云南省大理市賓川縣職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

云南省大理市賓川縣職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞增，且2a+b≤4，則的取值范圍為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；基本不等式．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由條件可得a＞1，且b≥1．再根據(jù)2a+b≤4，可得1≤b＜2，1＜a≤，故有≤＜1，∴≤＜2，從而求得的取值范圍．解：已知函數(shù)f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)t=2x+b﹣1是R上的增函數(shù)，故有a＞1．再根據(jù)t＞0恒成立可得b≥1．又2a+b≤4，∴1≤b＜2，∴2a≤3，∴1＜a≤，≤＜1，∴≤＜2，2.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點】補集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】本題求集合的交集，由題設(shè)條件知可先對兩個集合進行化簡，再進行交補的運算，集合A由求指數(shù)函數(shù)的值域進行化簡，集合B通過求集合的定義域進行化簡【解答】解：由題意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故選D【點評】本題考查補集的運算，解題的關(guān)鍵是理解掌握集合的交的運算與補的運算，運用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的知識對兩個集合進行化簡，本題是近幾年高考中的常見題型，一般出現(xiàn)在選擇題第一題的位置考查進行集合運算的能力3.函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象可由函數(shù)y＝sin2x的圖象

A．向左平移個單位長度而得到

B．向右平移個單位長度而得到

C．向左平移個單位長度而得到

D．向右平移個單位長度而得到參考答案：A略4.我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣（）A．104人 B．108人 C．112人 D．120人參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)分層抽樣即可求出答案．【解答】解：由題意可得×300=108，故選：B5.設(shè)函數(shù)，則（）A．為f（x）的極大值點 B．為f（x）的極小值點C．x=2為f（x）的極大值點 D．x=2為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值點即可．【解答】解：f′（x）=﹣+=，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故x=2是函數(shù)的極小值點，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．6.有一人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至多有1次中靶”的對立事件是A.只有1次中靶

B.至少有1次中靶

C.2次都不中靶

D.2次都中靶參考答案：D略7.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：8.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．9.集合,,若,則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D10.如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點.若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是

A.－a+b+c

B.a+b+c

C.a－b+c

D.－a－b+c參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司計劃招聘男職工名，女職工名，要求女職工人數(shù)不能多于男職工，女職工的人數(shù)不得少于男職工的，最少10名男職工，則該公司最少能招聘

名職工.參考答案：1412.在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，，點滿足，，，則線段在軸上的投影長度的最大值為

．參考答案：點的坐標為，則，又，則三點共線，，則，設(shè)與軸夾角為，則在軸上的投影長度為，即線段在軸上的投影長度的最大值為．13.隨機抽取9個同學(xué)中，至少有2個同學(xué)在同一月出生的概率是

（默認每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）。參考答案：本題考查對立事件的概率計算，難度中等.所求概率為.14.已知向量

，若∥，則·=_______.參考答案：-1015.已知在等比數(shù)列中，，，則

．參考答案：4816.參考答案：17.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若，，則通項公式______.參考答案：【分析】先求出，然后由得，兩式相減得，從而由等比數(shù)列定義得數(shù)列為等比數(shù)列.【詳解】∵，∴，又，∴，由得，兩式相減得，即，而，∴是公比為2的等比數(shù)列，∴.故答案為.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)列前項和與項之間的關(guān)系，即，利用此式得出數(shù)列的遞推關(guān)系，同時要注意此關(guān)系式中有，因此要考慮數(shù)列的首項與的關(guān)系是否與它們一致.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=lnx﹣x+m（m為常數(shù)）．（1）求f（x）的極值；（2）設(shè)m＞1，記f（x+m）=g（x），已知x1，x2為函數(shù)g（x）是兩個零點，求證：x1+x2＜0．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，得出f（x）的極值；（2）由g（x1）=g（x2）=0可得，故h（x）=ex﹣x有兩解x1，x2，判斷h（x）的單調(diào)性得出x1，x2的范圍，將問題轉(zhuǎn)化為證明h（x1）﹣h（﹣x1）＜0，在判斷r（x1）=h（x1）﹣h（﹣x1）的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x+m，∴，由f'（x）=0得x=1，且0＜x＜1時，f'（x）＞0，x＞1時，f'（x）＜0．故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．所以，函數(shù)f（x）的極大值為f（1）=m﹣1，無極小值．（2）由g（x）=f（x+m）=ln（x+m）﹣x，∵x1，x2為函數(shù)g（x）是兩個零點，∴，即，令h（x）=ex﹣x，則h（x）=m有兩解x1，x2．令h'（x）=ex﹣1=0得x=0，∴﹣m＜x＜0時，h′（x）＜0，當x＞0時，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣m，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵h（x）=m的兩解x1，x2分別在區(qū)間（﹣m，0）和（0，+∞）上，不妨設(shè)x1＜0＜x2，要證x1+x2＜0，考慮到h（x）在（0，+∞）上遞增，只需證h（x2）＜h（﹣x1），由h（x2）=h（x1）知，只需證h（x1）＜h（﹣x1），令r（x）=h（x）﹣h（﹣x）=ex﹣2x﹣e﹣x，則r′（x）=ex+﹣2≥0，∴r（x）單調(diào)遞增，∵x1＜0，∴r（x1）＜r（0）=0，即h（x1）＜h（﹣x1）成立，即x1+x2＜0成立．19.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項，.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）由，---------2分是銳角，------------4分

----------------6分（Ⅱ），，----------------8分,

,是首項為,公比的等比數(shù)列,-

--------------10分

-------------12分略20.(本小題滿分10分)已知，不等式的解集為{x|-2x1｝。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范圍。參考答案：21.某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[65，75)，第二組[75，85)，……第八組[135，145]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：．完成頻率分布直方圖如下：（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分為：（3）樣本成績屬于第六組的有人，樣本成績屬于第八組的有人，從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取2名，基本事件總數(shù)，他們的分差的絕對值小于10分包含的基本事件個數(shù)，他們的分差的絕對值小于10分的概率．22.某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有10名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：（Ⅰ）從統(tǒng)計的角度，你認為甲與乙比較，演唱水平怎樣？（Ⅱ）現(xiàn)場有3名點評嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選2位進行指導(dǎo)，若選手選每位點評嘉賓的可能性相等，求甲