2023年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy4.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.

6.A.A.1

B.

C.

D.1n2

7.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

8.A.2B.1C.1/2D.-2

9.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)10.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.

12.

13.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)14.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

15.

16.

17.

18.

A.0

B.

C.1

D.

19.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

20.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

25.

26.27.28.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

29.

30.

31.32.33.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。34.35.36.

37.

38.39.設(shè)z=sin(y+x2)，則．40.三、計算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.

45.46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.證明：58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.求

62.

63.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．64.計算∫xcosx2dx．

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若需求函數(shù)q=12—0．5p，則P=6時的需求彈性r／(6)=_________。

六、解答題(0題)72.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

參考答案

1.D

2.C

3.B

4.A

5.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

6.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

7.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn)。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

8.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點(diǎn)。

9.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

10.D

11.A

12.C

13.A

14.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

15.C

16.A

17.C

18.A

19.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

20.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

21.f(x)+Cf(x)+C解析：

22.3/23/2解析：

23.

24.1

25.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

26.tanθ-cotθ+C27.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．28.本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

29.

解析：

30.(e-1)2

31.

32.33.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。34.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。35.0

36.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式．

37.38.139.2xcos(y+x2)本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

40.1/2本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.43.由二重積分物理意義知

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

；本題考查的知識點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

62.63.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題