云南省大理市賓川城中2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市賓川城中2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2013?蘭州一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，若（x+i）（1﹣i）=y，則實(shí)數(shù)x，y滿足（）A．x=﹣1，y=1B．x=﹣1，y=2C．x=1，y=2D．x=1，y=1參考答案：D略2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為，則輸出y的值為A.0.5 B.1C.2 D.4參考答案：D3.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則的最大值為A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B4.直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線中過(guò)焦點(diǎn)的兩段線段關(guān)系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【詳解】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知p=2因?yàn)橹本€l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，由過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可知所以因?yàn)闉榫€段長(zhǎng)度，都大于0，由基本不等式可知，此時(shí)所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，基本不等式的用法，屬于中檔題．5.已知命題“”、“”和“”都是真命題，那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A．若，則，與矛盾，故．故“”是“”的充分不必要條件．或：∵，∴．6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A．－e

B．－e－1

C.-1

D．1參考答案：B7.（5分）下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D【考點(diǎn)】：平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問(wèn)題．在解答時(shí)：A注意線面平行的定義再結(jié)合實(shí)物即可獲得解答；B反證法即可獲得解答；C利用面面垂直的性質(zhì)通過(guò)在一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；D結(jié)合實(shí)物舉反例即可．解：由題意可知：A、結(jié)合實(shí)物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對(duì)應(yīng)的直線就與地面平行，故此命題成立；B、假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故此命題成立；C、結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在α、β內(nèi)作異于l的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行，進(jìn)而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與l平行，又∵兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；D、舉反例：教室內(nèi)側(cè)墻面與地面垂直，而側(cè)墻面內(nèi)有很多直線是不垂直與地面的．故此命題錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．8.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為（A）10

（B）-10

（C）40

（D）-40參考答案：D

二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為，選D.9.已知向量中任意兩個(gè)都不共線,且與共線,與共線,則向量A.a

B.b

C.c

D.0參考答案：D因?yàn)榕c共線，所以有，又與共線,所以有，即且，因?yàn)橹腥我鈨蓚€(gè)都不共線，則有，所以，即，選D.10.已知集合，B=︱,則A∩B=（

）

A．

B．,

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－∞,2]12.已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則ａ、ｂ在上的射影有可能是：①兩條平行直線

②兩條互相垂直的直線③同一條直線

④一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①②④

13.若函數(shù)f（x）=sin（x+θ）（）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則θ=

．參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性知+θ=kπ+，k∈Z，而0＜θ＜，于是可求得θ的值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+θ）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴+θ=kπ+，k∈Z，∴θ=kπ+，k∈Z，又0＜θ＜，∴θ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，求得θ=kπ+（k∈Z）是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.已知向量，且則k=

。參考答案：215.已知非零向量的交角為600，且，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先通過(guò)=1平方后結(jié)合基本不等式得到．然后將平方，展開(kāi)求出范圍．【解答】解：∵非零向量的交角為600，且，∴=1，所以，所以．當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)．∴=2+1，所以1＜2+1≤3所以的取值范圍為（1，]；故答案為：．16.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，則c=．參考答案：3【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化簡(jiǎn)sinAcosB=2cosAsinB，結(jié)合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案為：3．17.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則這樣的數(shù)有

對(duì)。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓方程為+y2=1，圓C：（x﹣1）2+y2=r2．（Ⅰ）求橢圓上動(dòng)點(diǎn)P與圓心C距離的最小值；（Ⅱ）如圖，直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且與圓C相切于點(diǎn)M，若滿足M為線段AB中點(diǎn)的直線l有4條，求半徑r的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（Ⅰ）利用兩點(diǎn)之間的距離公式，根據(jù)x的取值范圍，即可求得丨PC丨的最小值；（Ⅱ）利用點(diǎn)差法求得直線AB的斜率，根據(jù)kMC×kAB=﹣1，求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由，求得y02＜，由圓的方程，即可求得半徑r的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），丨PC丨===，由﹣2≤x≤2，當(dāng)x=時(shí)，丨PC丨min=，（Ⅱ）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)且與橢圓C相切時(shí)，M在x軸上，故滿足條件的直線有兩條；當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），由，整理得：=﹣×，則kAB=﹣，kMC=，kMC×kAB=﹣1，則kMC×kAB=﹣×=﹣1，解得：x0=，由M在橢圓內(nèi)部，則，解得：y02＜，由：r2=（x0﹣1）2+y02=+y02，∴＜r2＜，解得：＜r＜．∴半徑r的取值范圍（，）．19.已知{an}是公差為正的等差數(shù)列，且a3a6=55，a2+a7=16．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知an=b1+++…+（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解：（1）∵{an}是公差d＞0的等差數(shù)列，∴由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3=5，a6=11，∴，解得a1=1，d=2．a(chǎn)n=2n﹣1．（2）∵an=b1+++…+（n∈N*），∴an﹣1=an=b1+++…（n≥2），相減得=2，可得bn=4n﹣2，當(dāng)n=1時(shí)，b1=1，∴bn=，∴n≥2時(shí)，Sn=1+=2n2﹣1，又n=1時(shí)，適合上式．綜上所述：Sn=2n2﹣1．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）{an}是公差d＞0的等差數(shù)列，由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3，a6，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用遞推關(guān)系即可得出bn，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答：解：（1）∵{an}是公差d＞0的等差數(shù)列，∴由a3a6=55，a2+a7=16=a3+a6．解得：a3=5，a6=11，∴，解得a1=1，d=2．a(chǎn)n=2n﹣1．（2）∵an=b1+++…+（n∈N*），∴an﹣1=an=b1+++…（n≥2），相減得=2，可得bn=4n﹣2，當(dāng)n=1時(shí)，b1=1，∴bn=，∴n≥2時(shí)，Sn=1+=2n2﹣1，又n=1時(shí)，適合上式．綜上所述：Sn=2n2﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20.設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，求

。參考答案：設(shè)，則

,略21.已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和