兩種商品中的一種。（2分）1）CABAB0.5（6分）（2）DABPD1PD0.8（9分）（3）:B3,0.8，故的散布列因此E30.82.4（12分）7.解：（1）由得，成在[100,110]的人數(shù)4人，因此在[90,100)的人16人，因此在[90,100)的率0.32，在[80,90)的率0.38．???2分全的率散布直方如所示．???4分

頻次/組距0.0380.0320.016（2）由得：成在[70,80)的有8人，在[90,100)的16人．因此|mn|10的概率C81C16132．???6分C24269（3）X的散布列:

0,0080.006分O6070809010011001234?????9分隨機(jī)量X遵照的是M=50,N=20,n=4的超幾何散布，因此希望208．????12分E(X)45501（2分）8.解：（1）最好的果是：游，指指有12的地區(qū)，概率12（2）可能的取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，1且取此中每個的概率12的散布列123456789101112PE(1212)16.5.（5分）（3）指所指數(shù)字12Y元。，獲得惠的數(shù)8代金券，80,8,即Y112,（9分）248.EY[24(121180524.（127)1127]1212分）9.解：（Ⅰ）眾數(shù)：和；中位數(shù)：??????????2分（Ⅱ）Ai表示所取3人中有i個人是“好力”，至多有1人是“好力”事件A，P(A)C123C41C122121P(A0)P(A1)C163?????6分C163140（Ⅲ）ξ的可能取0、1、2、3???????7分散布列?????????10分E0.75.????????12分10.（1）C202P(0)=C502，Cx2P(0)=C502C20238Cx2C5029C5021分x102分M30,N703分畫出列表的等高條形4分由列表的等高條形可以初步判斷物有效5分（2）取0，1，2高.考./源/網(wǎng)C20238P(0)=C502=245，C201C301120P(1)=C502=245，C30287P(2)=C502=245，012294E2457分C1029P(0)=C502=245C101C40180P(1)=C502=245C402156P(2)=C502=245012E3922459分EE說明藥物有效10分（3）K2100(800300)24.763070505011分由參照數(shù)據(jù)知不可以夠以%的掌握以為藥物有效。12分11.解：（I）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、、C，P(A)P(C)1[1P(A)][1P(C)]1415,15則P(A)即，且有15P(B)P(C)1P(B)P(C)44（Ⅱ）由（I）P(A)1P(A)1,P(B)1P(B)5,P(C)1P(C)1583“甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題”記為事件：ABCABCABC，此中概率為P12.(1)因為①號面不需要改換的概率為：C53C54C551252因此①號面需要改換的概率為：P=1-1=122(2)依據(jù)獨立重復(fù)試驗，6個面中恰巧有2個面需要改換的概率為：P6(2)=21214C6215C6(2)(2)2664(3)因為16C6016C6126C621562664263226642C6356C64156C6536C6612616266462664232的散布列：0123456P=100，E=100E=30013.解：（Ⅰ）1；25%（2分）250，1，2（Ⅱ）解：取到醉酒的人數(shù)隨機(jī)量，可能取到的有p(0)C6215，p(1)C61C213C221C8228C82，p(2).7C8228散布列以下012E1，意：在P抽取的兩人中均勻含有個2醉酒人.（8分）（Ⅲ）p10.960.7520.70（10分）一句倡：答案開放，教酌情分（12分）解：（Ⅰ）投一次正方體玩具，上底面每個數(shù)字的出都是等可能的，其概率21P136因只投一次不可以能返回到A點；若投兩次點P就恰能返回到A點，上底面出的兩個數(shù)字挨次：（1，3）．（3，1）．（2，2）三種果，其概率P2(1)23133若投三次點P恰能返回到A點，上底面出的三個數(shù)字挨次：（1，1，2）．（1，2，1）．（2，1，1）三種果，其概率P3(1)33139若投四次點P恰能返回到A點，上底面出的四個數(shù)字挨次：（1，1，1，1）其概率P4(1)4138111137因此，點P恰巧返回到A點的概率PP2P3P4981813┅┅┅┅┅┅7分（Ⅱ）在點P一圈恰能返回到A點的所有果共有以上中的7種，因，P(2)33)31，P(，P(4)777因此，E23334119┅┅┅┅┅┅┅┅12分777715.解：x45,y0.35,z32（1）“甲運(yùn)中10”事件A,P(A)0.35甲運(yùn)中10的概率.???2（2）甲運(yùn)中9事件A1，中10事件A2甲運(yùn)在一次射中中9以上（含9）的概率PP(A1A2)P(A1)P(A2)0.450.350.8????4甲運(yùn)在3次射中最罕有一次中9以上(含9)的概率??6答：甲運(yùn)在3次射中最罕有一次中9以上（含9）的概率.（3）的可能取是0，1，2，3因此的散布列是0123????10E00.0110.1120.430.48.????1216.解：(1)任取一冰是由甲工作采出的冰的概率140,1,2,3，依意1且:B(3,)???1分4的散布列0123???5分E313???6分42）用A1表示事件“冰是由甲工作采出的”；A2表示事件“冰是由乙工作采出的”；A3表示事件“冰是由丙工作采出的”，用B表示事件“采出的冰能被利用”，???8分PA10.25，PA20.35，PA30.40,PBA10.8,PBA20.6,PBA30.75??10分答：采出的冰能被利用的概率是0.71.???12分17.解：（1）一次摸球從n2個球中任兩個，有Cn22種法，此中兩球色同樣有Cn2C22種法；一次摸球中的概率PCn2C22n2n24分Cn22n23n22（2）若n3，一次摸球中的概率是P，三次摸球是獨立重復(fù)，三次摸球5中恰有一次中的概率是P3(1)C31P(1P)2548分125（3）一次摸球中的概率是p，三次摸球中恰有一次中的概率是f(p)C31p(1p)23p36p23p，0p1，f(p)在0,1是增函數(shù)，在1,1是減函數(shù)，331當(dāng)p3，f(p)取最大10分pn2n21（n2,nN)，n23n23n2，故n2，三次摸球