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文檔簡介
2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C
2.A.A.0B.1C.2D.3
3.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4
4.設函數(shù)在x=0處連續(xù),則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2
5.設x=1為y=x3-ax的極小值點,則a等于().
A.3
B.
C.1
D.1/3
6.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是
A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面
8.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
9.
10.A.2B.1C.1/2D.-1
11.收入預算的主要內(nèi)容是()
A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算
12.
13.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖,圓筒繞0軸勻速轉動時,帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動,當鋼球轉動到一定角度α=50。40時,它和筒壁脫離沿拋物線下落,借以打擊礦石,圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。
A.8.99r/minB.10.67r/minC.17.97r/minD.21.35r/min
14.
15.設y=f(x)在(a,b)內(nèi)有二階導數(shù),且f"<0,則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)().A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少
16.
17.
18.A.A.
B.
C.
D.
19.
A.2x2+x+C
B.x2+x+C
C.2x2+C
D.x2+C
20.當x→0時,3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小
21.
22.
23.圖示懸臂梁,若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB,則C端撓度為()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
24.()。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件
25.
26.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量
27.
28.
29.()。A.sinx+ccosx
B.sinx-xcosx
C.xcosx-sinx
D.-(sinx+xcosx)
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.設是正項級數(shù),且un<υn(n=1,2,…),則下列命題正確的是()
A.B.C.D.
37.設函數(shù)y=2x+sinx,則y'=
A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx38.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
39.
A.
B.
C.
D.
40.
41.
42.微分方程y’-4y=0的特征根為()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,443.A.sin(2x-1)+C
B.
C.-sin(2x-1)+C
D.
44.設∫0xf(t)dt=xsinx,則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)45.設y=2x,則dy=A.A.x2x-1dx
B.2xdx
C.(2x/ln2)dx
D.2xln2dx
46.設y=3+sinx,則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx47.A.A.連續(xù)點
B.
C.
D.
48.()。A.2πB.πC.π/2D.π/4
49.
50.
二、填空題(20題)51.冪級數(shù)的收斂半徑為______.
52.53.54.
55.設y=lnx,則y'=_________。
56.
57.
58.設,將此積分化為極坐標系下的積分,此時I=______.
59.60.設f(x)=esinx,則=________。
61.
62.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.63.極限=________。
64.65.66.67.68.
=_________.69.設y=2x+sin2,則y'=______.
70.
三、計算題(20題)71.證明:72.73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.74.75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
76.
77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.79.求微分方程的通解.
80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
81.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
84.
85.86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.87.
88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
90.
四、解答題(10題)91.92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.設x2為f(x)的原函數(shù).求.99.100.證明:五、高等數(shù)學(0題)101.已知函數(shù)z=ln(x+y2),求
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。
2.B
3.A
4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù),因此,故a=1,應選C。
5.A解析:本題考查的知識點為判定極值的必要條件.
由于y=x3-ax,y'=3x2-a,令y'=0,可得
由于x=1為y的極小值點,因此y'|x=1=0,從而知
故應選A.
6.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導,作用抵消”可知應選A.
7.C
8.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z=y(tǒng)sinx,因此可知應選C。
9.C解析:
10.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。
11.A解析:收入預算的主要內(nèi)容是銷售預算。
12.A
13.C
14.C
15.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性.
由于在(a,b)區(qū)間內(nèi)f"(x)<0,可知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為凹的,因此選A.
16.A解析:
17.A
18.A
19.B
20.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。
由于,可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小,故應選D。
21.D
22.D
23.C
24.C
25.C
26.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較.
27.A解析:
28.D
29.A
30.B
31.B解析:
32.D
33.B
34.C解析:
35.D
36.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到,若小的級數(shù)發(fā)散,則大的級數(shù)必發(fā)散,故選B。
37.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx,則y'=2+cosx.
38.D本題考查了曲線的漸近線的知識點,
39.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算.
由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知
可知應選C.
40.A
41.C解析:
42.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B.
43.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。
因此選B。
44.A
45.Dy=2x,y'=2xln2,dy=y'dx=2xln2dx,故選D。
46.B
47.C解析:
48.B
49.A解析:
50.A
51.
解析:本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.
注意此處冪級數(shù)為缺項情形.
52.0
53.
54.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.
55.1/x
56.本題考查的知識點為定積分的換元法.
57.
58.
59.60.由f(x)=esinx,則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。
61.62.
63.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮,因此它不是重要極限的形式,由于=0,即當x→∞時,為無窮小量,而cosx-1為有界函數(shù),利用無窮小量性質(zhì)知
64.1
65.66.
67.
本題考查的知識點為可分離變量方程的求解.
可分離變量方程求解的一般方法為:
(1)變量分離;
(2)兩端積分.
68.。69.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算.
本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解.
Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2.
本題中常見的錯誤有
(sin2)'=cos2.
這是由于誤將sin2認作sinx,事實上sin2為一個常數(shù),而常數(shù)的導數(shù)為0,即
(sin2)'=0.
相仿(cos3)'=0,(ln5)'=0,(e1/2)'=0等.
請考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導數(shù)必定為0.
70.
71.
72.
73.
列表:
說明
74.
75.
76.
77.由二重積分物理意義知
78.
79.
80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%81.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
82.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'
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