第七 單方程計量經(jīng)濟學應用模型

會計學1第七單方程計量經(jīng)濟學應用模型應用（對應用能力的要求）：分別選擇一個研究對象，建立中國的實際模型。例如某個行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型、某種商品的需求函數(shù)模型、某類消費者的消費函數(shù)模型。第1頁/共60頁§7.1生產(chǎn)函數(shù)模型(ProductionFunctionModels，P.F.)幾個重要概念以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展以技術(shù)要素的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進步分析中的應用建立生產(chǎn)函數(shù)模型中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題第2頁/共60頁一、幾個重要概念第3頁/共60頁⒈生產(chǎn)函數(shù)⑴定義

描述生產(chǎn)過程中投入的生產(chǎn)要素的某種組合同它可能的最大產(chǎn)出量之間的依存關系的數(shù)學表達式。投入的生產(chǎn)要素最大產(chǎn)出量第4頁/共60頁⑵生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展

從20年代末，美國數(shù)學家CharlesCobb和經(jīng)濟學家PaulDauglas提出了生產(chǎn)函數(shù)這一名詞，并用1899-1922年的數(shù)據(jù)資料，導出了著名的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)。1928年Cobb,DauglasC-D生產(chǎn)函數(shù)

1937年Dauglas,DurandC-D生產(chǎn)函數(shù)的改進型

1957年SolowC-D生產(chǎn)函數(shù)的改進型

1960年Solow含體現(xiàn)型技術(shù)進步生產(chǎn)函數(shù)

1967年Arrow等兩要素CES生產(chǎn)函數(shù)

1967年Sato二級CES生產(chǎn)函數(shù)

第5頁/共60頁1968年Sato,HoffmanVES生產(chǎn)函數(shù)

1968年Aigner,Chu邊界生產(chǎn)函數(shù)

1971年RevankerVES生產(chǎn)函數(shù)

1973年Christensen,Jorgenson超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)

1980年三級CES生產(chǎn)函數(shù)第6頁/共60頁⑶生產(chǎn)函數(shù)是經(jīng)驗的產(chǎn)物生產(chǎn)函數(shù)是在西方國家發(fā)展起來的，作為西方經(jīng)濟學理論體系的一部分，與特定的生產(chǎn)理論與環(huán)境相聯(lián)系。西方國家發(fā)展的生產(chǎn)函數(shù)模型可以被我們所應用：生產(chǎn)函數(shù)反應的是生產(chǎn)中投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關系；生產(chǎn)函數(shù)模型的形式是經(jīng)驗的產(chǎn)物；不能照搬。第7頁/共60頁⒉要素產(chǎn)出彈性（ElasticityofOutput）⑴要素的產(chǎn)出彈性某投入要素的產(chǎn)出彈性被定義為，當其它投入要素不變時，該要素增加1%所引起的產(chǎn)出量的變化率。

要素產(chǎn)出彈性的數(shù)值區(qū)間？為什么？第8頁/共60頁⑵規(guī)模報酬所有要素的產(chǎn)出彈性之和規(guī)模報酬不變規(guī)模報酬遞增規(guī)模報酬遞減為什么經(jīng)常將規(guī)模報酬不變作為生產(chǎn)函數(shù)必須滿足的條件？第9頁/共60頁⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstitution）⑴要素的邊際產(chǎn)量(MarginalProduct)其它條件不變時，某一種投入要素增加一個單位時導致的產(chǎn)出量的增加量。用于描述投入要素對產(chǎn)出量的影響程度。第10頁/共60頁邊際產(chǎn)量不為負。

邊際產(chǎn)量遞減。第11頁/共60頁⑵要素的邊際替代率

(MarginalRateofSubstitution)當兩種要素可以互相替代時，就可以采用不同的要素組合生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)出量。要素的邊際替代率指的是在產(chǎn)量一定的情況下，某一種要素的增加與另一種要素的減少之間的比例。第12頁/共60頁要素的邊際替代率可以表示為要素的邊際產(chǎn)量之比。

從生產(chǎn)函數(shù)可以求得要素的邊際產(chǎn)量和要素的邊際替代率。第13頁/共60頁⑶要素替代彈性要素替代彈性定義為兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比。

要素替代彈性是描述生產(chǎn)行為的重要參數(shù)，求得要素替代彈性是生產(chǎn)函數(shù)的重要應用。要素替代彈性不為負。特殊情況：要素替代彈性為0、要素替代彈性為∞。第14頁/共60頁⒋技術(shù)進步⑴廣義技術(shù)進步與狹義技術(shù)進步所謂狹義技術(shù)進步，僅指要素質(zhì)量的提高。狹義的技術(shù)進步是體現(xiàn)在要素上的，它可以通過要素的“等價數(shù)量”來表示。求得“等價數(shù)量”，作為生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本觀測值，以這樣的方法來引入技術(shù)進步因素。所謂廣義技術(shù)進步，除了要素質(zhì)量的提高外，還包括管理水平的提高等對產(chǎn)出量具有重要影響的因素，這些因素是獨立于要素之外的。在生產(chǎn)函數(shù)模型中需要特別處理廣義技術(shù)進步。第15頁/共60頁⑵中性技術(shù)進步假設在生產(chǎn)活動中除了技術(shù)以外，只有資本與勞動兩種要素，定義兩要素的產(chǎn)出彈性之比為相對資本密集度，用ω表示。即第16頁/共60頁如果技術(shù)進步使得ω越來越大，即勞動的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長得快，則稱之為節(jié)約勞動型技術(shù)進步；如果技術(shù)進步使得ω越來越小，即勞動的產(chǎn)出彈性比資本的產(chǎn)出彈性增長得慢，則稱之為節(jié)約資本型技術(shù)進步；如果技術(shù)進步前后ω不變，即勞動的產(chǎn)出彈性與資本的產(chǎn)出彈性同步增長，則稱之為中性技術(shù)進步。在中性技術(shù)進步中，如果要素之比不隨時間變化，則稱為希克斯中性技術(shù)進步；如果勞動產(chǎn)出率不隨時間變化，則稱為索洛中性技術(shù)進步；如果資本產(chǎn)出率不隨時間變化，則稱為哈羅德中性技術(shù)進步。第17頁/共60頁二、以要素之間替代性質(zhì)的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展第18頁/共60頁⒈線性生產(chǎn)函數(shù)模型(LinearP.F.)為什么？如果選擇線性生產(chǎn)函數(shù)，就意味著承認什么假設？第19頁/共60頁⒉投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型(Input-OutputP.F.)為什么？如果選擇投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)，就意味著承認什么假設？第20頁/共60頁⒊C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

第21頁/共60頁第22頁/共60頁在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理？為什么？在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？在C-D生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是否合理？為什么？C-D生產(chǎn)函數(shù)中每個參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？第23頁/共60頁⒋CES生產(chǎn)函數(shù)模型(ConstantElasticity0fSubstitution)第24頁/共60頁替代彈性的推導過程？（獨立推導一遍）在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理？為什么？在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？在CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是否合理？為什么？CES生產(chǎn)函數(shù)中每個參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？第25頁/共60頁⒌VES生產(chǎn)函數(shù)模型(VariableElasticity0fSubstitution)⑴1968年Sato和Hoffman

假定得到與CES有什么聯(lián)系與區(qū)別？第26頁/共60頁⑵1971年

Revankar

假定其中第27頁/共60頁當b=0時，令第28頁/共60頁退化為CES模型。為什么？第29頁/共60頁當b=0，a=1時，

退化為C-D生產(chǎn)函數(shù)。為什么？第30頁/共60頁當a=1時，

為什么是“變替代彈性”？為實際應用的VES生產(chǎn)函數(shù)。第31頁/共60頁⒍超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型

(TranslogP.F.)如果，表現(xiàn)為何種時常函數(shù)？如果，表現(xiàn)為何種時常函數(shù)？第32頁/共60頁⒎多要素生產(chǎn)函數(shù)模型⑴多要素線性生產(chǎn)函數(shù)模型⑵多要素投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型⑶多要素C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

第33頁/共60頁⑷

多要素一級CES生產(chǎn)函數(shù)模型

要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？⑸

多要素二級CES生產(chǎn)函數(shù)模型要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？⑹多要素三級CES生產(chǎn)函數(shù)模型第34頁/共60頁三、以技術(shù)進步的描述為線索的生產(chǎn)函數(shù)模型的發(fā)展第35頁/共60頁⒈將技術(shù)要素作為一個不變參數(shù)的生產(chǎn)函數(shù)模型第36頁/共60頁⒉改進的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型參數(shù)的經(jīng)濟意義是什么？關于技術(shù)進步的假設是什么？為什么？第37頁/共60頁⒊改進的CES生產(chǎn)函數(shù)模型關于技術(shù)進步的假設是什么？為什么？第38頁/共60頁⒋含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型⑴總量增長方程

第39頁/共60頁⑵分離資本質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型

第40頁/共60頁⑶分離勞動質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進步的生產(chǎn)函數(shù)模型

第41頁/共60頁⒌引入人力資本的生產(chǎn)函數(shù)模型Lucas（1988）為了解決技術(shù)內(nèi)生問題，提出人力資本的概念，Romer等人（1992）提出包括人力資本的生產(chǎn)函數(shù)模型第42頁/共60頁⒍邊界生產(chǎn)函數(shù)模型⑴確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)⑵隨機邊界生產(chǎn)函數(shù)第43頁/共60頁四、幾個重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計方法

第44頁/共60頁⒈C-D生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進型的估計

⑴線性估計方法⑵非線性估計方法

能否線性化，與假設有關。哪個方法更合理？第45頁/共60頁⒉CES生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進型的估計假設？誤差？第46頁/共60頁⒊VES生產(chǎn)函數(shù)的估計第47頁/共60頁⒋二級CES生產(chǎn)函數(shù)模型的估計

二級CES生產(chǎn)函數(shù)為：

由第2級函數(shù)展開取近似，得到：第48頁/共60頁由第1級函數(shù)展開取近似，得到：

代入前式，得到：

代入后的式中有多個二次項，應該選擇多少項？為什么？是否造成估計結(jié)果的任意性？第49頁/共60頁⒌含體現(xiàn)型技術(shù)進步生產(chǎn)函數(shù)模型的估計估計的生產(chǎn)函數(shù)為：

直接作為線性模型估計：

關鍵是如何得到X1t的樣本觀測值第50頁/共60頁⒍確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型的修正的普通最小二乘估計（CorrectedOLS,COLS）

采用C-D生產(chǎn)函數(shù)形式：其中實質(zhì)上的邊界生產(chǎn)函數(shù)為：

為理論上的最大產(chǎn)出量。

第51頁/共60頁將作為的值，代入得到。于是所要求的邊界生產(chǎn)函數(shù)為：邊界生產(chǎn)函數(shù)即是平均生產(chǎn)函數(shù)向上平移了。第52頁/共60頁五、生產(chǎn)函數(shù)模型應用一例：生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進步分析中的應用第53頁/共60頁⒈從縱向研究技術(shù)進步：測算技術(shù)進步速度及其對經(jīng)濟增長的貢獻⑴技術(shù)進步速度的測定從生產(chǎn)函數(shù)模型求得要素的產(chǎn)出彈性計算產(chǎn)出和各種要素的平均增長速度利用增長方程計算技術(shù)進步速度

⑵技術(shù)進步對增長貢獻的測定⑶實例第54頁/共60頁⒉從橫向研究技術(shù)進步：部門之間、企業(yè)之間技術(shù)進步水平的比較分析⑴建立并估計某行業(yè)的企業(yè)確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)模型⑵確定技術(shù)效率為1的企業(yè)

⑶計算每個企業(yè)的技術(shù)效率⑷實例第55頁/共60頁六、建立生產(chǎn)函數(shù)模型過程中的問題一例：數(shù)據(jù)質(zhì)量問題第56頁/共60頁⒈樣本數(shù)據(jù)的一