云南省昆明市云大附中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省昆明市云大附中2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略2.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由題設(shè)，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，所以a5a6≤=9，當(dāng)且僅當(dāng)a5=a6=3時(shí)等號(hào)成立，所以a5?a6的最大值等于9，故選C．3.已知函數(shù)則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.某一棱錐的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為四棱錐。四棱錐的高為2，底面矩形的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為6,4.則側(cè)面斜高,。所以側(cè)面積為，選C.5.如右上圖，已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于（）A．30 B．45 C．90 D．186參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，可得an，進(jìn)而得到bn，然后利用前n項(xiàng)和公式求解即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得；∴an=3n，∴bn=a2n=6n，且b1=6，公差為6，∴S5=5×6+=90．故選C．7.設(shè)集合，，則（

）A.(0,3]

B.(0,1)

C.(0,1]

D.{1}參考答案：A因，故，應(yīng)選答案A。8.在某次乒乓球單打比賽中，原計(jì)劃每?jī)擅x手都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，但有3名選手各比賽了2場(chǎng)之后就退出了比賽，這樣全部比賽只進(jìn)行了50場(chǎng)，那么在上述3名選手之間比賽的場(chǎng)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B試題分析：設(shè)一共有個(gè)選手，故總場(chǎng)次，其中為上述名選手之間比賽的場(chǎng)數(shù)，則，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：排列組合.9.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則AB=

（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B略10.已知滿足，則的最大值等于A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表中的同一列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______________.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，且），則曲線的極坐標(biāo)方程為

▲

.參考答案：試題分析：把曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程可得,再利用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得,故填.考點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程13.若為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是 .參考答案：14.已知||＝3，||＝，⊥，點(diǎn)R在∠POQ內(nèi)，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，則等于_____________．參考答案：1略15.某種產(chǎn)品的加工需要A，B，C，D，E五道工藝，其中A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時(shí)進(jìn)行，為了節(jié)省加工時(shí)間，B與C必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：24【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，結(jié)合A必須在D的前面完成，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，可得=48種方法，因?yàn)锳必須在D的前面完成，所以完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有48÷2=24種，故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.若是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛根，且，則

．參考答案：【解析】設(shè),則方程的另一個(gè)根為,且，由韋達(dá)定理直線所以

答案：417.如圖，M是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都相交；④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都平行．其中真命題是是

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.（填寫真命題的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．G3

【答案解析】①②④解析：過M點(diǎn)與直線AB有且只有一個(gè)平面，該平面與直線B1C1相交，設(shè)交點(diǎn)為P，連接MP，則MP與直線AB相交，∴過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；①正確∵直線BC∥直線B1C1，直線BC與直線AB確定平面ABCD，過點(diǎn)M有且只有直線D1D⊥平面ABCD即過點(diǎn)M有且只有直線D1D⊥AB，⊥BC，∴過點(diǎn)M有且只有直線D1D⊥AB，⊥B1C1∴過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；②正確過M點(diǎn)與直線AB有且只有一個(gè)平面，該平面與直線B1C1相交，過M點(diǎn)與直線B1C1有且只有一個(gè)平面，該平面與直線AB相交，∴過點(diǎn)M不止一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交，③錯(cuò)誤過M分別作AB，B1C1的平行線，都有且只有一條，這兩條平行線成為相交直線，確定一個(gè)平面，該平面與AB，B1C1平行，且只有該平面與兩直線平行，∴④正確故答案為①②④．【思路點(diǎn)撥】①需要構(gòu)造一個(gè)過點(diǎn)M且與直線AB、B1C1都相交的平面，就可判斷；②利用過空間一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行判斷；③可舉反例，即找到兩個(gè)或兩個(gè)以上過點(diǎn)m且與直線AB、B1C1都相交的平面，即可判斷．④利用線面平行的性質(zhì)來判斷即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)是圓：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的連線段的垂直平分線和相交于點(diǎn).（I）求點(diǎn)的軌跡方程；（II）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交軌跡于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸不重合.是軌跡上的一點(diǎn)，若的面積是4，試問直線，的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，否則，說明理由.參考答案：（I）由題意，，又∵∴，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，其中，∴橢圓的方程為.（II）設(shè)直線的方程為,聯(lián)立，得∴設(shè)所在直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得或，點(diǎn)到直線的距離.∴，即，解得，∴直線，的斜率之積是定值19.已知數(shù)列為首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其公差，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和,求.參考答案：解：略20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，D、E分別是線段BB1、AC1的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱錐A﹣DCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取棱A1C1的中點(diǎn)F，連接EF、B1F，利用三角形中位線定理，證明四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F，利用線面平行的判定定理即可得出．（2）過A作AH⊥BC于H，利用VA﹣DCE=VD﹣ACE=，即可得出三棱錐A﹣DCE的體積．【解答】（1）證明：取棱A1C1的中點(diǎn)F，連接EF、B1F…則由EF是△AA1C1的中位線得EF∥AA1，EF=AA1又DB1∥AA1，DB1=AA1…所以EF∥DB1，EF=DB1…故四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F…所以DE∥平面A1B1C1…（Ⅱ）解：因?yàn)镋是AC1的中點(diǎn)，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=…過A作AH⊥BC于H…因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，…所以==…所以VA﹣DCE=VD﹣ACE==…【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱的性質(zhì)、線面及面面平行與垂直的判定定理及其性質(zhì)定理、三角形中位線定理、四棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M．∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．∴，又AE∥FM，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，進(jìn)一步求得：DE⊥DC，則：建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為：，．∵，則：，解得：，所以平面PAB的法向量為：∵，∴設(shè)向量和的夾角為θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值為．22.（本小題滿分13分）如圖，某工廠生產(chǎn)的一種無蓋紙筒為圓錐形，現(xiàn)一客戶訂制該圓錐紙筒，并要求該圓錐紙筒的容積為π立方分米．設(shè)圓錐紙筒底面半徑為r分米，高為h分米．（1）求出r與h滿足的關(guān)系式；（2）工廠要求制作該紙筒的材料最省，求最省時(shí)的值．參考答案：（1）設(shè)圓錐紙筒的容積為，則，