第　MATLAB的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

會計學(xué)1第MATLAB的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模10.3控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間函數(shù)模型10.3.1狀態(tài)空間函數(shù)模型簡述10.3.2狀態(tài)空間函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)10.3.3建立狀態(tài)空間函數(shù)模型實(shí)例10.4系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換10.4.1系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的MATLAB相關(guān)函數(shù)10.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實(shí)例主要內(nèi)容(續(xù))第1頁/共65頁10.5方框圖模型的連接化簡10.5.1方框圖模型的連接化簡簡述10.5.2系統(tǒng)模型連接化簡的MATLAB相關(guān)函數(shù)10.5.3系統(tǒng)模型連接化簡實(shí)例10.6Simulink圖形化系統(tǒng)建模實(shí)例本章小結(jié)主要內(nèi)容(續(xù))第2頁/共65頁原理要點(diǎn)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)分析和設(shè)計的基礎(chǔ)?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在控制系統(tǒng)的研究中有著相當(dāng)重要的地位，要對系統(tǒng)進(jìn)行仿真處理，首先應(yīng)當(dāng)知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后才可以對系統(tǒng)進(jìn)行模擬。知道了系統(tǒng)的模型，才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計一個合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的效果，從而符合工程實(shí)際的需要。第3頁/共65頁原理要點(diǎn)獲得系統(tǒng)模型的兩種方法：一種是從已知的物理規(guī)律出發(fā)，用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法建立起數(shù)學(xué)模型；一種是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。實(shí)際應(yīng)用中，兩種方法各有其優(yōu)勢和應(yīng)用場合。

第4頁/共65頁在線性系統(tǒng)理論中，一般常用數(shù)學(xué)模型形式有:傳遞函數(shù)模型（系統(tǒng)的外部模型）狀態(tài)方程模型（系統(tǒng)的內(nèi)部模型）零極點(diǎn)增益模型部分分式模型等這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。原理要點(diǎn)第5頁/共65頁實(shí)際工程里，要解決自動控制問題所需用的數(shù)學(xué)模型與該問題所給定的已知數(shù)學(xué)模型往往不一致；或者要解決問題最簡單而又最方便的方法所用到的數(shù)學(xué)模型與該問題所給定的已知數(shù)學(xué)模型不同，此時，就要對自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

原理要點(diǎn)第6頁/共65頁10.1控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型第7頁/共65頁10.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)一般由微分方程來描述。而線性系統(tǒng)又是以線性常微分方程來描述的。設(shè)系統(tǒng)的輸入信號為u(t)，且輸出信號為y(t)，則系統(tǒng)的微分方程可寫成第8頁/共65頁在零初始條件下，經(jīng)Laplace變換后，線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型：對線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且不等于零，這時系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個向量唯一地確定出來。10.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡述第9頁/共65頁

注意：它們都是按s的降冪進(jìn)行排列的。傳統(tǒng)函數(shù)可表示為其中ai,bi為常數(shù)，這樣的系統(tǒng)又稱為線性時不變系統(tǒng)（LTI）；系統(tǒng)的分母多項(xiàng)式稱為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。對物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)來說，一定要滿足m≤n。10.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡述第10頁/共65頁對于離散時間系統(tǒng)，其單輸入單輸出系統(tǒng)的LTI系統(tǒng)差分方程為：對應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)為：

10.1.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型簡述第11頁/共65頁用不同向量分別表示分子和分母多項(xiàng)式，就可以利用控制系統(tǒng)工具箱的函數(shù)表示傳遞函數(shù)變量G：tf函數(shù)的具體用法見下表。10.1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)第12頁/共65頁SYS=TF(NUM,DEN)返回變量SYS為連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型SYS=TF(NUM,DEN,TS)返回變量SYS為離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型。TS為采樣周期，當(dāng)TS＝－1或者TS＝[]時，表示系統(tǒng)采樣周期未定義S=TF('s')定義Laplace變換算子(Laplacevariable)，以原形式輸入傳遞函數(shù)Z=TF('z',TS)定義Z變換算子及采樣時間TS，以原形式輸入傳遞函數(shù)10.1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)第13頁/共65頁P(yáng)RINTSYS(NUM,DEN,'s')將系統(tǒng)傳遞函數(shù)以分式的形式打印出來，'s'表示傳遞函數(shù)變量PRINTSYS(NUM,DEN,'z')將系統(tǒng)傳遞函數(shù)以分式的形式打印出來，'z'表示傳遞函數(shù)變量GET(sys)可獲得傳遞函數(shù)模型對象sys的所有信息SET(sys,'Property',Value,...)為系統(tǒng)不同屬性設(shè)定值[NUM,DEN]=TFDATA(SYS,'v')以行向量的形式返回傳遞函數(shù)分子分母多項(xiàng)式C=CONV(A,B)多項(xiàng)式A,B以系數(shù)行向量表示，進(jìn)行相乘。結(jié)果C仍以系數(shù)行向量表示10.1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)第14頁/共65頁此外，系統(tǒng)傳遞函數(shù)也可以由其它形式的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換而來。這在系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換一節(jié)中將詳細(xì)介紹。注：前述函數(shù)的幫助文檔導(dǎo)讀10.1.2傳遞函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)第15頁/共65頁

10.1.3建立傳遞函數(shù)模型實(shí)例注：演示例1將傳遞函數(shù)模型輸入到MATLAB工作空間中。第16頁/共65頁注：演示例2已知傳遞函數(shù)模型，將其輸入到MATLAB工作空間中。

10.1.3建立傳遞函數(shù)模型實(shí)例第17頁/共65頁注：演示例3設(shè)置傳遞函數(shù)模型時間延遲常數(shù)為τ=4，即系統(tǒng)模型為在已有MATLAB模型基礎(chǔ)上，設(shè)置時間延遲常數(shù)。

10.1.3建立傳遞函數(shù)模型實(shí)例第18頁/共65頁注：演示例4已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為提取系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式。

10.1.3建立傳遞函數(shù)模型實(shí)例第19頁/共65頁

10.2控制系統(tǒng)零極點(diǎn)函數(shù)模型第20頁/共65頁10.2.1零極點(diǎn)函數(shù)模型簡述零極點(diǎn)模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式。其原理是分別對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式。

第21頁/共65頁其中，K為系統(tǒng)增益，zi為零點(diǎn)，pj為極點(diǎn)。顯然，對實(shí)系數(shù)的傳遞函數(shù)模型來說，系統(tǒng)的零極點(diǎn)或者為實(shí)數(shù)，或者以共軛復(fù)數(shù)的形式出現(xiàn)。離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也可表示為零極點(diǎn)模式：10.2.1零極點(diǎn)函數(shù)模型簡述第22頁/共65頁

10.2.2零極點(diǎn)函數(shù)的MATLAB相關(guān)函數(shù)在MATLAB中零極點(diǎn)增益模型用[z,p,K]矢量組表示。即：調(diào)用zpk(

)函數(shù)就可以輸入這個零極點(diǎn)模型了。第23頁/共65頁zpk函數(shù)的具體用法sys=zpk(z,p,k)得到連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型sys=zpk(z,p,k,Ts)得到連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型，采樣時間為Tss=zpk('s')得到Laplace算子，按原格式輸入系統(tǒng)，得到系統(tǒng)zpk模型z=zpk('z',Ts)得到Z變換算子和采樣時間Ts，按原格式輸入系統(tǒng)，得到系統(tǒng)zpk模型第24頁/共65頁與零極點(diǎn)增益模型相關(guān)的函數(shù)[Z,P,K]=ZPKDATA(SYS,'v')得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)和增益，參數(shù)'v'表示以向量形式表示[p,z]=pzmap(sys)返回系統(tǒng)零極點(diǎn)pzmap(sys)得到系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖注：前述函數(shù)的幫助文檔導(dǎo)讀第25頁/共65頁

10.2.3建立零極點(diǎn)函數(shù)模型實(shí)例注：演示例5將零極點(diǎn)模型輸入MATLAB工作空間。

第26頁/共65頁注：演示例6已知一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

求取其零極點(diǎn)向量和增益值，并得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型。

10.2.3建立零極點(diǎn)函數(shù)模型實(shí)例第27頁/共65頁注：演示例7已知一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求其零極點(diǎn)及增益，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖。

10.2.3建立零極點(diǎn)函數(shù)模型實(shí)例第28頁/共65頁

10.3控制系統(tǒng)狀態(tài)空間函數(shù)模型第29頁/共65頁

10.3.1狀態(tài)空間函數(shù)模型簡述系統(tǒng)動態(tài)信息的集合稱為狀態(tài)，在表征系統(tǒng)信息的所有變量中，能夠全部描述系統(tǒng)運(yùn)行的最少數(shù)目的一組獨(dú)立變量稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，其選取不是惟一的。以n維狀態(tài)變量為基所構(gòu)成的n維空間稱為n維狀態(tài)空間。狀態(tài)向量在狀態(tài)空間中隨時間t變化的軌跡稱為狀態(tài)軌跡。由狀態(tài)向量所表征的模型便是狀態(tài)空間模型。第30頁/共65頁基于系統(tǒng)的內(nèi)部的狀態(tài)變量的，所以又往往稱為系統(tǒng)的內(nèi)部描述方法。和傳遞函數(shù)模型不同，狀態(tài)方程可以描述更廣的一類控制系統(tǒng)模型，包括非線性系統(tǒng)。具有n個狀態(tài)、m個輸入和p個輸出的線性時不變系統(tǒng)，用矩陣符號表示的狀態(tài)空間模型是：

10.3.1狀態(tài)空間函數(shù)模型簡述第31頁/共65頁其中：狀態(tài)向量x(t)是n維，輸入向量u(t)是m維，輸出向量y(t)是p維；狀態(tài)矩陣A是n*n維，輸入矩陣B是n*m維，輸出矩陣C是p*n維，前饋矩陣D是p*m維；對于一個時不變系統(tǒng)，A，B，C，D都是常數(shù)矩陣。

10.3.1狀態(tài)空間函數(shù)模型簡述第32頁/共65頁10.3.2狀態(tài)空間函數(shù)的

MATLAB相關(guān)函數(shù)sys=ss(A,B,C,D)由A，B，C，D矩陣直接得到連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型sys=ss(A,B,C,D,Ts)由A，B，C，D矩陣和采樣時間Ts直接得到離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型第33頁/共65頁10.3.2狀態(tài)空間函數(shù)的

MATLAB相關(guān)函數(shù)[A,B,C,D]=ssdata(sys)得到連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)[A,B,C,D,Ts]=ssdata(sys)得到離散系統(tǒng)參數(shù)注：前述函數(shù)的幫助文檔導(dǎo)讀第34頁/共65頁

10.3.3建立狀態(tài)空間函數(shù)模型實(shí)例注：演示例8將以下系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型輸入到MATLAB工作空間中。第35頁/共65頁注：演示例9已知系統(tǒng)求系統(tǒng)參數(shù)。

10.3.3建立狀態(tài)空間函數(shù)模型實(shí)例第36頁/共65頁10.4系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換第37頁/共65頁10.4.1系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的

MATLAB相關(guān)函數(shù)系統(tǒng)的線性時不變(LTI)模型有傳遞函數(shù)(tf)模型、零極點(diǎn)增益(zpk)模型和狀態(tài)空間(ss)模型，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換形式如圖所示。第38頁/共65頁tfsys=tf(sys)將其它類型的模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型zsys=zpk(sys)將其它類型的模型轉(zhuǎn)換為zpk模型sys_ss=ss(sys)將其它類型的模型轉(zhuǎn)換為ss模型把其它類型的模型轉(zhuǎn)換為函數(shù)表示的模型自身10.4.1系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的

MATLAB相關(guān)函數(shù)第39頁/共65頁[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)tf模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為ss模型參數(shù)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)ss模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為tf模型參數(shù)，iu表示對應(yīng)第i路傳遞函數(shù)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)[z,p,k]=tf2zp(num,den)tf模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為zpk模型參數(shù)[num,den]=zp2tf(z,p,k)zpk模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為tf模型參數(shù)[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)zpk模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為ss模型參數(shù)[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,i)ss模型參數(shù)轉(zhuǎn)換為zpk模型參數(shù)，iu表示對應(yīng)第i路傳遞函數(shù)將本類型傳遞函數(shù)參數(shù)轉(zhuǎn)換為其它類型傳遞函數(shù)參數(shù)10.4.1系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的

MATLAB相關(guān)函數(shù)注：前述函數(shù)的幫助文檔導(dǎo)讀第40頁/共65頁10.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實(shí)例注：演示例10已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型試求其零極點(diǎn)模型及狀態(tài)空間模型。

第41頁/共65頁注：演示例11已知一系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型求其tf模型及狀態(tài)空間模型。

10.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實(shí)例第42頁/共65頁注：演示例12將雙輸入單輸出的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型。10.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實(shí)例第43頁/共65頁注：演示例13系統(tǒng)傳遞函數(shù)為將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。

10.4.2系統(tǒng)模型之間轉(zhuǎn)換實(shí)例第44頁/共65頁

10.5方框圖模型的連接化簡第45頁/共65頁

10.5.1方框圖模型的連接化簡簡述在實(shí)際應(yīng)用中，整個控制系統(tǒng)由受控對象和控制裝置組成的，有多個環(huán)節(jié)。由多個單一的模型組合而成。每個單一的模型都可以用一組微分方程或傳遞函數(shù)來描述。基于模型不同的連接和互連信息，合成后的模型有不同的結(jié)果。模型間連接主要有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接、串并聯(lián)連接和反饋連接等。對系統(tǒng)的不同連接情況，可以進(jìn)行模型的化簡。第46頁/共65頁串聯(lián)連接的化簡

第47頁/共65頁并聯(lián)連接的化簡

G(s)＝Gl(s)+G2(s)第48頁/共65頁反饋連接的化簡（a）正反饋連接（b）負(fù)反饋連接第49頁/共65頁對于如圖的正反饋連接負(fù)反饋連接反饋連接的化簡第50頁/共65頁方框圖的其它變換化簡（a）相加點(diǎn)后移等效變換第51頁/共65頁（b）相加點(diǎn)前移等效變換方框圖的其它變換化簡第52頁/共65頁（c）分支點(diǎn)后移等效變換方框圖的其它變換化簡第53頁/共65頁（d）分支點(diǎn)前移等效變換方框圖的其它變換化簡第54頁/共65頁10.5.2系統(tǒng)模型連接化簡函數(shù)

sys=parallel(sys1,sys2)sys=parallel(sys1,sys2,inp1,inp2,out1,out2)并聯(lián)兩個系統(tǒng)，等效于sys=sys1+sys2對MIMO系統(tǒng)，表示sys1的輸入inp1與sys2的輸入inp2相連，sys1輸出out1與sys2輸出out2相連sys=series(sys1,sys2)串聯(lián)兩個系統(tǒng)，等效于sys=sys2*sys1第55頁/共65頁sys=feedback(sys1,sys2)兩系統(tǒng)負(fù)反饋連接，默認(rèn)格式sys=feedback(sys1,sys2,sign)sign=-1表示負(fù)反饋，sign=1表示正反饋。等效于sys=sys1/(1±sys1*sys2)sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign)對MIMO系統(tǒng)，部分反饋連接。sys1的指定輸出feedout連接到sys2的輸入，而sys2的輸出連接到sys1的指定輸入feedin，以此構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。sign標(biāo)識正負(fù)反饋，同上10.5.2系統(tǒng)模型連接化簡函數(shù)

第56頁/共65頁10.5.3系統(tǒng)模型連接化簡實(shí)例注：演示例13已知系統(tǒng)

求G1(s)和G2(s)分別進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接后的系統(tǒng)模型。

第57頁/共65頁注：對于反饋連