云南省昆明市東川區(qū)第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省昆明市東川區(qū)第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是：A.

與

B.與

C.

與

D.

與參考答案：D2.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如右圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，則x的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C3.將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語(yǔ)句正確一組是(

)a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D5.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是

（

）A．與是異面直線B．平面C．，為異面直線，且D．平面參考答案：C6.已知=2+，則tan（+α）等于（）A．2+ B．1 C．2﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，則tan（+α）====2﹣，故選：C．7.設(shè)為指數(shù)函數(shù)．在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，四點(diǎn)中，函數(shù)

與其反函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)只可能是點(diǎn)

（

）

A．P

B．Q

C．M

D．N參考答案：D

解

取，把坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，，而，∴公共點(diǎn)只可能

是

點(diǎn)N．選D．

8.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)集合的并集的定義求出M∪N，再利用集合的補(bǔ)集的定義求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故選D．9.設(shè)a，m，n是三條不同的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥.其中為真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)課本的判定定理以及推論，和特殊的例子，可判斷正誤.【詳解】對(duì)于①，錯(cuò)誤，n可以在平面內(nèi)；對(duì)于②，是錯(cuò)誤的，根據(jù)線面垂直的判定定理知，當(dāng)一條直線和面內(nèi)兩條相交直線垂直的時(shí)候，才能推出線面垂直；對(duì)于③根據(jù)課本推論知其結(jié)果正確；④直線m和n可以是異面的成任意夾角的兩條直線；對(duì)于⑤根據(jù)課本線面垂直的判定定理得到其正確；對(duì)于⑥是錯(cuò)誤的，當(dāng)直線m與直線n,和平面平行并且和平面垂直，此時(shí)兩條直線互相平行.故答案為：B【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，面面垂直，線面垂直的判定等，對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷。還可以畫(huà)出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見(jiàn)的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷。10.函數(shù)y＝＋lg(2－x)的定義域是A．(1,2)

B．[1,4]

C．[1,2)

D．(1,2]參考答案：C函數(shù)有意義，則：，解不等式可得：，據(jù)此可得函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2).本題選擇C選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)與兩點(diǎn)，則其傾斜角的值為_(kāi)____．參考答案：30°【分析】根據(jù)斜率公式，以及tanθ＝k，即可求出．【詳解】∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了斜率公式以及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.已知集合，，則

.參考答案：{0,1,2}13.函數(shù)的反函數(shù)是，則

。參考答案：1114.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：15.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則.其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②③17.已知函數(shù)，，若關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：或【分析】由題意可得f（x），g（x）的圖象均過(guò)（-1，1），分別討論a＞0，a＜0時(shí)，f（x）＞g（x）的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】由函數(shù)可得f（x），g（x）的圖象均過(guò)（-1，1），且f（x）的對(duì)稱軸為x＝，當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸大于0，由題意可得f（x）＞g（x）恰有0,1兩個(gè)整數(shù)解，可得，即有，解得當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)稱軸小于0，由題意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2兩個(gè)整數(shù)解，可得，即有,解得，綜上可得a的范圍是或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，考查分類討論思想方法，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有成立，且．（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅲ）對(duì)任意的，，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槿〉?/p>

…………2分又∵

∴

…………3分（Ⅱ）因?yàn)榱?/p>

…………5分由（Ⅰ）知∴即.

…………7分（Ⅲ）∵，

∴在上單調(diào)遞增，∴

…………8分要使任意，都有成立，當(dāng)，顯然不成立.

…………10分當(dāng)∴綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………12分19.（14分）如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，P為CD的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面MAP；（2）求證：MP∥平面OBC；（3）求三棱錐M﹣PAD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用線面垂直的性質(zhì)，可得OA⊥CD，再利用線面垂直的判定，可得線面垂直；（2）設(shè)N為線段OB的中點(diǎn)，連接MN、CN，可得四邊形MNCP為平行四邊形，從而可得MP∥CN，利用線面平行的判定，可得線面平行；（3）利用三棱錐的體積公式，即可求得結(jié)論．解答： （1）證明：∵OA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴OA⊥CD∵四邊形ABCD這菱形且∠ABC=60°，∴△ACD為正三角形，∵P為CD的中點(diǎn)，∴AP⊥CD又OA∩AP=A，∴CD⊥平面MAP；…（5分）（2）證明：設(shè)N為線段OB的中點(diǎn)，連接MN、CN，則∵M(jìn)為OA的中點(diǎn)，∴MN∥AB，且，∴MN∥CP且MN=CP，∴四邊形MNCP為平行四邊形，∴MP∥CN∵M(jìn)P?平面OBC，CN?平面OBC∴MP∥平面OBC；…（10分）（3）∵OA=CD=2，∴，∴…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面垂直，考查線面平行，考查三棱錐體積的計(jì)算，屬于中檔題．20.已知函數(shù)(R，)的部分圖象如圖所示．(1)求的值；（2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解析：(1)由圖象可知函數(shù)的周期為()=，∴．

函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴且.∴

解得：.

∴

.

（2）由（1）得.當(dāng)時(shí)，，得.

令，則.故關(guān)于的方程在內(nèi)有解等價(jià)于關(guān)于的方程在上有解.

由，得.

，∴.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓．（1）求⊙O的半徑；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，若⊙P與⊙O相切，求t的值．參考答案：解：（1）如圖1，設(shè)⊙O與AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四邊形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形CEOF是正方形．設(shè)⊙O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半徑為1cm．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC，垂直為G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P與⊙O相切，則可分為兩種情況，⊙P與⊙O外切，⊙P與⊙O內(nèi)切．①當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，如圖3，連接OP，則OP=1+t，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OE，垂足為H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四邊形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時(shí)，如圖4，連接OP，則OP=t﹣1，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥PG，垂足為M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四邊形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．綜上所述，⊙P與⊙O相切時(shí)，t=s或t=2s．略22.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的