上海虹口高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海虹口高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是A.（，2）

B.(-4,-2)

C.

D.（，2）參考答案：D2.對(duì)某商店一個(gè)月（30天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A3.過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M平分弦AB，則直線AB方程為（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，通過(guò)x1+x2=2，y1+y2=2，即可解出直線的k，可得直線AB的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程可得：，，兩式相減可得：，又點(diǎn)M平分弦AB，∴x1+x2=2，y1+y2=2，=k，∴k=﹣=．∴直線AB的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），化為3x+4y﹣7=0．故選：B．4.ABC的三邊分別為a,b,c且滿足,則此三角形是（

）A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等邊三角形參考答案：D5.知拋物線C1：與拋物線C2關(guān)于直線對(duì)稱，則C2的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（

）A

B

C

D參考答案：D7.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，，則=（

）A．－5

B．5

C.－4+i

D．－4－i參考答案：A8.復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)與虛部分別為（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i參考答案：A9.下列四個(gè)函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln D．y=ex參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及y=x3和余弦函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)、反比例函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：y=cosx在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，在定義域上單調(diào)遞減，y=ex的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，y=x3為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增．故選：A．10.不等式的解集為，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：略12.已知p：|1－|≤2,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：［9，+∞略13.如圖，拋物線C1：y2=2x和圓C2：（x﹣）2+y2=，其中p＞0，直線l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，由此能夠求出?．【解答】解：拋物線C1：y2=2x的焦點(diǎn)為F（，0），∵直線l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)F（），設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立，得=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，∴?=||?||?cos＜＞=x1x2=．故答案為：．14.函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性求得當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）∈（﹣1，0]，再根據(jù)它是奇函數(shù)，可得x≥0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，1），從而求得它的值域．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，可得f（x）∈（﹣1，0]．函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得x≥0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，1）．綜上可得，f（x）在R上的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．15.過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程為

.參考答案：，

16.已知，tanα=2，則cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，則cosα=，故答案為：．17.已知某一隨機(jī)變量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）

.Xa59P0.10.3b

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，x∈A，當(dāng)A為下列區(qū)間時(shí)，分別求f（x）的最大值和最小值．（1）A=[﹣2，0]；（2）A=[2，3]．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】配方，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，其對(duì)稱軸為x=1．（1）A=[﹣2，0]為函數(shù)的遞減區(qū)間，∴f（x）的最小值是2，最大值是10；（2）A=[2，3]為函數(shù)的遞增區(qū)間，∴f（x）的最小值是2，最大值是5．19.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.參考答案：解:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過(guò)

小時(shí)后在B處追上,……2分

則有由余弦定理可得：

……8分

……10分∴

答：所以所需時(shí)間2小時(shí),

……12分20.（本題滿分8分）將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(Ⅰ）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長(zhǎng)．參考答案：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，解得，22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)=λ．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），且△PQF2的周長(zhǎng)為8，求橢圓C的方程；（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，利用橢圓的定義可得△PQF2的周長(zhǎng)為4a．由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，從而△PQF2的周長(zhǎng)為4a．由題意，得4a=8，解得a=2．

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），∴+=1，解得b2=3．∴橢圓C的方程為+=1．（2）∵PF2⊥x軸，且P