2023年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

3.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

4.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

5.

6.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/49.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，410.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)11.A.A.

B.e

C.e2

D.1

12.A.A.3B.1C.1/3D.013.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.

15.

16.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合17.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

20.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

21.

22.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

23.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

25.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.

32.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

33.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.243.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

44.

45.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-246.A.A.1/2B.1C.2D.e47.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

48.

49.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

50.

二、填空題(20題)51.

52.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

53.

54.

55.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．56.

57.

58.59.60.級數(shù)的收斂半徑為______．

61.

62.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

63.

64.

=_________．65.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。66.∫(x2-1)dx=________。

67.

68.

69.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

70.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

三、計算題(20題)71.證明：72.求微分方程的通解．73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

79.

80.81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

92.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

93.

94.

95.

96.

97.求∫sin(x+2)dx。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

六、解答題(0題)102.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

參考答案

1.A

2.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

3.C

4.B

5.B

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

7.A

8.B

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

10.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

11.C本題考查的知識點為重要極限公式．

12.A

13.C

14.C

15.A

16.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

17.B

18.C由不定積分基本公式可知

19.A

20.C本題考查了直線方程的知識點.

21.A解析：

22.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

23.C

24.A

25.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

26.B

27.B解析：

28.D

29.B

30.D解析：

31.C

32.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

33.B

34.C解析：

35.C

36.D

37.D

38.C解析：

39.B

40.B

41.D

42.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

43.A

44.A

45.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

46.C

47.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

48.A

49.B

50.B

51.2m

52.

53.

54.55.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

56.

57.-1

58.

59.

60.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

61.62.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

63.

64.。65.x+y+z=0

66.

67.x-arctanx+C

68.

69.

；

70.

71.

72.

73.

列表：

說明

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

77.

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.

則

82.由二