云南省昆明市大可中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省昆明市大可中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列四個命題：①命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否命題為“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；④命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命題q：“設(shè)，是任意兩個向量，則“?=||||”是“∥”的充分不必要條件”，那么（￢p）∧q為真命題．其中正確的個數(shù)是(

) A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：推理和證明．分析：根據(jù)否命題的定義，可判斷①；根據(jù)全稱命題的否定方法，可判斷②；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及向量數(shù)量積的定義，可判斷④．解答： 解：①命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否命題為“若x≥﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”，故錯誤；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故正確；③若函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則sin（﹣2x+φ）=sin[π﹣（﹣2x+φ）]=sin（2x+π﹣φ）=sin（2x+φ）恒成立，則2φ﹣π=2kπ（k∈Z），即φ=+kπ（k∈Z），反之當(dāng)φ=+kπ（k∈Z）時，y=sin（2x+φ）=cos2x或y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函數(shù)，故“φ=+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件，故正確；④∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，?[﹣，]，故命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”為假命題；若?=||||，則向量，同向，故命題q：“設(shè)，是任意兩個向量，則“?=||||”是“∥”的充分不必要條件”為真命題，那么（￢p）∧q為真命題．綜上正確的個數(shù)有3個，故選：B點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度中檔．2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖1所示，則的圖象最有可能的是參考答案：C略3.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.(－1,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(－∞,0)參考答案：B令所以,選B.點睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等4.△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，則角B的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理；等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)出三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知2b等于a+c，利用余弦定理表示出cosB，然后把b等于a+c的一半代入，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據(jù)B的范圍及余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)即可得到B的范圍．【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數(shù)列可知：b=，由余弦定理得：cosB===≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，又B∈（0，π），且余弦函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù)，所以B∈（0，]．故選：A．5.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列命題正確的是(

)A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點】平面與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是中檔題．6.已知圓的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】圓C的圓心為C（4，0），半徑r=1，從而得到點C到直線y=kx+2的距離小于或等于2，由此能求出k的最小值． 【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0， ∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圓心為C（4，0），半徑r=1． 又∵直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點， ∴點C到直線y=kx+2的距離小于或等于2， ∴≤2， 化簡得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣． 故選：A． 【點評】本題考查實數(shù)值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與圓相交的性質(zhì)的合理運用． 7.若a＞b，c∈R，則下列命題中成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．＞1 C．a(chǎn)c2≥bc2 D．參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】觀察四個選項，本題是考查等式與不等關(guān)系的題目，由不等式的性質(zhì)對四個選項逐一進(jìn)行研究得出正解答案即可．【解答】解：A選項不對，由于c的符號不知，當(dāng)c＜0時，此不等式不成立；B選項不正確，當(dāng)b＜0＜a時，此不等式無意義；C選項是正確的，因為c2≥0，故ac2≥bc2；D選項不正確，當(dāng)當(dāng)b＜0＜a時，此不等式無意義；故選C8.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D9.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知點P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標(biāo)是，則的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足，則_________.參考答案：【分析】先求出復(fù)數(shù)，再求模.【詳解】由得，則.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體ABCD為一個鱉擩，已知AB⊥平面BCD，，若該鱉擩的每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為

．參考答案：

7π13.若關(guān)于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），則m=．參考答案：2考點：一元二次不等式的解法．專題：計算題．分析：由二次不等式的解集形式，判斷出1，m是相應(yīng)方程的兩個根，利用韋達(dá)定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相應(yīng)方程ax2﹣6x+a2＜0的兩根，解得m=2；故答案為：2．點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵．14.空間四邊形OABC中，E、F分別是對角線OB、AC的中點，若，，，則________________________；參考答案：15.過點A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為__________．參考答案：略16.已知x＞0,由不等式……，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：

.參考答案：略17.若x＞0，y＞0，且+=1，則x+3y的最小值為

；則xy的最小值為

．參考答案：16，12

【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，當(dāng)且僅當(dāng)=即x==y取等號．因此x+3y的最小值為16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化為xy≥12，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x時取等號．則xy的最小值為12．故答案為：16，12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=，AD=4，AM=2，E是AB的中點（1）求證：平面MDE⊥平面NDC（2）求三棱錐N﹣MDC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE⊥CD，ND⊥AD，從而ND⊥DE，進(jìn)而DE⊥平面NDC，由此能證明平面MAE⊥平面NDC．（2）由VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC，能求出三棱錐N﹣MDC的體積．【解答】證明：（1）∵ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=，∴△ABD為等邊三角形，E為AB中點，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∵ADMN是矩形，∴ND⊥AD，又平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴ND⊥平面ABCD，∴ND⊥DE，∵CD∩ND=D，∴DE⊥平面NDC，∵DE?平面MDE，∴平面MAE⊥平面NDC．解：（2）∵M(jìn)A∥ND，∴MA∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴平面MAE∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC，由（1）知DE⊥AB，∠DAE=，∵DA=4，AE=2，∴DE=2，∴三棱錐N﹣MDC的體積VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC==．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價于或…3分解，得即不等式的解集為

………………5分（Ⅱ）

………………8分

。

………………10分20.如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，，，，，點P在線段DF上.（1）求證：AF⊥平面ABCD；（2）若二面角的余弦值為，求PF的長度.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題得，解方程即得解.【詳解】（1）證明：∵，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，由題知，平面，∴為平面的一個法向量，設(shè)，則，∴，設(shè)平面的一個法向量為，則，∴，令，可得，∴，得或（舍去），∴.【點睛】本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分13分）已知拋物線:的焦點為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為、，且，與相交于點.

(1)求點的縱坐標(biāo)；

(2)證明：、、三點共線；參考答案：∴直線的方程為,直線的方程為.由

解得∴點的縱坐標(biāo)為.

…6分(2)證法1：∵為拋物線的焦點，∴.

∴直線的斜率為，

直線的斜率為.∵

…9分

∴.∴、、三點共線.

…13分證法2：∵為拋物線的焦點，

∴.∴，

.∵,

…9分∴.∴、、三點共線.

…13分略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求證：PB⊥AD； （II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）證明：取AD的中點E，連接PE，BE，BD．證明AD⊥平面PBE，然后證明PB⊥AD； （Ⅱ）以點E為坐標(biāo)原點，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出平面APD的一個法向量為=（0，1，0），平面PDC的一個法向量為，利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點E，連接PE，BE，BD． ∵PA=PD=DA，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=60°， ∴△PAD和△ABD為兩個全等的等邊三角形， 則PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，…（3分） 又PB?平面PBE，∴PB⊥AD；…（5分） （Ⅱ）解：在△PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，則PB2=PE2+BE2， ∴∠PEB=90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD； 以點E為坐標(biāo)原點，分別以EA，EB，EP所在直線