上海邦德高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海邦德高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，在處取最小值，則=（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：C略2.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)值作差進行比較大小，根據(jù)條件判f（x1）﹣f（x2）的正負即可．【解答】解：由題意，可有f（x1）﹣f（x2）=（ax12+2ax1+4）﹣（ax22+2ax2+4）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）因為a＞0，x1＜x2，x1+x2=0所以a＞0，x1﹣x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故選A．6.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B7.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)=λ+μ，利用兩個向量坐標形式的運算，待定系數(shù)法求出λ和μ的值．【解答】解：設(shè)=λ+μ，∵=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），∴（﹣1，﹣2）=（λ，λ）+（μ，﹣μ）=（λ+μ，λ﹣μ），∴λ+μ=﹣1，λ﹣μ=﹣2，∴λ=﹣，μ=，∴=﹣+，故選：D．8.如果|x|≤，那么函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是

(

)A、B、－

C、－1D、參考答案：D略9.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，﹣3] C．（﹣4，﹣3] D．[﹣3，+∞）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，能求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：作出函數(shù)的圖象，如下圖：∵關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不等的實根，∴函數(shù)的圖象與直線y=k在三個不同的交點，結(jié)合圖象，得：﹣4＜k≤﹣3．∴實數(shù)k的取值范圍是（﹣4，﹣3]．故選C．10.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．48 B．57 C．63 D．68參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當(dāng)于長方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，進而求得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個長方體和三棱柱的組合體，其表面積相當(dāng)于長方體的表面積和三棱柱的側(cè)面積和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（14）若兩圓x2+y2－10x-10y=0與x2+y2－6x+2y-40=0相交于兩點，則它們的公共弦所在直線的方程是

。參考答案：略12.數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，則a4＝________。參考答案：48

13.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．14.參考答案：15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，其中．①______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是______．參考答案：－1；【分析】①運用奇函數(shù)的定義，計算即可得到所求值；②由的圖象關(guān)于原點對稱，可知二次函數(shù)的圖象與軸有交點，得到，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】①由題意得：為上的奇函數(shù)

②若的值域為且圖象關(guān)于原點對稱當(dāng)時，與軸有交點

解得：或

的取值范圍為故答案為；【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的運用，根據(jù)函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍，涉及到函數(shù)函數(shù)對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．16.計算：+lg50﹣lg2的值是

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)的運算法則，化簡求解即可．【解答】解：+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2=1+lg2+lg5=2．故答案為：2．【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．17.已知，則tanx=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，根據(jù)x的范圍確定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx﹣cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx，開方求出sinx﹣cosx的值，與已知等式聯(lián)立求出sinx與cosx的值，即可確定出tanx的值．【解答】解：將sinx+cosx=①兩邊平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣＜0，∵x∈（0，π），∴x∈（，π），∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx﹣cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，即sinx﹣cosx=②，聯(lián)立①②得：sinx=，cosx=﹣，則tanx==﹣．故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）————2分————4分————5分（2）時，—————————————————

7分時，———————————————

9分綜上：或———————————————————10分19.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】①當(dāng)A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范圍．②當(dāng)A≠?時，有或，由此求得實數(shù)a的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①當(dāng)A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②當(dāng)A≠?時，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．綜上可得a≤﹣，或a≥2，即實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【點評】本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.一個凸n邊形的n個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差是5°，最小內(nèi)角為120°，求該多邊形的邊數(shù)n及最大內(nèi)角的度數(shù).參考答案：，【分析】設(shè)這是個邊形，因為最小的角等于，公差等于，則個外角的度數(shù)依次是60，55，50，，，由于任意多邊形的外角和都等于，由此可以建立方程求出這是幾邊形．再求出最大內(nèi)角的度數(shù).【詳解】設(shè)這是個邊形，因為最小的角等于，公差等于，則個外角的度數(shù)依次是60，55，50，，，由于任意多邊形的外角和都等于，所以，，或，經(jīng)檢驗不符合題意，舍去，所以，這是個9邊形．最大的內(nèi)角為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意任意多邊形的外角和都等于360度的應(yīng)用．21.奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且f（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性可把不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0化為f（2a﹣1）＜f（a﹣1），再根據(jù)單調(diào)性可去掉符號“f”，變?yōu)?a﹣1＞a﹣1，再考慮到定義域即可求出a的范圍．【解答】解：因為f（x）為奇函數(shù)，所以不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，可化為f（2a﹣1）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），又f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，故有：，解得0＜a＜1，所以實數(shù)a取值范圍是：{x|0＜a＜1}．22.（本小題滿分12分）某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）