高考數(shù)學(xué)藝體生好題突圍系列(基礎(chǔ)篇)專題 算法初步與復(fù)數(shù)

專題19算法初步與復(fù)數(shù)算法初步【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．1．順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)．

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟．在示意圖中，框和框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完框指定的操作后，才能接著執(zhí)行框所指定的操作．2．條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷

根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)條件是否成立而選擇執(zhí)行框或框．無論條件是否成立，只能執(zhí)行框或框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行框和框，也不可能框、框都不執(zhí)行．一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框．條件結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于一些需要依據(jù)條件進(jìn)行判斷的算法中，如分段函數(shù)的的求值、數(shù)據(jù)大小關(guān)系等問題中，常常用條件結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法．3．循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種基本類型：（a）當(dāng)型循環(huán)：當(dāng)給定的條件成立時(shí)，反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體，直至條件不成立為止；（b）直到型循環(huán)：先第一次執(zhí)行循環(huán)體，再判斷給定的條件是否成立，若成立，跳出循環(huán)體；否則，執(zhí)行循環(huán)體，直至條件第一次不成立為止．循環(huán)結(jié)構(gòu)一般用于一些有規(guī)律的重復(fù)計(jì)算的算法中，如累加求和、累乘求積等問題常常用循環(huán)結(jié)構(gòu)來解決．【講一講基本技能】必備技能：求解循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法問題時(shí)，只需將各次循環(huán)的結(jié)構(gòu)一一進(jìn)行列舉，或?qū)ふ乙?guī)律，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行歸納總結(jié)，利用歸納得到的等式進(jìn)行求解；求解條件結(jié)構(gòu)的算法問題時(shí)，一般只需根據(jù)變量的取值范圍選擇不同的條件分支進(jìn)行求解，選擇合適的表達(dá)式求解．典型例題例1．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（）A．B．C．D．【分析】本題是考查算法條件結(jié)構(gòu)的題，主要考查算法與分段函數(shù)的求值問題．解此題時(shí)，先確定該分段函數(shù)的解析式，然后根據(jù)自變量的取值范圍分段進(jìn)行求解．【答案】D例2．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34B．55C．78D．89【分析】本題是一道考查算法與程序框圖的題，主要考查算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)．對(duì)于此類問題的處理，只需將每次循環(huán)相應(yīng)的結(jié)果寫出來即可．【答案】B例3．執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，若輸出，則框圖中①處可以填入（）A．B．C．D．【分析】本題是一道考查算法與程序框圖中有關(guān)循環(huán)結(jié)構(gòu)判斷條件的選擇．對(duì)于此類問題的處理，一般只需將每次循環(huán)的結(jié)果一一進(jìn)行列舉，并對(duì)控制變量在倒數(shù)第二次循環(huán)與最后一次循環(huán)的值是否滿足判斷條件進(jìn)行選擇，主要是抓住倒數(shù)第二次循環(huán)控制變量不滿足判斷條件，而最后一次循環(huán)控制變量滿足判斷條件來進(jìn)行篩選．【練一練趁熱打鐵】1．一算法的程序框圖如圖4所示，若輸出的，則輸入的可能為（）A．B．C．D．【答案】C2．若某圖的程序框圖如圖5所示，則該程序運(yùn)行后的值是________．【答案】．3．如圖6給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A．B．C．D．【答案】A綜上所述，選A．復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1．形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中叫做復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位，且，叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛部．復(fù)數(shù)集用集合表示．2．復(fù)數(shù)的分類：對(duì)于復(fù)數(shù)①當(dāng)時(shí)，是實(shí)數(shù)；②當(dāng)時(shí)，是虛數(shù)；③當(dāng)且時(shí)，是純虛數(shù)．3．復(fù)數(shù)相等：若，，則的充要條件是且．特別地：若的充要條件是．4．復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)所有以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)．5．復(fù)數(shù)的模：向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或，且．【講一講基本技能】1．必備技能：對(duì)于復(fù)數(shù)的基本概念及其幾何意義的考查，一般首先通過復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將復(fù)數(shù)利用一般形式進(jìn)行表示，然后利用相關(guān)知識(shí)與公式進(jìn)行求解．2．典型例題例1．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（）．．．．【分析】本題是考查復(fù)數(shù)的基本概念，所以首先應(yīng)該將復(fù)數(shù)利用一般形式表示出來，然后對(duì)其實(shí)部或虛部加以相應(yīng)的限制條件，求解出相應(yīng)的參數(shù)即可．【答案】B例2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于_________．【分析】本題是考查復(fù)數(shù)的基本概念，首先也應(yīng)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，便可確定復(fù)數(shù)的實(shí)部或虛部．【答案】【解析】由題可得，的實(shí)部為，故填．例3．已知是虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．【分析】本題是考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，首先借助復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將兩個(gè)復(fù)數(shù)化為一般形式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部相等，列方程組求解．例4．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【分析】本題是考查復(fù)數(shù)的幾何意義，首先應(yīng)該借助復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示成一般形式，確定復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，便可確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而對(duì)問題進(jìn)行解答．例5．已知是虛數(shù)單位，，則（）A．B．C．D．【分析】本題是考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，首先應(yīng)該借助復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示成一般形式，確定復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，最后利用公式計(jì)算復(fù)數(shù)的模．【解析】，，故選C．【練一練趁熱打鐵】1．已知是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：A解析：當(dāng)時(shí)，，反過來，則，解得或，故是的充分不必要條件，故選A2．設(shè)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于為純虛數(shù)，則，解得，故選B．3．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為，故選D．4．已知、，為虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)（）A．B．C．D．【答案】B5．設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】D6．復(fù)數(shù)的模是．【答案】．【解析】因?yàn)?，所以．?fù)數(shù)四則運(yùn)算【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1．共軛復(fù)數(shù)：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)．若，則它的共軛復(fù)數(shù)．2．復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算：加法、減法法則：；乘法法則：；除法法則：．【講一講基本技能】1．必備技能：對(duì)于復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，首先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，然后利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的基本運(yùn)算法則進(jìn)行即可．2．典型例題例1．若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（）A．B．C．D．【分析】本題是考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，計(jì)算前先將兩個(gè)復(fù)數(shù)表示成一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的乘法法則進(jìn)行即可．例2．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）B．C．D．【分析】本題是考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，只需按照復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【答案】D例3．設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．B．C．D．【分析】本題是考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算，首先應(yīng)該借助復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)化為一般形式，確定其實(shí)部與虛部，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出其共軛復(fù)數(shù)．【答案】D．【練一練趁熱打鐵】1．為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)．【答案】．【解析】．2．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．【答案】A3．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，因此復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故選C．選擇題（12*5=60分）1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．B．C．D．【答案】C2．閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）【答案】．【解析】執(zhí)行程序，，滿足條件，；不滿足條件，輸出選．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）B．C．D．【答案】C4．設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．若則（）B．C．D．【答案】C5．復(fù)數(shù)的模為（）A．B．C．D．【答案】B6．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】D【解析】，因此復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限，故選D．7．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（）【答案】C【解析】依題意可得．故選C．8．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．【答案】A9．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故選D．10．設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C11．為虛數(shù)單位，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，?/p>