云南省大理市振戎中學2023年高一數學文月考試卷含解析

云南省大理市振戎中學2023年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于集合，定義，，設，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知復數一i在復平面內對應的點在二、四象限的角平分線上，則實數a的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．2參考答案：A3.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量．【詳解】在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，（），故選：B．【點睛】本題考查向量的加減運算和向量中點表示，考查運算能力，屬于基礎題．4.一個長為12m，寬為4m的長方形內部畫有一個中國共青團團徽，在長方形內部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在團徽區(qū)域上，則團徽的面積約為（）A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m2參考答案：C【考點】模擬方法估計概率．【分析】根據幾何概型的概率公式，可以求出豆子落在團徽區(qū)域上的概率，然后即可得到團徽的面積．【解答】解：設團徽的面積S，滿足=，即S=18m2，故選：C5.已知全集U={x∈N+|﹣2＜x＜9}，M=（3，4，5），P={1，3，6}，那么{2，7，8}是（）A．M∪P B．M∩P C．（?UM）∪（?∪P） D．（?UM）∩（?UP）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】列舉出全集S中的元素，根據M與P求出M與P的補集，求出兩補集的并集及交集，即可做出判斷．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={3，4，5}，P={1，3，6}，∴?UM={1，2，6，7，8}，?UP={2，4，5，7，8}，M∪P={1，3，4，5，6}，M∩P={3}，則（?UM）∪（?UP）={1，2，4，5，6，7，8}；（?UM）∩（?UP）={2，7，8}，故選：D．6.在中，點，的中點為，重心為，則邊的長為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數y＝tan(－x)的定義域是

()A．{x|x≠，x∈R}

B．{x|x≠－，x∈R}C．{x|x≠kπ＋，k∈Z，x∈R}

D．{x|x≠kπ＋π，k∈Z，x∈R}參考答案：D略8.如圖是函數（m，n∈N*，m，n互質）的圖象，則下述結論正確的是（）A．m，n是奇數，且m＜n B．m是偶數，n是奇數，且m＞nC．m是偶數，n是奇數，且m＜n D．m是奇數，n是偶數數，且m＞n參考答案：C【考點】冪函數的圖象．【專題】數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】根據已知中函數的圖象，結合冪函數的圖象和性質，分析m，n的奇偶性和大小，可得答案．【解答】解：∵函數（m，n∈N*，m，n互質）的圖象的圖象關于y軸對稱，故n為奇數，m為偶數，在第一象限內，函數是凸函數，故，故m＜n，故選：C【點評】本題考查的知識點是冪函數的圖象和性質，熟練掌握冪函數的圖象和性質是解答的關鍵．9.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若函數的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一個近似根（精確度為0.05）可以是（

）[來

A．1.25

B．1.375

C．1.42

D．1.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：________.參考答案：【分析】由等比數列前n項和公式，得=[1﹣]，從而求極限即可．【詳解】∵＝＝[1﹣]，∴[1﹣]=．故答案為：【點睛】本題考查了等比數列前n項和公式的應用，以及數列極限的求法，屬于基礎題．12.已知點A（2，3），C（0，1），且，則點B的坐標為．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】平面向量的坐標運算．【分析】設出B的坐標，由點的坐標求出所用向量的坐標，代入后即可求得B的坐標．【解答】解：設B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣2，﹣1）．13.函數y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，則ω=．參考答案：±【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出關于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案為：±14.設函數，若用表示不超過實數的最大整數，則函數的值域為_____________.參考答案：15.在△ABC中，A、B、C的對邊為a、b、c，若，則c=___________參考答案：2根據余弦定理：16.函數y=的定義域是．參考答案：（﹣1，2）【考點】對數函數的定義域．【分析】無理式被開方數大于等于0，對數的真數大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函數有意義，須解得﹣1＜x＜2，即函數的定義域為（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）【點評】本題考查函數函數的定義域求解，考查學生分析問題解決問題、邏輯思維能力．是基礎題．17.已知，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知﹣1≤x≤0，求函數y=2x+2﹣3?4x的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】先化簡，然后利用換元法令t=2x根據變量x的范圍求出t的范圍，將原函數轉化成關于t的二次函數，最后根據二次函數的性質求在閉區(qū)間上的最值即可．【解答】解：令y=2x+2﹣3?4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則y=﹣3t2+4t=∵﹣1≤x≤0，∴又∵對稱軸，∴當，即當t=1即x=0時，ymin=1【點評】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉化成二次函數求解值域的問題，屬于基礎題．19.△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，給出下列結論：①由已知條件，這個三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，則△ABC的面積是.其中正確結論的序號是.參考答案：②③略20.如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，四邊形ACFE為平行四邊形，FC⊥平面ABCD，點M為線段EF中點.（1）求證：BC⊥平面ACFE；（2）若，求點A到平面MBC的距離參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）設，利用余弦定理可求得，根據勾股定理知；利用線面垂直性質可知；根據線面垂直判定定理證得結論；（2）根據平行關系可確定點到平面的距離為；根據三棱錐體積公式求得；利用體積橋的方式可求得所求距離.【詳解】（1）證明：設，則在梯形中，

平面，平面

，平面，平面平面（2）由（1）知：四邊形為平行四邊形

點到平面的距離為：平面，平面

又設點到平面的距離為則【點睛】本題考查線面垂直關系的證明、點到平面的距離的求解，涉及到線面垂直判定和性質定理的應用、勾股定理和余弦定理的應用等知識；求解點到平面距離常用方法為體積橋，將問題轉化為三棱錐高的求解，通過體積來構造方程求得結果.21.(1)已知是一次函數,且滿足求;(2)判斷函數的奇偶性.參考答案：（1）設，則，所以k=2，