2023年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

3.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

4.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

5.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

9.

10.

11.

12.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-313.A.A.

B.e

C.e2

D.1

14.

15.

16.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

二、填空題(20題)21.y=lnx，則dy=__________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

32.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

33.

34.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

35.

36.

37.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

38.

39.

40.

則b__________.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.43.

44.求微分方程的通解．45.

46.47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.證明：

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.

59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

66.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

67.

68.

69.

70.（本題滿分8分）

五、高等數(shù)學(0題)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)72.設f(x)=x-5，求f'(x)。

參考答案

1.A

2.D

3.C本題考查了導數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

4.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

5.C

6.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

7.C

8.C

9.C

10.A

11.A解析：

12.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

13.C本題考查的知識點為重要極限公式．

14.B

15.C

16.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

17.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

18.A

19.C

20.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

21.(1/x)dx

22.

23.

24.0

25.y+3x2+x

26.

解析：27.0

28.29.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

30.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

31.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

32.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

33.

34.1/2

35.1/21/2解析：

36.2

37.

38.

39.

40.所以b=2。所以b=2。

41.

42.43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

則

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.

列表：

說明

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解法1

解法2

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一