2022年廣東省河源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年廣東省河源市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.A.0B.1/3C.1/2D.3

5.

6.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

12.

13.

14.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

15.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.e-1

C.1D.e

19.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

20.

21.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

29.

30.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)z=cos(xy2)，則

57.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

58.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．

59.

60.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．62.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．81.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).104.

105.

106.計(jì)算∫arcsinxdx。107.

108.

109.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

110.

六、單選題(0題)111.A.A.-1B.-2C.1D.2

參考答案

1.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

2.A

3.A

4.B

5.D

6.C

7.C

8.B

9.C

10.A

11.B

12.x=y

13.B

14.C

15.B

16.C

17.B

18.B

19.A

20.D

21.B

22.B

23.B

24.B

25.A

26.B

27.D

28.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

29.C

30.C

31.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

32.

33.1

34.1/235.1

36.

37.e

38.

39.

40.

41.

42.

43.C

44.45.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·46.1/2

47.

48.C

49.

50.B

51.

52.

53.

54.

55.1

56.-2xysin(xy2)

57.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

58.

59.3

60.f(xy)+λφ(xy)61.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.80.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.用湊微分法求解．

102.103.本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(