初二年級幾何證明例題精講

形，且BEAD,^CDE形，且BEAD,^CDE是等邊三角形.求證：AABC是等邊三角形在△ECB和AACD中BE=ADZBCE=ZACDEC=CD???△ECB?ADCA(HL)???BC=ACVZACB=60°圖6初二年級幾何證明例題精講【例1】.已知：如圖6,ABCE.△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角證明：???ZBCE=90°ZACD=90°ZBCE=ZBCA+ZACEZACD=ZACE+ZECD.\ZACB=ZECD???△ECD為等邊三角形???ZECD=60°CD=EC即ACB==60°?△ABC是等邊三角形【例2】、如圖，已知BC>AB,AD二DC。BD平分ZABCo求證：ZA+ZC=180°.?ZA=ZBEDAD=DE?AD=DC?DE=DC得ZDEC=ZC?ZBED+ZDEC=180°?ZA+ZC=180°nVZADE=60?ZA=ZBEDAD=DE?AD=DC?DE=DC得ZDEC=ZC?ZBED+ZDEC=180°?ZA+ZC=180°nVZADE=60°AD=AE??△ADE為等邊一???AD二DE?DB=DA?BD=DE?BD=2DCACD第3題證明：在BC上截取BE=BA,連接DE,?.?BD平分ZBAC.\ZABD=ZEBD在厶ABD和厶EBD中{AB=EBZABD=ZEBDBD=BD△ABDQ△EBD(SAS)1、線段的數(shù)量關系:通過添加輔助線構造全等三角形轉移線段到一個三角形中證明線段相等。①倍長中線【例.】如圖，已知在Aabc中，C90,B30,AD平分BAC，交BC于點D.求證：BD2CD證明：延長DC到E,使得CE=CD,聯(lián)結AE?ZC=90°???AC丄CD?CD=CE?AD=AE?ZB=30°ZC=90°第1頁共12頁第第頁共12頁A2.如圖：BE丄AC,CF丄AB,BM=AC,CN=AB。求證：(1)AM=AN；(2)AM丄AN。A試卷上面的已講】綜合題：已知在△ABC中，ZABC=45。，高AD所在的直線與高BE所在的直線交于點F,過點F作FG〃BC，交直線AB于點G,聯(lián)結CF.(1)當厶ABC是銳角三角形時(如圖a所示)，求證：AD=FG+CD;

（2）當ZBAC是鈍角時（如圖b所示），①寫出線段AD、CD、FG三者之間的數(shù)量關系，不必寫出證明過程，直接寫結論；②當BE=FE,BD=4時，求FG的長.A第27（a）題可知AFDC和A第27（a）題???FD=DCAF=FG△AFG都為等腰直角三角形?/AD=AF+FD△BDF?AD=FG+DC+AD【總結】常見輔助線的作法有以下幾種：匚C第27(b匚C第27(b)題圖(b)中△ABD和△ADC竺DC=FDFD=AFCD=FD2）遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”．3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．4）過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適