2023年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞11.A.A.1B.0C.-1D.不存在

12.

13.A.A.-1B.-2C.1D.2

14.

15.

16.A.A.0B.-1C.-1D.1

17.

18.

19.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

21.

22.

23.

24.

25.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．35.

36.

37.∫xd(cosx)=___________。

38.39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

47.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

48.

49.50.

51.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

52.

53.

54.

55.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

56.57.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

81.

82.

83.84.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.計(jì)算110.六、單選題(0題)111.A.-2B.-1C.1/2D.1

參考答案

1.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.C

11.D

12.2xcosy

13.A

14.B

15.D

16.B

17.C

18.D解析：

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

21.B

22.C

23.D

24.A

25.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

26.C

27.A

28.C

29.D

30.ln|x+sinx|+C

31.2

32.

33.22解析：34.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

35.

36.

37.xcosx-sinx+C

38.39.

40.C

41.D

42.

43.

44.45.3-e-1

46.0.35

47.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

48.

49.50.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時，x>1．

51.exln(1+ex)+C

52.1

53.(31)(3,1)

54.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

55.-k56.157..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

58.x=-1

59.

60.A

61.

62.

63.

64.

65.66.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.

79.80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

81.

82.83.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

9