2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.

4.

5.

6.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.x+yB.xC.yD.2x

19.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

24.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界28.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.38.

39.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

40.

41.已知函數(shù)y的n-2階導數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

42.

43.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

44.

45.

46.

47.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

48.

49.

50.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

51.設函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.∫(3x+1)3dx=__________。

三、計算題(30題)61.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

78.

79.

80.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

102.

103.

104.

105.

106.

107.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

（）

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.C

5.16/15

6.D

7.D

8.D

9.B

10.M(24)

11.1/3

12.C

13.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

14.B

15.D

16.D

17.B

18.D

19.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

20.D解析：

21.C

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.D

24.B

25.B

26.B

27.B

28.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

29.C

30.C

31.1/232.應填233.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

34.

35.

36.

37.38.一

39.5

40.

41.2cosx-4xsinx-x2cosx

42.1

43.

44.1/2

45.-(3/2)

46.3x2f'(x3-y3)

47.8/3

48.11解析：49.應填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

50.(-∞-1)51.應填4/x3.

52.

53.

54.6

55.

56.

57.

58.59.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

60.61.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

72.

73.

74.

75.

76.77.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

78.

79.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.82.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.