2023年山東省青島市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年山東省青島市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

3.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

10.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

11.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較12.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^413.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

14.A.A.3B.1C.1/3D.015.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

16.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

17.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

18.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

19.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.=（）。A.

B.

C.

D.

23.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

24.

25.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

26.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-127.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

28.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

29.

30.

31.A.

B.

C.

D.

32.等于()A.A.

B.

C.

D.

33.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

34.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

35.

36.A.2B.1C.1/2D.-237.

38.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

39.

40.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

41.

42.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

43.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

44.

45.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關46.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

47.

48.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解49.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

50.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

二、填空題(20題)51.

52.53.設，則y'=________。

54.

55.

56.

57.

58.直線的方向向量為________。

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.

66.

67.設z=x2y2+3x,則

68.

69.微分方程xy'=1的通解是_________。

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.證明：81.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.求微分方程的通解．83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．86.87.88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

96.

97.

98.

99.

100.計算不定積分五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調增加．因此選B．

3.D

4.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

5.B

6.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

7.C

8.D解析：

9.A

10.C

11.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

12.B

13.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

14.A

15.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

16.D

17.D

18.A

19.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調增加，故應選A．

20.D

21.C

22.D

23.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

24.A

25.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

26.C解析：

27.A

28.D

29.B

30.C

31.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

32.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

33.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

34.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

35.B

36.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

37.D

38.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

39.C

40.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

41.C

42.D

43.A

44.B

45.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

46.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

47.C

48.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

49.D

50.B

51.-sinx

52.

53.

54.-4cos2x

55.

56.y=f(0)

57.y=Cy=C解析：58.直線l的方向向量為

59.

解析：

60.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

61.y=1

62.63.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

64.

65.

66.067.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

68.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．69.y=lnx+C

70.3x2siny3x2siny解析：71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

則

73.

74.

列表：

說明

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.由等價無窮小量的定義可知

80.