2023年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.0

B.

C.

D.

2.

3.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)16.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

17.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)18.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

19.

20.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

21.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

22.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．626.（）。A.3B.2C.1D.2/3

27.

28.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)29.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.________.40.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設函數y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A

3.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.A

11.B

12.A

13.B

14.B

15.B

16.D

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

18.B

19.B

20.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

21.B

22.D

23.A

24.D

25.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

26.D

27.A

28.C

29.A

30.C

31.

32.D

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.2本題考查了定積分的知識點。

40.

41.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

42.

43.

44.

45.2

46.47.

48.

49.exln(1+ex)+C

50.lnx

51.B

52.53.2

54.C

55.

56.(31)

57.2

58.1/459.1

60.

61.

62.

63.

64.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

68.

69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

80.

81.

82.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

83.

84.

85.

86.

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

9