云南省昆明市尋甸縣塘子鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市尋甸縣塘子鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A原函數(shù)在軸左側(cè)是一段正弦型函數(shù)圖象，在軸右側(cè)是一條對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，要使得圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，可將左側(cè)的圖象對(duì)稱到軸右側(cè)，即，應(yīng)該與原來(lái)軸右側(cè)的圖象至少有3個(gè)公共點(diǎn),如圖，不能滿足條件，只有.此時(shí)，只需在時(shí)，的縱坐標(biāo)大于-2，即，得．【考查方向】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，作出函數(shù)關(guān)于y對(duì)稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．【易錯(cuò)點(diǎn)】分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【解題思路】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．2.為了得到y(tǒng)＝-2cos2x的圖象，只需把函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D3.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)法正確的是（

）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】通過(guò)平移規(guī)則得到函數(shù),再逐一對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】由題意知，令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選D.【點(diǎn)睛】本題考察了三角函數(shù)的平移,對(duì)稱和單調(diào)性等性質(zhì),屬于中檔題型.4.設(shè)，則=

A．[0，2]

B．

C．

D．參考答案：A本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的補(bǔ)集運(yùn)算，及逆向思維能力．難度較?。獠坏仁絰2－2x＞0，化簡(jiǎn)集合M＝{x|x＞2或x＜0}，∴CUM＝{x|0≤x≤2}．5.（5分）設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]參考答案：A【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)已知條件我們分別計(jì)算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到A∩B的值．解：∵M(jìn)={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故選A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)已知條件求出集合M，N，并用區(qū)間表示是解答本題的關(guān)鍵．6.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：C7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為4π，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，則φ等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用三角函數(shù)的周期性求得ω的值，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得φ的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為4π，∴=4π，∴ω=，f（x）=sin（x+φ）．且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=sin[（x﹣）+φ]=sin（x+φ﹣）=g（x）=sinx的圖象，則φ=，故選：C．9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果的值是

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略10.若，且，則角a是

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)P到直線3x－4y－9＝0距離的最小值為_________．參考答案：2 略12.已知線段的長(zhǎng)度為，點(diǎn)依次將線段十等分.在處標(biāo)，往右數(shù)點(diǎn)標(biāo)，再往右數(shù)點(diǎn)標(biāo)，再往右數(shù)點(diǎn)標(biāo)……(如圖)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向順序，不斷標(biāo)下去，（文）那么標(biāo)到這個(gè)數(shù)時(shí)，所在點(diǎn)上的最小數(shù)為_____________.

參考答案：5記標(biāo)有1為第1號(hào)，由于對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)），則標(biāo)有2的是1+2號(hào)，標(biāo)有3的是1+2+3號(hào)，標(biāo)有4的是1+2+3+4，…，標(biāo)有10的是1+2+3+…+10=55號(hào)．所以55除以20的余數(shù)為15，此時(shí)點(diǎn)數(shù)到了5，,此時(shí)數(shù)為5。13.已知集合，那么

.參考答案：{1，-1}

14.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,1)，若點(diǎn)B(x,y)滿足，則的最大值是

．參考答案：15.已知函數(shù)，下列命題正確的是

。（寫出所有正確命題的序號(hào)）①是奇函數(shù)；

②對(duì)定義域內(nèi)任意x，<1恒成立；

③當(dāng)

時(shí)，取得極小值；④；⑤當(dāng)x>0時(shí)，若方程||=k有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解·cos=－sin。參考答案：②④⑤略16.代號(hào)為“狂飆”的臺(tái)風(fēng)于某日晚8點(diǎn)在距港口的A碼頭南偏東60°的400千米的海面上形成，預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將以40千米/時(shí)的速度向正北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，則A碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)多少小時(shí)．參考答案：2.5小時(shí)考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：將臺(tái)風(fēng)中心視為點(diǎn)B，進(jìn)而可知AB的長(zhǎng)度，過(guò)B作BC垂直正東線于點(diǎn)C，進(jìn)而可知BC=200，AC=200，在BC線上取點(diǎn)D使得AD=350千米進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得DC，進(jìn)而乘以2，再除以速度即是A碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間．解答：解：在距港口的A碼頭南偏東60°的400千米的海面將臺(tái)風(fēng)中心視為點(diǎn)B，則AB=400過(guò)B作BC垂直正東線于點(diǎn)C，則BC=200，AC=200臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響所以在BC線上取點(diǎn)D使得AD=350千米因?yàn)锳C=200千米，AD=350千米∠DCA是直角根據(jù)勾股定理DC==50千米因?yàn)?50千米的范圍內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響所以影響距離是50×2=100千米T=0=2.5（小時(shí)）故答案為2.5小時(shí)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．17.若曲線存在斜率為1的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)。(1)若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1），據(jù)題意有在上恒成立。令，則u的最小值是－5，

…6分（2）00增極大減極小增

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，于是，由得又，所以?！?2分19.△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0，（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC面積S△ABC的最大值．參考答案：解：（1）∵△ABC中，b2+c2﹣a2+bc=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc因此cosA===﹣∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=；（2）∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴a2=b2+c2+bc=3，得b2+c2=﹣bc+3≥2bc解之得bc≤1，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)等號(hào)成立∵△ABC面積S△ABC=bcsinA=bc∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)，△ABC面積S△ABC的最大值為．略20.（本小題滿分12分）在某高校自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為五個(gè)等級(jí).某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)榈目忌腥?（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)；（Ⅱ）若等級(jí)分別對(duì)應(yīng)分,分,分,分,分,求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為.在至少一科成績(jī)?yōu)榈目忌校S機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為的概率.參考答案：(1)；（2）；（3）.（2）該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為……7分（3）因?yàn)閮煽瓶荚囍?，共?人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績(jī)都是A的同學(xué)，則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個(gè)基本事件設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則.……12分21.已知函數(shù)f（x）=，（其中常數(shù)a＞0）（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x∈（a，2]使得不等式f（x）≤e2成立，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，，，∴f（0）=﹣1，f′（0）=﹣2，∴曲線在（0，f（0））處的切線方程為：2x+y+1=0；（Ⅱ）函數(shù)的定義域{x|x≠a}．由f（x）=，得，令f'（x）=0，得x=a+1，當(dāng)x∈（﹣∞，a），（a，a+1）時(shí)，f′（x）0．∴f（x）在（﹣∞，a），（a，a+1）遞減，在（a+1，+∞）遞增．若存在實(shí)數(shù)x∈（a，2]使不等式f（x）≤e2成立，只需在（a，2]上成立，①若a+1≤2，即0＜a≤1時(shí)，，∴a+1≤2，即a≤1，∴0＜a≤1；②若a+1＞2，即1＜a＜2，，解得a≤1，又1＜a＜2，∴a∈?．略22.已知函數(shù)．（I）若，求sin2x的值；（II）求函數(shù)F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：=1+2sincos﹣（1﹣cosx）∴f（x）=sinx+cosx（I）f（x）=sinx+cosx=，兩邊平方得（sinx+cosx）2=∴1+2sinxcosx=，可得2sinxcosx=，即sin2x=（II）∵f（x）?f（﹣