2023年山西省運(yùn)城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山西省運(yùn)城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

7.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

8.

9.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

10.

11.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

12.

13.

14.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

15.過點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

26.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

27.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

28.

29.

30.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

31.

32.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

33.

34.

35.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

36.

37.A.有一個拐點(diǎn)B.有三個拐點(diǎn)C.有兩個拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

38.

39.A.2B.-2C.-1D.1

40.

41.

42.

A.

B.

C.

D.

43.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

44.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

45.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)46.A.1B.0C.2D.1/2

47.A.0B.1C.2D.任意值

48.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

49.

50.

二、填空題(20題)51.微分方程y'=0的通解為__________。

52.

53.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．

54.

55.設(shè)，則y'=______。

56.

57.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

58.

59.

60.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。61.設(shè)z=x2y+siny，=________。62.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

63.

64.

65.

66.67.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.

78.證明：79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.81.求微分方程的通解．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．83.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

94.

95.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

96.

97.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線y=lnx在點(diǎn)_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.D解析：

3.C

4.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

5.C

6.C

7.B

8.B

9.C

10.D

11.C

因此選C．

12.D

13.D

14.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

15.C本題考查了直線方程的知識點(diǎn).

16.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

17.C

18.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

19.C

20.D

21.B

22.C

23.C

24.C

25.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

26.D

27.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

28.B

29.A

30.C

31.C

32.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

33.C

34.B

35.C

36.C

37.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識點(diǎn)

38.D

39.A

40.B解析：

41.C解析：

42.D

故選D．

43.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

44.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

45.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

46.C

47.B

48.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

49.C解析：

50.C

51.y=C

52.53.(0，0)．

本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

54.55.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

56.257.

58.

59.

60.61.由于z=x2y+siny，可知。

62.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

63.

64.

65.1

66.

67.則

68.63/12

69.-2sin2-2sin2解析：

70.

解析：

71.

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

77.

則

78.

79.

80.

81.

82.

列表：

說明

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

87.

88.由二重積分物理意義知

89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

95.

96.解如圖所示，把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域，即

97.本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨(dú)立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z