云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∪B等于（）A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣4，2） D．（﹣4，3）參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定義能求出A∪B的值．【解答】解A={x|﹣4＜x＜1}=（﹣4，1），B={x|x2﹣x﹣6＜0}=（﹣2，3）∴A∪B=（﹣4，3）故選：D．2.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（

）

（A）

（B）

（C） （D）參考答案：【答案解析】A

解析：經(jīng)過(guò)變換后的新函數(shù)為，而對(duì)稱軸是函數(shù)取得最值的x值，經(jīng)檢驗(yàn)選項(xiàng)A成立，所以選A.【思路點(diǎn)撥】先依題意得到變換后的新函數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱軸的意義確定選項(xiàng).3.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若圓C：不經(jīng)過(guò)區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：C4.定義運(yùn)算(，)※(c,d)＝－bd，則符合條件(z，1＋2)※(1＋，1－)＝0的復(fù)數(shù)z的所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)Ａ.第一象限

Ｂ.第二象限

Ｃ.第三象限

Ｄ.第四象限參考答案：D略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C由三視圖可知，其對(duì)應(yīng)的幾何體是半個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑為，圓錐的高，其母線長(zhǎng)，則該幾何體的表面積為：.本題選擇C選項(xiàng).

6.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C7.設(shè)，稱為整數(shù)的為“希望數(shù)”，則在內(nèi)所有“希望數(shù)”的個(gè)數(shù)為

．參考答案：9略8.已知函數(shù)的最小正周期為π，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.從編號(hào)為001，002，，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本編號(hào)從小到大依次為007，032，，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為（

）A．483

B．482

C．481

D．480參考答案：B10.定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期的周期函數(shù),則等于A.-1 B.0

C.1

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①函數(shù)y＝4cos2x，不是周期函數(shù)；②若點(diǎn)P分有向線段的比為，且，則的值為或4；③函數(shù)y＝4cos（2x＋θ）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的一個(gè)必要不充分條件是；④函數(shù)y＝的最小值為2－4其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①③12.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為

．參考答案：3本題考查線性規(guī)劃求最值和解一元二次不等式的問(wèn)題，難度中等。目標(biāo)函數(shù)z=x+5y化為，因此當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)的交點(diǎn)即時(shí)z取最大值，此時(shí)，解得m=3。13.在幾何體中，是正三角形，平面平面，且，，則的外接球的表面積等于

．參考答案：

由題意，取AB,PB的中點(diǎn)E,F，連接AF,PE，且，則點(diǎn)M為正三角形PAB的中點(diǎn)，，易證PE⊥平面ABC，取AC中點(diǎn)D，連接ED，作OD∥PE，OM∥ED，連接OA，則OA為外接球的半徑，又，，則，所以外接球的表面積為，從而問(wèn)題可得解.

14.分別從集合A=和集合B=中各取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率是_________．參考答案：15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，則________________.參考答案：略16.某市為增強(qiáng)市民的節(jié)約糧食意識(shí)，面向全市征召務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25)，第2組[25，30)，第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示若用分層抽樣的方法從第3，4，5組中共抽取了12名志愿者參加l0月16日的“世界糧食日”宣傳活動(dòng)，則從第4組中抽取的人數(shù)為_(kāi)_______。參考答案：17.設(shè)，函數(shù)的值域?yàn)?，若，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2)線段MA，MB長(zhǎng)度分別記為|MA|，|MB|，求的值．參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程，

……3分曲線普通方程

……5分（2）將代入得，……8分

……10分19.設(shè)橢圓C1與拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心及C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表：x3﹣24y﹣20﹣4（1）求曲線C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l過(guò)拋物線C2的焦點(diǎn)F，l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)=0時(shí)，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由題意（﹣2，0），一定在橢圓C1上，設(shè)C1方程為（a＞b＞0），可得a=2．于是橢圓C1上任何點(diǎn)的橫坐標(biāo)|x|≤2．可判斷點(diǎn)（，）也在C1上，代入橢圓方程即可解得b2，因此得到橢圓的方程．從而（3，﹣2），（4，﹣4）一定在拋物線C2上，設(shè)C2的方程為y2=2px（p＞0），把其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出．（2）假設(shè)直線l過(guò)C2的焦點(diǎn)F（1，0）．分類討論：當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，得出M，N的坐標(biāo)，然后驗(yàn)證是否滿足=0，即可，當(dāng)l的斜率存在時(shí)設(shè)為k，則l的方程為y=k（x﹣1）代入C1方程并整理可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用=0，可得k的值即可．解答： 解：（1）由題意（﹣2，0），一定在橢圓C1上，設(shè)C1方程為（a＞b＞0），則a=2，∴橢圓C1上任何點(diǎn)的橫坐標(biāo)|x|≤2．∴（，）也在C1上，代入橢圓方程，解得b2=1，∴C1的方程為+y2=1．從而（3，﹣2），（4，﹣4）一定在拋物線C2上，設(shè)C2的方程為y2=2px（p＞0），可得（﹣4）2=2p×4．∴p=2，即C2的方程為y2=4x．（2）假設(shè)直線l過(guò)C2的焦點(diǎn)F（1，0）．當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，則M（1，），N（1，﹣）．此時(shí)=1﹣=≠0，與已知矛盾．

當(dāng)l的斜率存在時(shí)設(shè)為k，則l的方程為y=k（x﹣1）代入C1方程并整理得，（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．∵直線l過(guò)橢圓內(nèi)部（1，0）點(diǎn)，故必有兩交點(diǎn)．

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=．y1y2=k（x1﹣1）k（x2﹣1）=k2（x1x2﹣x1﹣x2+1）=，∵=0，∴x1x2+y1y2=0，∴k2﹣4=0，k=±2，∴存在符合條件的直線l且方程為y=±2（x﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率?，F(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望和方差。附：參考答案：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列，期望和方差，考查分析解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。21.已知函數(shù),.（Ⅰ）若，。（Ⅱ）若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）令，則．

所以即恒成立的必要條件是，

…………2分又，由得：．

…………4分當(dāng)時(shí)，，知，故，即恒成立．

…………6分(Ⅲ)由，得．

…………8分有兩個(gè)極值點(diǎn)、等價(jià)