上海金陵中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上海金陵中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)(，且)的圖象必經(jīng)過點A.(0，1)

B.(1，1)

C.(2，0)

D.(2，2)參考答案：D略2.已知函數(shù)，，則下列選項正確的是.＞＞

.＞＞

.＞＞

.＞＞參考答案：B3.曲線f(x，y)=0關(guān)于定點M(α，β)對稱的曲線的方程是（

）（A）f(α–x，β–y)=0

（B）f(α+x，β+y)=0（C）f(2α–x，2β–y)=0

（D）f(2α+x，2β+y)=0參考答案：C4.函數(shù)的圖像的對稱軸方程可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D函數(shù)的圖像的對稱軸方程為當(dāng)時，為對稱軸.考點：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)——對稱軸，考查學(xué)生對三角函數(shù)性質(zhì)的掌握和靈活應(yīng)用.5.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是()A.－ B.－2 C.－ D.－1參考答案：A【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，得出關(guān)于的表達(dá)式，配方即可得出答案?！驹斀狻恳詾檩S，以邊上的高為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則，設(shè)，則所以當(dāng)時，取得最小值故選A.【點睛】本題考查向量的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)，得出關(guān)于的表達(dá)式，屬于一般題。6.已知等差數(shù)列{an}的公差為3，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先把等差數(shù)列{an}中a3，a4用a1，d表示，再根據(jù)a1，a3，a4成等比數(shù)列，得到關(guān)于a1的方程，解出a1即可．【解答】解；∵等差數(shù)列{an}的公差為3，∴a3=a1+6，a4=a1+9又∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1a4，即（a1+6）2=a1（a1+9）解得，a1=﹣12，∴a2=a1+3=﹣12+3=﹣9故選D【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及等比中項的概念，屬于數(shù)列的基礎(chǔ)題．7.用輾轉(zhuǎn)相除法求和的最大公約數(shù)為（

）A．2

B．9

C．18

D．27參考答案：B略8.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為

(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：B9.(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.如圖，過原點的直線AB與函數(shù)的圖像交于A、B兩點，過A、B分別作軸的垂線與函數(shù)的圖像分別交于C、D兩點，若線段BD平行于軸，則四邊形ABCD的面積為A.1

B.C.2

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是

．參考答案：考點：二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．專題：壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．解答：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：點評：此題考查了二倍角的正弦、正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．12.已知方程在上有兩個根，則_____。參考答案：13.計算：▲；▲．參考答案：2；014.設(shè)含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個元素組成的子集數(shù)為T，則T/S的值為

.參考答案：15/12815.若三點A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共線，則a的值等于

．參考答案：﹣【考點】三點共線．【分析】三點A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共線，可得a≠0，1，kBA=kAC，利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：三點A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共線，則a≠0，1，kBA=kAC，可得=，解得a=﹣．故答案為：﹣．16.正方體的8個頂點中，有4個恰是正四面體的頂點，則正方體與正四面體的表面積之比為

．參考答案：略17.函數(shù)過定點______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是不為零的常數(shù)，二次函數(shù)的定義域為R，函數(shù)為偶函數(shù)．函數(shù)的定義域為．(1)求的值；（2）當(dāng)、時，求函數(shù)的值域；(3)是否存在實數(shù)、，使函數(shù)的值域為？如果存在，求出、的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)，

，

由為偶函數(shù)，知恒成立，得，

∴．

（2），對稱軸為直線．

當(dāng)、時，定義域為．在上遞增，此時函數(shù)值的集合為，即；在上遞減，此時函數(shù)值的集合為，即（如圖）；所以，當(dāng)、時，函數(shù)的值域為．

(3)存在實數(shù)、，使函數(shù)的值域為．討論如下：①當(dāng)時，函數(shù)在遞增．若函數(shù)值域為，

則，

即、是方程的兩根，而方程的兩根是、，所以由<得，、．

②當(dāng)時，若，函數(shù)的最大值為，則，相互矛盾．

若，函數(shù)在遞減，函數(shù)值域為，則．兩式相減后，變形得，而，所以，，即，代入得，此方程無實解，此時不存在、．綜上所述，存在實數(shù)、，使函數(shù)的值域為．

略19.(12分)已知函數(shù)（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有四個零點，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解：（1）函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和；（2）由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有四個零點，∴實數(shù)的取值范圍為.

20.設(shè)，定義一種運算：。已知，，。（1）證明：；（2）點在函數(shù)的圖象上運動，點在函數(shù)的圖象桑運動，且滿足（其中為坐標(biāo)原點），求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ），，依題意得，又，∴，∴．（Ⅱ），，由得，即，消去，得，即令得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是略21.已知（為常數(shù)）．（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）求出使取最大值時的集合．參考答案：解（1）當(dāng)

2分

即時，單調(diào)遞增，

4分的遞遞增區(qū)間為；

5分（2），，

6分

8分

當(dāng)時，有最大值為

9分

；

10分（3）當(dāng)R，則取最大值時，

12分

，

13分

當(dāng)R，使取得最大值時的集合為．

14分略22.已知函數(shù)y=|x|?（x﹣4），試完成以下問題：（Ⅰ）在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（Ⅱ）利用圖象直接回答：當(dāng)方程|x|（x﹣4）=k分別有一解、兩解、三解時，k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）要根據(jù)絕對值的定義，分當(dāng)x＜0時和當(dāng)x≥0時兩種情況，化簡函數(shù)的解析式，將函數(shù)y=|x|（x﹣4）寫出分段函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段畫圖（Ⅱ）根據(jù)（1）中函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的極大值為0，極小值為﹣4，可得方程|