第一章 集合與常用邏輯用語 期末練習(xí)題-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

試卷第=page33頁，共=sectionpages33頁試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁第一章集合與常用邏輯用語期末練習(xí)題一、單選題（12題）1．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①的近似值的全體構(gòu)成一個集合②自然數(shù)集N中最小的元素是0③在整數(shù)集Z中，若，則④一個集合中不可以有兩個相同的元素A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A．4 B．5 C．8 D．93．已知集合，則M=（）A． B． C．（1，0） D．4．已知集合，若，則（）A．1 B．0 C． D．無法確定5．已知集合，集合，則C的子集的個數(shù)為（）A．3 B．8 C．7 D．166．已知集合，，則有（）個真子集.A．3 B．16 C．15 D．47．若集合，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．8．已知，則（）A． B．C． D．9．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充要條件；B．“”是“”的充分但不必要條件；C．“兩個三角形全等”是“兩個三角形相似”的必要但不充分條件；D．“方程有一個正實數(shù)根和一個負實數(shù)根”的一個充分但不必要條件是“”．10．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．命題“對任意的，有”的否定是（）A．不存在，使 B．存在，使C．存在，使 D．對任意的，12．已知命題；命題，則下列說法正確的是（）A．為存在量詞命題且為假命題，為全稱量詞命題且為假命題B．為全稱量詞命題且為假命題，為存在量詞命題且為假命題C．為存在量詞命題且為真命題，為全稱量詞命題且為假命題D．為全稱量詞命題且為真命題，為存在量詞命題且為真命題二、填空題（4題）13．集合，且，則______.14．已知非空集合，且A中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合共有______個．15．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是______．16．若，，則“”是“”______的條件.三、解答題（6題）17．已知集合，a為實數(shù).(1)若集合A是空集，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A是單元素集，求實數(shù)a的值；(3)若集合A中元素個數(shù)為偶數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.18．求實數(shù)a的值.(1)已知,,求實數(shù)a的值;(2)已知集合,若集合A有兩個子集,求實數(shù)a的值.19．已知全集，集合，，(1)求，(2)若，則實數(shù)的所有值構(gòu)成的集合．20．已知集合．(1)當(dāng)時求(2)若，求實數(shù)的取值范圍．21．已知集合或，集合，．(1)若，且C?(A∩B)，求實數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)m，使x∈(A∩B)是x∈D的必要不充分條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．22．已知命題p：不等式，在時恒成立，命題q：，使得(1)寫出命題q的否定.(2)若命題p和命題q均為真命題，求a的范圍.答案第=page1111頁，共=sectionpages88頁答案第=page1010頁，共=sectionpages88頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)集合的定義、自然數(shù)集、整數(shù)集的定義判斷.【詳解】①的近似值的全體沒有確定性，不能構(gòu)成集合，錯誤；②自然數(shù)集N中最小的元素是0，正確；③在整數(shù)集Z中，若，則，整數(shù)的相反數(shù)還是整數(shù)，正確，④一個集合中不可以有兩個相同的元素，根據(jù)集合的定義知正確，故選：C．2．B【分析】由已知可得，可取-1，0，1.分別令、、，求解出即可.【詳解】因為，，，所以，可取-1，0，1.當(dāng)時，原式為，又，所以；當(dāng)時，原式為，又，所以或或；當(dāng)時，原式為，又，所以.所以，，共有5個元素.故選：B．3．B【分析】根據(jù)該集合元素的意義是二元一次方程組的解，解方程即可．【詳解】解：由，解得，故．故選：B．4．B【分析】分兩種情況討論：①，②，結(jié)合集合中元素的互異性以及集合相等的定義可求出結(jié)果.【詳解】由可知，，因為，所以或，①當(dāng)時，得或（舍），則，解得或（舍），此時，符合題意，此時；②當(dāng)時，得或（舍），則，解得或（舍），此時，符合題意，此時.綜上所述：.故選：B5．B【分析】根據(jù)題意得到集合，然后求子集個數(shù)即可.【詳解】由題意得，所以集合的子集的個數(shù)為.故選：B.6．A【分析】計算，得到真子集個數(shù).【詳解】，，則，真子集個數(shù)為.故選：A7．B【分析】根據(jù)交集和并集的定義即可求解.【詳解】因為集合，所以，故選：.8．B【分析】求出集合A，根據(jù)集合的并集運算，即可得答案.【詳解】由題意解，可得，所以，則，故選：B.9．B【分析】由小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍逐個分析每個選項.【詳解】對于A項，∵，，∴“”是“”的必要不充分條件，故A項錯誤；對于B項，∵N是Z的真子集，∴“”是“”的充分不必要條件，故B項正確；對于C項，∵兩個三角形全等一定相似，但相似不一定全等，∴“兩個三角形全等”是“兩個三角形相似”的充分不必要條件，故C項錯誤；對于D項，∵方程的根為或，又∵方程有一正一負根，∴，解得：，∴“方程有一個正實數(shù)根和一個負實數(shù)根”的充要條件是“”，故D項錯誤；故選：B.10．A【分析】首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：因為，所以，，，或，當(dāng)時，或一定成立，所以“”是“”的充分條件；當(dāng)或時，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件．所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A11．C【分析】解不等式，改命題的量詞再否定結(jié)論可得命題的否定.【詳解】“對任意的，有”，即“對任意的，有”，其否定為“存在，使”，故選：C.12．C【分析】含有存在量詞的命題是存在量詞命題，其真假性為“有真即真，全假為假”；含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題，其真假性為“有假即假，全真為真”；據(jù)此解答即可.【詳解】對于命題，是存在量詞命題，取，則，故為真命題；對于命題，是全稱量詞命題，當(dāng)時，，故為假命題；所以為存在量詞命題且為真命題，為全稱量詞命題且為假命題.故選：C．13．【分析】分類討論，，求出的值，再代入集合檢驗是否滿足互異性即可.【詳解】因為，，所以當(dāng)時，解得，此時，集合不滿足互異性，舍去；當(dāng)時，解得或（舍去），此時，滿足題意；綜上：.故答案為：.14．5.【分析】列舉出滿足條件的集合即可得答案.【詳解】若A中沒有奇數(shù)，則，共1個；若A中有一個奇數(shù)，A可能為：，共4種可能性.則滿足條件的集合有5個.故答案為：5.15．或【分析】解一元二次不等式得到解集，根據(jù)充分不必要條件可知是的真子集，列不等式組求k的范圍．【詳解】由，則，16．充分不必要【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：因為，，，所以，故充分；當(dāng)時，，若，則，故不必要，所以“”是“”充分不必要條件，故答案為：充分不必要17．(1)(2)或.(3)且【分析】（1）若集合是空集，要滿足二次方程無解；（2）若集合A是單元素集，則方程為一次方程或二次方程；（3）若集合中元素個數(shù)為偶數(shù)，則中有0個或2個元素，二次方程無解或兩不相同的解.【詳解】（1）若集合是空集，則，解得.故實數(shù)的取值范圍為.（2）若集合是單元素集，則①當(dāng)時，即時，，滿足題意；②當(dāng)，即時，，解得，此時.綜上所述，或.（3）若集合中元素個數(shù)為偶數(shù)，則中有0個或2個元素.當(dāng)中有0個元素時，由(1)知；當(dāng)中有2個元素時，解得且.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為且.18．(1)(2)或【分析】(1)根據(jù)分情況討論,或,分別求出a的值,代入集合中檢驗即可;(2)集合A有兩個子集,說明集合A中有一個元素,分兩種情況討論即可.【詳解】（1）解:由題知因為,故,又因為,則或,①當(dāng)時,即,此時,集合A中的元素不滿足互異性,故舍;②當(dāng)時,即,解得或（舍）,此時,,集合A中的元素滿足互異性,綜上所述,;（2）由題因為集合有兩個子集,所以集合A中有一個元素,①當(dāng)時,,集合A有兩個子集,符合題意;②當(dāng)時,,即,此時,集合A有兩個子集,符合題意;綜上所述,或.19．(1)，(2)【分析】（1）求出，，從而求出補集，交集；（2）根據(jù)可得，分與，求出實數(shù)的所有值的集合.【詳解】（1）因為，，，所以，；（2）因為，由可得，當(dāng)時，，合乎題意；當(dāng)時，，則或，解得：或．因此，實數(shù)的取值集合為．20．(1)；或(2)【分析】（1）把集合化簡再求解.（2）根據(jù)題意得到，然后根據(jù)和兩種情況討論.【詳解】（1），當(dāng)時，所以或，所以或或（2）當(dāng)時滿足滿足；當(dāng)時滿足綜上：21．(1)；(2)存在，．【分析】（1）由集合交集運算可得，根據(jù)集合的包含關(guān)系并討論是否為空集，列不等式組求參數(shù)范圍；（2）由題意是真子集，列不等式組求參數(shù)m范圍．【詳解】（1）由題設(shè)，又，①當(dāng)時，，即，滿足②當(dāng)時，，可得，綜上，a的范圍是.（2）由（1）得，又x∈(A∩B)是x∈D的必要不充分條件，所以是真子集，因為，所以集合，所以，有

解得．故存在實數(shù)m滿足條件，且m的范圍是：.22．(1)，使；(2).【分析】（1）根據(jù)特稱命題“存在”，符號，其否定為全稱命題，