上海莘城學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海莘城學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.具有、、三種性質(zhì)的總體，其容量為63，、、三種性質(zhì)的個體之比為1：2：4，現(xiàn)按分層抽樣法抽取個體進行調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽?。?/p>

）．A．12,6，3

B．12,3,6

C．3,6,12

D．3,12，6參考答案：C2.集合若則（

）A．{2,3,4}

B．{2,4}

C．{2,3}

D．{1，2,3,4}參考答案：A3.設(shè)是定義在上偶函數(shù)，則在區(qū)間［0,2］上是（

）A．增函數(shù)

B．先增后減函數(shù)C．減函數(shù)D.與有關(guān)，不能確定參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣8，8）上的偶函數(shù)，f（x）在[0，8）上是單調(diào)函數(shù)，且f（﹣3）＜f（2）則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（1） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷函數(shù)值的大小即可．【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣8，8）上的偶函數(shù)，f（x）在[0，8）上是單調(diào)函數(shù)，且f（﹣3）＜f（2），∴f（x）在[0，8）上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（5）＜f（3）＜f（1），∴f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D．5.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時，的圖像關(guān)于直線對稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若，在區(qū)間上有最大值.其中正確的命題序號是：（

）A．③

B．②③

C．③④

D．①②③參考答案：A7.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 根據(jù)函數(shù)定義域的定義，我們易列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：x﹣1＞0即x＞1故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（1，+∞）故選B點評： 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的定義域，當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．8.已知，則的最小值為(

)A

8

B

6

C

D

參考答案：C9.如圖，函數(shù)與的圖象關(guān)系可能正確的是()

參考答案：D10.若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正切的二倍角公式計算即可.【詳解】因為,所以，故選B.【點睛】本題主要考查了正切的二倍角公式，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，a1=1，對所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，則a3=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】直接利用表達式，通過n=2，n=3時的兩個表達式作商，即可求出結(jié)果．【解答】解：因為數(shù)列{an}中，a1=1，對所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，所以n=3時，a1a2a3=32，n=2時，a1a2=22，所以a3=．故答案為：．12.集合,,若,則的值為

參考答案：4略13.（5分）已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為

．參考答案：4考點： 扇形面積公式．專題： 計算題．分析： 設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．解答： 設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則解得r=2，l=4由扇形面積公式可得扇形面積S=lr==4故答案為：4點評： 本題給出扇形的周長和圓心角的大小，求扇形的面積，著重考查了扇形的面積公式和弧長公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.已知tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α的值是

．參考答案：﹣1【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡所求的表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案為：﹣1．15.對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略16.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣x2+x，則當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=

．參考答案：x2+x考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，運用已知解析式和奇函數(shù)的定義，即可得到所求的解析式．解答： 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，由于當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣x2+x，即有f（﹣x）=﹣x2﹣x，又f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣f（x）=﹣x2﹣x，即f（x）=x2+x（x＞0）故答案為：x2+x點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求解析式，注意奇偶函數(shù)的定義的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=

． 參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，求出ω的值即可． 【解答】解：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足題意． 故答案為：． 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，?？碱}型． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)，求函數(shù)的解析式及的值域.

參考答案：解析：設(shè)另一個圓的半徑為y，則，，因為當(dāng)一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大，而另一圓半徑最小，所以函數(shù)的定義域為因為所以因為所以，所以函數(shù)的值域為.19.已知函數(shù)在區(qū)間[上的最大值比最小值大，求的值.

參考答案：（1）(2)略20.已知數(shù)列的前項和.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證.

參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析解析：解：(1)證明：

①當(dāng)時，

②①-②得：即，等式兩邊同除得：,數(shù)列是等差數(shù)列

…4分（2），,由（1）=,

…6分=錯位相減易求

…8分（3）=

…9分=

=…12分

易求=

…13分顯然單增，又>0，,即…14分略21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，試比較與的大??；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵拋物線的對稱軸方程為-----------------------------1分由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴--------------------------------2分即.-----------------------------------------------------------------------3分（2）∵-------------------------------------------4分，-----------------------------5分∴，--------------------------------6分∴當(dāng)時；-----------------------------------------------------------7分當(dāng)時即-------------------------------------------------------------8分（或答，當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立.）(3)假設(shè)存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，因拋物線的對稱軸方程為，則，------------------------------------------9分①當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值----------------------------------------10分整理得解得，符合題意；---------------------------------------11分②當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故-------------------------------------12分整理得，解得或，其中不合題意舍去；--------------14分綜上得：存在和使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.-----15分22.求證：﹣2cos（α+β）=．參考答案：【考點】GJ：三角函數(shù)恒等式的證明．【分析】先轉(zhuǎn)換命題，只需證sin（2