云南省昆明市大可中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

云南省昆明市大可中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.產(chǎn)能利用率是指實際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標．下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結論中正確的是（

）A.2015年第三季度環(huán)比有所提高 B.2016年第一季度同比有所提高C.2017年第三季度同比有所提高 D.2018年第一季度環(huán)比有所提高參考答案：C【分析】根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結論．【詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為765%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了新定義的理解，圖表認知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．2.對于無窮數(shù)列{an}，給出下列命題：①若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.②若等差數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.③若等比數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.④若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.其中正確的命題個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】按公差、公比的值分類討論.【詳解】既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，所以①正確；設等差數(shù)列{an}的公差為，若，當無限大時，則無限大，；若，當無限大時，則無限小，；所以，只需即有②正確若等比數(shù)列{an}的公比為，，也滿足，所以③錯誤.設各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}公比為，若，當，當無限大時，則無限大，不滿足；若，當增大時，則趨于零，不滿足；綜上得，所以④正確.故選C.【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的性質和函數(shù)單調性.3.，，所成的角為則(

)A.3

B.

C.

D.參考答案：B略4.為了得到函數(shù)y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由已知中把函數(shù)y=cos2x的圖象平移后，得到函數(shù)的圖象，我們可以設出平移量為a，然后根據(jù)平移法則“左加右減，上加下減”構造關于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．【解答】解：設將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移a個單位后，得到函數(shù)的圖象則cos2（x+a）=，解得a=∴函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故選C5.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.{0,1} B.{1} C.{－1,0,1} D.{－1,0}參考答案：D【分析】利用定義說明函數(shù)為奇函數(shù)，再把函數(shù)解析式變形，得到的范圍，然后分類求解，即可得出結果．【詳解】∵，，∴為奇函數(shù)，化，∵，∴，則．∴當時，，；當時，，；當時，.∴函數(shù)的值域是．故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)值域的求法，考查函數(shù)奇偶性的應用，考查分析問題與解決問題的能力，屬于常考題型．6.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】原問題等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識可知，當x=時，拋物線取最低點為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當m∈（，0）時，兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，即原函數(shù)有三個不同的零點，故選C8.在等比數(shù)列中，若則為

（

）A.

B.

C.100

D.50參考答案：C9.已知，且，則的值為（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：C10.設，,若，則a值(

)A.存在，且有兩個值

B.存在，但只有一個值

C.不存在

D.無法確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a6=S3=12，則數(shù)列{an}的通項an=．參考答案：2n【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由a6=s3=12，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式得到a1=d，從而求出a1和d，得到an．【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，則an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，故答案為：2n．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的基本運算，利用等差數(shù)列的通項公式求出首項和公差的關系是解決本題的關鍵．12.已知均為單位向量，且它們的夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再由求得答案?！驹斀狻恳驗榫鶠閱挝幌蛄浚宜鼈兊膴A角為，所以由數(shù)量積的定義可得所以【點睛】本題考查數(shù)量積以及向量的模，屬于一般題。13.（5分）如果對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標是

．參考答案：（﹣1，2）考點： 恒過定點的直線．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結論．解答： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）點評： 本題考查直線恒過定點，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．14.若函數(shù)f(x+1)的定義域為（-1,2），則f(）的定義域為_____________；參考答案：（，+∞）15.將二次函數(shù)的頂點移到后，得到的函數(shù)的解析式為

參考答案：16.已知四面體ABCD的四個頂點均在球O的表面上，AB為球O的直徑，，四面體ABCD的體積最大值為____參考答案：2【分析】為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當面面時，四面體的體積達到最大，.【點睛】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力.17.函數(shù)的圖象為，則

①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個長度單位可以得到圖象．以上結論中正確的序號是__

__參考答案：

①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，，。（1）用列舉法表示集合（2）求，，。參考答案：略19.（12分）設U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求A∩B，A∪B，?U（A∪C），（?UA）∩（?UB）．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 用列舉法表示全集U，進而結合A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，由集合交集，并集，補集的定義，可得答案．解答： ∵U={x∈Z|0＜x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，∴A∩B={4}，A∪B={1，2，4，5，6，7，8，9，10}，CU（A∪C）={6，8，10}，（CUA）∩（CUB）={3}．點評： 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎題．20.已知關于x的一元二次方程.(1)若方程有實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍；(2)如果k是滿足(1)的最大整數(shù)，且方程的根是一元二次方程的一個根，求m的值及這個方程的另一個根.參考答案：（1）（2）m=3，方程的另一根為4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根據(jù)已知求出m的值，再解方程求方程的另外一個根.【詳解】(1)由題意得，所以，解得.(2)由(1)可知k=2，所以方程的根.∴方程的一個根為2，∴，解得m=3.∴方程，解得或.所以方程的另一根為4.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的情況的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21.（本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側棱底面，，為的中點，

（1）求證：平面；（2）過點作于點，求證：直線平面（3）若四棱錐的體積為3，求的長度參考答案：解：

(1)證明:連接設,連接………1分是平行四邊形,點O是的中點,是AC的中點,是的中位線,………………3分又

AB1//平面BC1D…………5分(2)………7分,又……9分直線BE平面………10分(2)的解法2:…………7分

直線BE平面………10分(3)由(2)知BE的長度是四棱錐B—AA1C1D的體高設………11分

…………12分

…………………13分

…………………14分22.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函數(shù)y=f（x）在[2，4]上具有單調性，求實數(shù)m的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值g（m）．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調性求出m的范圍即可；（2）通過討論m的范圍，得到函數(shù)的單調區(qū)