第二章直線和圓的方程期末練習(xí)題-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

試卷第=page33頁，共=sectionpages33頁試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁第二章直線和圓的方程期末練習(xí)題一、單選題（12題）1．若直線l的方向向量是，則直線l的傾斜角為（）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“直線與直線垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．重要條件 D．既不充分也不必要條件3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，．以為一邊在第一象限作正方形，則對(duì)角線所在直線的解析式為（）A． B．C． D．4．下列說法正確的是（）A．斜率和傾斜角具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系B．直線的截距式方程適合于不過原點(diǎn)的所有直線C．經(jīng)過點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為D．表示經(jīng)過，的直線方程5．已知點(diǎn)，，軸上一點(diǎn)滿足，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．若直線與直線平行，則的值為（）A． B．0 C．1 D．0或17．已知直線，若，則與之間的距離為（）A．1 B．2 C． D．8．設(shè)，，則以線段為直徑的圓的方程為（）A． B． C． D．9．已知圓M的方程為，則圓心M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．若方程表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．11．過定點(diǎn)作圓的切線．則切線的方程為（）A． B．C．或 D．或12．圓與圓的公共弦長為（）A． B． C． D．二、填空題（4題）13．已知過點(diǎn)的直線與以點(diǎn)，為端點(diǎn)的線段相交，則直線的斜率的取值范圍為______.14．已知直線，直線，若直線與的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．15．圓的圓心到直線的距離是____________．16．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為_______________．三、解答題（6題）17．已知直線的方程為(1)若與直線垂直，求的值；(2)若在軸，軸上的截距相等，求的方程.18．已知直線．(1)求證：直線l恒過定點(diǎn)；(2)已知兩點(diǎn)，，過點(diǎn)A的直線l與線段有公共點(diǎn)，求直線l的傾斜角的取值范圍．19．已知光線經(jīng)過已知直線和的交點(diǎn)M，且射到x軸上一點(diǎn)后被x軸反射．(1)求反射光線所在的直線的方程．(2)求與距離為的直線方程．20．矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，AB邊所在直線的方程為，點(diǎn)在AD邊所在直線上．(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓E的方程．21．已知圓C上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，且AB為直徑．(1)求圓C的方程；(2)已知P，求過點(diǎn)P且與圓C相切的直線方程．22．已知圓與圓.(1)若圓與圓相外切，求實(shí)數(shù)的值；(2)在（1）的條件下，若直線被圓所截得的弦長為，求實(shí)數(shù)的值.答案第=page1111頁，共=sectionpages88頁答案第=page1010頁，共=sectionpages88頁參考答案：1．B【分析】由斜率與傾斜角，方向向量的關(guān)系求解【詳解】由直線l的方向向量是得直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角是，故選：B.2．A【分析】先根據(jù)直線垂直求出的值，再根據(jù)充分性和必要性的概念得答案.【詳解】直線與直線垂直則，解得或，則“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件.故選：A.3．A【分析】過作軸交軸于，利用三角形全等求出點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合可求直線方程.【詳解】如圖，過作軸交軸于，對(duì)和，，所以，又因?yàn)?，，所以，所以，得，，，所以直線解析式為.故選：A4．D【分析】根據(jù)傾斜角和斜率的定義，以及兩點(diǎn)式和截距式的定義，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，傾斜角為時(shí)，沒有對(duì)應(yīng)斜率，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線的截距式方程適合于不過原點(diǎn)，不垂直于軸，不垂直于軸的所有直線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，經(jīng)過點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線，還包括這條直線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)兩點(diǎn)式的定義，選項(xiàng)D明顯正確；故選：D5．B【分析】根據(jù)條件設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由于，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式列式求解即可得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：由于點(diǎn)在軸上，設(shè)又，，所以，解得故點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.6．D【分析】利用兩直線平行的條件列出方程，解之并檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得：或，當(dāng)時(shí)，直線分別為和，滿足題意；當(dāng)時(shí)，直線分別為和，滿足題意，綜上：實(shí)數(shù)的值為或，故選：.7．A【分析】根據(jù)直線平行求出，再由平行線間的距離公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，?jīng)檢驗(yàn)符合題意；所以，所以與之間的距離，故選：A8．B【分析】由題知圓心為，半徑為，再求方程即可.【詳解】解：由題知線段中點(diǎn)為，，所以，以線段為直徑的圓的圓心為，半徑為，其方程為故選：B9．B【分析】先化成標(biāo)準(zhǔn)式，即得圓心坐標(biāo).【詳解】，因此圓心坐標(biāo)為.故選：B.10．D【分析】方程配方后得，根據(jù)圓的半徑大于0求解.【詳解】由方程可得，所以當(dāng)時(shí)表示圓，解得.故選：D.11．C【分析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得切線方程，【詳解】依題意可知，切線的斜率存在，設(shè)切線方程為，即，圓的圓心為，半徑為，所以，解得或，所以切線方程為或，即或.故選：C12．A【分析】兩圓的一般方程相減得到公共弦所在直線的方程，求出圓的圓心到公共弦的距離，再由公共弦長公式求出答案即可.【詳解】聯(lián)立兩個(gè)圓的方程，兩式相減可得公共弦方程，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到公共弦的距離為，公共弦長為.故選：A.13．【分析】設(shè)，根據(jù)斜率公式求出，，再結(jié)合圖形求出直線的斜率的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，，，可得，，要使得直線與以點(diǎn)，為端點(diǎn)的線段相交，則直線的斜率或，所以直線的斜率的取值范圍為.故答案為：.14．【分析】直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都大于0，解不等式組即可.【詳解】由題意得兩直線不平行，即，得，由得，由于直線與的交點(diǎn)在第一象限，所以，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.15．【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】由圓有圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心為，則到直線的距離為：，故答案為：.16．【分析】先求出為圓心，為半徑的圓的方程，再利用兩圓的公共弦所在直線方程求解.【詳解】圓，所以圓心為，半徑，,所以切線長，以為圓心，為半徑的圓的方程為：，直線為圓與圓的公共弦，所以由得.故答案為:.17．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)兩直線垂直列方程，解方程即可得到；（2）分別求出橫縱截距，然后根據(jù)截距相等列方程，解方程得到，即可得到直線的方程.【詳解】（1）因?yàn)閮芍本€垂直，所以，解得.（2）因?yàn)闄M縱截距相等，所以橫縱截距存在，，令，則，所以縱截距為，令，則，所以橫截距為，則，解得或1，所以的方程為或.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）直線方程整理為關(guān)于的方程，由恒等式知識(shí)可得定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出直線的傾斜角，直線介于直線之間，由此可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：由，得．由直線方程的點(diǎn)斜式可知，直線恒過定點(diǎn)．（2）由題意可知，，由題意可知直線l的傾斜角介于直線與的傾斜角之間，又的傾斜角是，的傾斜角是，點(diǎn)橫坐標(biāo)在兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之間，因此直線可能與軸垂直，傾斜角可以是，∴的取值范圍是．19．(1)；(2)或.【分析】（1）由題可得，進(jìn)而可得，然后結(jié)合條件及直線的點(diǎn)斜式即得；（2）根據(jù)平行線間距離公式即得.【詳解】（1）由，可得，即，又，所以，所以反射光線所在的直線的斜率為，故反射光線所在的直線的方程，即；（2）由題可設(shè)所求直線方程為，則，解得或，所以與距離為的直線方程為或.20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)直線垂直得到直線AD的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式寫出AD邊所在直線的方程；（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)，且外接圓圓心為，從而寫出矩形外接圓的方程.【詳解】（1）因?yàn)锳B邊所在直線的方程為，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3又因?yàn)辄c(diǎn)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為，即；（2）由，解得：，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為，所以點(diǎn)M為矩形ABCD外接圓圓心．又因?yàn)椋瑥亩匦蜛BCD外接圓E的方程為.21．(1)(2)【分析】（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出圓心坐標(biāo)，再求出半徑，即可得到圓的方程；（2）先判斷點(diǎn)在圓上，再求得直線的斜率，從而得到切線的斜率，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)閳AC的直徑為AB，故其圓心為C，其半徑為，故圓C的方程為：．（2）因?yàn)?，故P在圓C上，連接PC，而直線的斜率：，