2023年安徽省蕪湖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2023年安徽省蕪湖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

7.

8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.

10.A.A.0B.1C.eD.-∞11.A.

B.

C.

D.

12.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin217.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

21.

22.

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.

25.

26.

27.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點28.設函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.-2B.-1C.0D.2

31.

32.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

33.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.434.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

35.A.A.

B.

C.

D.

36.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

A.

B.

C.

D.

43.A.A.0

B.

C.

D.

44.

45.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

46.

47.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】48.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

52.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

53.設?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

54.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

55.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限56.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值59.

60.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin161.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

62.

63.

64.

65.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

66.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

76.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

77.

78.

79.

80.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

81.

82.

83.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

84.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

85.

86.

87.

88.

89.（）。A.0B.1C.2D.390.（）A.∞B.0C.1D.1/2

91.

92.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.A.A.

B.

C.0

D.1

96.

97.（）。A.-3B.0C.1D.3

98.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.106.107.

108.

109.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

110.

111.

112.

113.

114.

115.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

116.117.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

118.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

119.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

120.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．126.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

127.

128.

129.

130.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．四、解答題(10題)131.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

參考答案

1.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

2.B

3.x-y-1=0

4.C

5.

6.D

7.C

8.D

9.-3

10.D

11.A

12.D

13.B

14.D

15.D

16.D此題暫無解析

17.A

18.A

19.D

20.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

21.

22.C

23.A

24.C

25.D

26.D

27.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

28.C

29.B

30.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

31.C

32.A

33.B

34.B

解得a＝50，b＝20。

35.D

36.C

37.A

38.B

39.A

40.B

41.x-y+4=0

42.C此題暫無解析

43.D

44.

45.D

46.B

47.B

48.B

49.B

50.A

51.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

52.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

53.C

54.D

55.D

56.B

57.B

58.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

59.C

60.C

61.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

62.16/15

63.1

64.B解析：

65.D

66.A

67.C

68.B解析：

69.A

70.B

71.D

72.B

73.C

74.B

75.A

76.C利用條件概率公式計算即可．

77.D

78.B

79.C

80.C

81.4

82.C

83.C

84.C

85.B

86.1/2

87.y=0x=-1

88.

89.C

90.D

91.B

92.B

93.B

94.C

95.C

96.D

97.A

98.C

99.D

100.C

101.1/2

102.

103.C

104.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：105.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

106.

所以k=2．107.(-∞,-1)

108.-(3/2)

109.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

110.

111.e

112.

113.C

114.應填1．

115.x=e

116.117.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

118.-1/2

119.

120.exln(1+ex)+C

121.

122.

123.

124.125.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．126.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(