云南省昆明市東川區(qū)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市東川區(qū)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（

）.參考答案：B2.若tanα＜0，則（） A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sinαcosα＜0 D．sinα﹣cosα＜0 參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號． 【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接由tanα＜0，可以判斷sinα與cosα必定異號，從而可得答案． 【解答】解：若tanα＜0，則sinα與cosα必定異號， ∴sinαcosα必定小于0． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)值的符號的判斷，是基礎(chǔ)題． 3.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是

()A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定參考答案：C略4.下列不等式中解集為實(shí)數(shù)集R的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．6.下面程序輸出的結(jié)果為。

(

)

A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（）

A．B．C．D．

參考答案：B邊7對角為，則由余弦定理可知，所以，所以最大角與最小角的和為，選B.8.函數(shù)，的大致圖像是

（

）參考答案：略9.自然數(shù)按照下表的規(guī)律排列，則上起第2013行，左起第2014列的數(shù)為

（

）

參考答案：B10.在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門學(xué)科?？墒怯捎诋?dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間。納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛好者，為了簡化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對數(shù)。在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個(gè)例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應(yīng)冪。如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過第一行對應(yīng)數(shù)字的和來實(shí)現(xiàn)。

比如，計(jì)算64×256的值，就可以先查第一行的對應(yīng)數(shù)字:64對應(yīng)6，256對應(yīng)8，然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。

按照這樣的方法計(jì)算：16384×32768=（

）A．134217728

B．268435356

C．536870912

D．513765802參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對本地區(qū)年至年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯

萬盒。參考答案：

解析：2000年：（萬）；2001年：（萬）；

2002年：（萬）；(萬)12.已知函數(shù)f（x+1）=3x+4，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，則x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案為：f（x）=3x+1．【點(diǎn)評】本題考查求解函數(shù)解析式的常用方法：換元法，注意仔細(xì)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．13.弧長為l，圓心角為2弧度的扇形，其面積為S，則

.參考答案：2設(shè)扇形的半徑為，則，，故.填.

14.數(shù)列滿足,則的最小值是

參考答案：；15.若函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），則函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），從而得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（0，1），故函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），故答案為（﹣1，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質(zhì)以及數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：因?yàn)锳B=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案為：17.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有__________個(gè)交點(diǎn)．參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)，函數(shù)值的求法，分類討論，分別代入得到相應(yīng)的方程的，解得即可．解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x﹣1=0，x=2（舍去）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x=2，x=4．綜上所述，y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)是x=﹣1，或x=4，∴則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故答為：2．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題，以及函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是分類討論，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知求證：a∥l.參考答案：19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且，，求sinA的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的取值范圍的單調(diào)性得到答案.（2）通過函數(shù)計(jì)算，，再計(jì)算代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）∵且∴故所求值域?yàn)橛傻茫核鬁p區(qū)間：；（2）∵是的三個(gè)內(nèi)角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最值，單調(diào)性，角度的大小，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)公式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.20.如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，四邊形是邊長為6的正方形.(1）求證：平面；(2）求證：平面；(3）求二面角的余弦值.參考答案：（1）連結(jié)，與交于O點(diǎn)，連結(jié)OD.

因?yàn)镺，D分別為和BC的中點(diǎn)，

所以O(shè)D//。

又OD，

，

所以(2）在直三棱柱中，

，

所以.

因?yàn)闉锽C中點(diǎn)，

所以又，

所以.

又

因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，

所以.

所以.

所以

(3）如圖，以的中點(diǎn)G為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），.

由（Ⅱ）知為平面的一個(gè)法向量。

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由

令，則.

所以.

從而.

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.

21.已知函數(shù)．

（1）試判斷f(x)的奇偶性，并證明；（2）求使的x取值．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=log[sin（x﹣）]．（1）求f（x）的定義域和值域；（2）說明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的單