2025年新科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若y=ax與在（0，+∞）上都是減函數(shù)，對函數(shù)y=ax3+bx的單調(diào)性描述正確的是（）

A.在（-∞；+∞）上是增函數(shù)。

B.在（0；+∞）上是增函數(shù)。

C.在（-∞；+∞）上是減函數(shù)。

D.在（-∞；0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)。

2、【題文】已知函數(shù)y＝sin則下列結論中正確的是()．A.關于點中心對稱B.關于直線x＝軸對稱C.向左平移后得到奇函數(shù)D.向左平移后得到偶函數(shù)3、【題文】設則有（）A.B.C.D.4、【題文】已知點F1、F2分別是橢圓的左；右焦點；A、B是以O（O

為坐標原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F2AB是正三角形；則此橢圓的離心率為（）

A.B.C.D.5、拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”則P（B|A）的值為（）A.B.C.D.6、拋擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點”，事件B=“藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”，則P（A|B）為（）A.B.C.D.7、“(x鈭?1)(x鈭?2)=0

”是“x鈭?1=0

”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知數(shù)列{an}滿足（n=1；2，3，）

（1）求a3，a4，a5，a6的值及數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令bn=a2n-1?a2n，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證Tn＜3．9、設集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.10、【題文】已知三角形那么三角形面積的最大值為____．11、【題文】已知向量且則=____________.12、【題文】關于x的方程的兩根記為等比數(shù)列：1，···，···的前n項和為若=0，則的值為____.13、【題文】已知則的最大值為___________．14、【題文】若則______________。評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)20、【題文】(本題滿分14分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知sin＝．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若△ABC的面積為且sin2A＋sin2B＝sin2C，求c的值．21、已知函數(shù)f（x）=e2ax（a∈R）的圖象C過點P（1，e），奇函數(shù)g（x）=kx+b（k，b∈R；k≠0）的圖象為l．

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若在y軸右側圖象C恒在l的上方；求實數(shù)k的取值范圍；

（3）若圖象C與l有兩個不同的交點A，B，其橫坐標分別是x1，x2，設x1＜x2，求證：x1?x2＜1．22、（1）下面圖形由單位正方形組成；請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出下一個適當?shù)膱D形；

（2）圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，求著色三角形的個數(shù)的通項公式bn

（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為an（n=1，2，3，），設求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．23、Sn

為數(shù)列{an}

的前n

項和，已知an>0an2+2an=4Sn+3

(I)

求{an}

的通項公式；

(

Ⅱ)

設bn=1anan+1

求數(shù)列{bn}

的前n

項和．評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

根據(jù)題意a＜0，b＜0．

由y=ax3+bx，得y′=3ax2+b；

∴y′≤0

故函數(shù)y=ax3+bx在（-∞；+∞）為減函數(shù)．

故選C．

【解析】【答案】利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性得到a，b的范圍；求出三次函數(shù)的導函數(shù)；推出導函數(shù)小于0，從而得出結論．

2、C【分析】【解析】對于A：y＝sin＝－sin其對稱中心的縱坐標應為0，故排除A；對于B：當x＝時，y＝0，既不是最大值1，也不是最小值－1，故可排除B；對于C：y＝sin＝－sin向左平移后得到：y＝－sin＝－sin2x為奇函數(shù)，正確；可排除D.故選C.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意由于那么結合三角公式可知那么正弦函數(shù)的性質可知道答案為C.

考點：兩角和差的公式。

點評：主要是考查了兩角和差的三角公式的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、D【分析】【解析】

試題分析：因為是正三角形，可知點的坐標為代入橢圓方程化簡即可求出該橢圓的離心率為

考點：橢圓的離心率的求法.【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：設x為擲白骰子得的點數(shù)；y為擲黑骰子得的點數(shù)；

則所有可能的事件與（x；y）建立一一對應的關系，由題意作圖，如圖．

其中事件A為“黑色骰子的點數(shù)為3或6”包括12件；

P（A）==

事件AB包括5件；

P（AB）=

由條件概率公式P（B|A）==

故答案選：C．

【分析】先求出所有可能的事件的總數(shù)，及事件A，事件B，事件AB包含的基本事件個數(shù)，代入條件概率計算公式，可得答案．6、D【分析】解：拋擲紅、藍兩枚骰子，則“紅色骰子出現(xiàn)點數(shù)4”的概率為

“藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”的概率P（B）=．

“紅色骰子出現(xiàn)點數(shù)4”且“藍色骰子出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率為=

所以P（A|B）===．

故答案為：D

先求出P（AB）的概率；然后利用條件概率公式進行計算即可．

本題主要考查條件概率的求法，要求熟練掌握條件概率的概率公式：P（B|A）=．【解析】【答案】D7、B【分析】解：由(x鈭?1)(x鈭?20=0

解得：x=1

或x=2

故“(x鈭?1)(x鈭?2)=0

”是“x鈭?1=0

”必要不充分條件；

故選：B

．

求出方程的根；關鍵集合的包含關系以及充分必要條件的定義判斷即可．

本題考查了充分必要條件的定義，考查集合的包含關系，是一道基礎題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

分別令n=1，2，3，4可求得：

當n為奇數(shù)時，不妨設n=2m-1，m∈N*，則a2m+1-a2m-1=2．

∴{a2m-1}為等差數(shù)列，∴a2m-1=1+（m-1）?2=2m-1

即am=n．

當n為偶數(shù)時，設n=2m，m∈N*，則a2m+2-a2m=0．

∴{a2m}為等比數(shù)列，

故．

綜上所述，

（2）證明：bn=a2n-1?a2n=（2n-1）?

∴Tn=1×+3×++（2n-1）?

∴Tn=1×+3×++（2n-3）?+（2n-1）?

兩式相減可得Tn=+2（+++）-（2n-1）?=-

∴Tn=3-

∴Tn＜3．

【解析】【答案】（1）分別令n=1，2，3，4可求得a3，a4，a5，a6的值，分類討論，可得數(shù)列{an}的通項公式；

（2）確定數(shù)列{bn}的通項；利用錯位相減法求數(shù)列的和，即可證得結論．

（1）9、略

【分析】試題分析：【解析】

∵A∩B={2}，∴l(xiāng)og2（a+3）=2．∴a=1．∴b=2．∴A={5，2}，B={1，2}．∴A∪B={1，2，5}，故答案為{1，2，5}．考點：并集點評:本題考查了并集的運算，對數(shù)的運算性質，屬于容易題．【解析】【答案】{1,2,5}10、略

【分析】【解析】

試題分析：令則所以

所以

當時，取得最大值為

考點：余弦定理、三角形面積及函數(shù)最值問題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以因為所以

考點：空間向量的模；向量的運算。

點評：直接考查空間向量的模的公式。屬于基礎題型。我們要把空間向量的有關公式和平面向量的有關公式相結合著記憶。【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】由已知，得

則故等比數(shù)列：1，···，···的首項為1，公比為得結合有即知或【解析】【答案】（或）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2614、略

【分析】【解析】又原式=【解析】【答案】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)解：因為sin＝

所以cosC＝1－2sin2＝．4分。

(Ⅱ)解：因為sin2A＋sin2B＝sin2C；由正弦定理得。

a2＋b2＝c2．①6分。

由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcosC，將cosC＝代入；得。

ab＝c2．②8分。

由S△ABC＝及sinC＝＝得。

ab＝6．③12分。

所以14分21、略

【分析】

（1）將P（1，e）代入函數(shù)表達式，求出a的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出b的值即可；

（2）問題轉化為記根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可；

（3）求出x1?x2的表達式，得到[（13分）]要證x1x2＜1，即證令問題轉化為2μlnμ＜μ2-1?2μlnμ-μ2+1＜0，令φ（μ）=2μlnμ-μ2+1（μ＞1）；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及不等式的證明，是一道綜合題．【解析】解：（1）∵f（1）=e；

∴[（2分）]；

∵g（x）=kx+b為奇函數(shù)；

∴b=0；[（4分）]

（2）由（1）知f（x）=ex；g（x）=kx，[（5分）]

因為y軸右側圖象C恒在l的上方；

所以當x＞0時，ex＞kx恒成立；[（6分）]

∴[（7分）]

記則

由h'（x）＞0?x∈（1；+∞）；

∴h（x）在（0；1]單調(diào)減，在[1，+∞）單調(diào)增，[（8分）]

h（x）∈[e；+∞）；

∴k∈（-∞；e），[（10分）]

證明：（3）由（2）知0＜x1＜1＜x2，設x2=tx1（t＞1）；[（11分）]

∵

∴[（12分）]

∴[（13分）]

要證x1x2＜1，即證令

即證2μlnμ＜μ2-1?2μlnμ-μ2+1＜0；

令φ（μ）=2μlnμ-μ2+1（μ＞1）；即證φ（μ）＜0；

∵μ＞1；∴φ''（μ）＜0；

∴φ'（μ）在（1；+∞）上單調(diào)減；

∴φ'（μ）＜φ'（1）=0；

∴φ（μ）在（1；+∞）上單調(diào)減；

∴φ（μ）＜φ（1）=0；

所以x1?x2＜1[（16分）]22、略

【分析】

（1）由前三個圖形小正方形的排列規(guī)律；不難得出第四個圖形有四層，從上至下分別為1個；2個、3個、4個小正方形．

（2）由圖形從左向右數(shù)著色的三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)后一個圖形中的著色三角形個數(shù)是前一個的3倍，所以{bn}構成以1為首項，公比為3的等比數(shù)列，由此不難得到{bn}的通項公式；

（3）根據(jù)（1）和（2）的結論，易得發(fā)現(xiàn){cn}是一個等差數(shù)列和等數(shù)列的對應項相乘而得的一個新數(shù)列，接下來可用錯位相減法，來求它的前n項和Sn．

本題以數(shù)列的通項與求和為載體，著重考查了歸納推理的一般方法，考查了學生的讀圖能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）在第一個圖形中，只有一層，一個小正方形；

在第二個圖形中；有兩層，從上至下分別為1個；2個小正方形；

在第三個圖形中；有三層，從上至下分別為1個；2個、3個小正方形；

由此歸納：第四個圖形中；有四層，從上至下分別為1個；2個、3個、4個小正方形．

因此答案如右圖所示：

（2）由圖形從左向右數(shù)著色的三角形的個數(shù)；發(fā)現(xiàn)后一個圖形中的著色三角形個數(shù)是前一個的3倍；

所以，所以{bn}構成以1為首項，公比為3的等比數(shù)列，由此不難得到{bn}的通項公式；

∴由等比數(shù)列的通項公式，可得著色三角形的個數(shù)的通項公式為：．

（3）由題意，可得an=1+2+3+4++n=

∴

所以．①

所以．②

①-②得．

所以-2Sn=．

即其中n∈N+23、略

【分析】

(I