云南省大理市苴力中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省大理市苴力中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的終邊在(

)A．第一象限 B．第一或第四象限

C．第一或第三象限 D．第四象限參考答案：B略2.直線y＝x＋1的傾斜角是A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：B3.函數(shù)的定義域為（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A4.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D略5.方程有一正根和一負根，則實數(shù)的取值范圍（）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若點在圓C:的外部，則直線與圓C的位置關(guān)系是A.相切

B.相離

C.相交

D.以上均有可能參考答案：C7.某等差數(shù)列共2n+1項，其中奇數(shù)項的和為95，偶數(shù)項的和為90，則第n+1項是（

）（A）7

（B）5

（C）4

（D）2參考答案：B8.下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：氣溫/℃1813104-1杯數(shù)2434395163若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C略10.正三棱錐的底面邊長是，側(cè)棱與底面所成的角是，過底面的一邊作一截面使其與底面成的二面角，則此截面的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)為__________．參考答案：,解得，所以對稱中心為.

12.函數(shù)y=﹣x2的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：（﹣∞，0]【解答】解：∵函數(shù)y=﹣x2∴其圖象為開口向下的拋物線，并且其對稱軸為y軸∴其單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0]．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，注意常見函數(shù)的單調(diào)性，是個基礎(chǔ)題．13.設(shè)為虛數(shù)單位，則______.參考答案：因為。所以14.從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，按視力分六組.

其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為

參考答案：2015.如圖15，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為

。參考答案：x1=1，x2=-216.在函數(shù)y=2sin(4x+)圖象的對稱中心中，離原點最近的點的坐標(biāo)是___________．參考答案：

17.已知，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）當(dāng)tanα=3，求cos2α﹣3sinαcosα的值．（2）設(shè)，求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）把cos2α﹣3sinαcosα的分母看作1，根據(jù)sin2α+cos2α=1化簡，并在分子分母都除以cos2α得到關(guān)于tanα的式子，代入求值即可；（2）利用和與差的正弦余弦函數(shù)化簡得到f（θ）=cosθ﹣1，把代入求值即可．【解答】解：（1）因為，且tanα=3，所以，原式==．（2）==，∴．【點評】考查學(xué)生運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的能力，運用和與差的正弦余弦函數(shù)公式的能力，以及三角函數(shù)恒等變換的能力．19.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω的值．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx=sinωx?cosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+（ω＞0）的最小正周期為=π，∴ω=1．（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=sin（4x+）+的圖象．x∈[0，]，4x+∈[，]，sin（4x+）∈[，1]，故當(dāng)4x+=時，f（x）取得最小值為1．20.已知函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞1（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=1，和換元思想令a=x，b=﹣x，得出f（﹣x）=2﹣f（x），利用定義法判定函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)定義得出f（2）=2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，令a=b=0，∴f（0）=f（0）+f（0）﹣1，∴f（0）=1，令a=x，b=﹣x，∴f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），令x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，∴f（x2）＞f（x1），故函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）f（4）=2f（2）﹣1=3，∴f（2）=2，∴f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），∴3m2﹣m﹣2＜2，∴﹣1＜m＜．21.在三棱錐中，已知，點在平面內(nèi)的射影在直線上.求證：;設(shè),，求異面直線與所成的角；在（2）的條件下，求二面角的余弦值