2023年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

2.

3.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

4.

5.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

6.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

7.

8.

9.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)11.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

12.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)16.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

17.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

18.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

20.

21.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

22.

23.

24.A.

B.0

C.

D.

25.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線26.A.

B.

C.

D.

27.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

28.

29.

30.

31.

32.

33.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

34.

35.

36.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-137.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

38.

39.

40.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定

41.

42.

43.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

44.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

45.

46.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

47.

48.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為________。

57.

58.

59.

60.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

61.

62.設(shè)z=x3y2，則=________。

63.

64.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

65.

66.67.

68.69.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

70.三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則73.求微分方程的通解．74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

79.

80.81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.證明：90.

四、解答題(10題)91.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

92.求通過(guò)點(diǎn)(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

93.

94.(本題滿分8分)計(jì)算95.96.證明：

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)102.計(jì)算∫tanxdx。

參考答案

1.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

2.C

3.A

4.D解析：

5.D

6.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

7.A

8.D解析：

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

12.C由于f'(2)=1，則

13.D

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

15.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

16.C

17.D

18.A由于

可知應(yīng)選A．

19.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

20.C

21.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

22.C

23.B解析：

24.A

25.D

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

27.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

28.C

29.A

30.A

31.C

32.D

33.D

34.B

35.C

36.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

37.D

38.D

39.A解析：

40.C

41.C

42.B

43.C

44.A

45.D

46.B

47.C

48.C

49.A解析：

50.D

51.

解析：

52.2

53.

54.0

55.R

56.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

58.2

59.0

60.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

61.062.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

63.1/x

64.-3e-3x

65.0

66.

67.

68.

69.則

70.

71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82