2023年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.-2B.0C.2D.4

4.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

10.

11.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

12.

13.

14.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

22.

23.

24.

A.-1B.-1/2C.0D.1

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.45.

46.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

47.

48.

49.

50.

51.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

52.53.54.當(dāng)x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．87.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.C

3.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

4.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

5.B

6.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

7.A

8.B

9.D此題暫無解析

10.C

11.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

12.C

13.D

14.B

15.B解析：

16.C

17.A

18.C

19.C

20.A

21.B

22.-24

23.C

24.A此題暫無解析

25.D

26.A

27.

28.B解析：

29.A

30.D

31.32.

33.

34.

35.A

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.(-∞，1)

43.A

44.45.0

46.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

47.

48.

49.e-1

50.

51.(2-2)52.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

53.54.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

55.

56.

57.[01)

58.

59.60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8為極大值．

78.

79.

80.

81.

82.83.畫出平面圖形如圖陰影所示

84.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

85.86.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．88.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

89.